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人教版八年级数学上册
18.4 第2课时 科学记数法
第十八章 分式
情 境 导 入
第2课时 科学记数法
负整数指数幂：
当指数为负整数或0时，一定要保证底数 .
不为 0
一般地，当n是正整数时， （a≠0）.这就是说 （a≠0）是 的倒数.
情 境 导 入
科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，
其中1≤a<10，n是正整数.
我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，例如光速约为3×108m/s，太阳的半径约为6.96×105km等.
那么，类似0.00001、0.0000257、 0.0000000257这样的数能不能也用科学记数法表示？
第2课时 科学记数法
因为
所以， 0.0000864=8.64 ×0.00001=8.64 ×10-5.
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
新 课 探 究
第2课时 科学记数法
探究
新 课 探 究
例1 用科学记数法表示下列各数．
(1)0.000 04； (2)－0.034； (3)0.000 000 45.
分析：数清每个数中左起第一个非0的数字前面有几个0，用科学记数法表示这个数时,有几个0，10的指数就是负几．
解： (1)0.000 04＝4×10－5；
(2)－0.034＝－3.4×10－2；
(3)0.000 000 45＝4.5×10－7.
典例精析
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情境导入
课堂小结
新 课 探 究
用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤：
(1) 确定a：a是大于或等于1且小于10的数；
(2) 确定n：小数点后至第一个非0数字前，0的个数加1为n.
将原数用科学记数法表示为a×10–n(其中1≤a<10，n是正整数).
总结归纳
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课堂小结
例2 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？
答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.
解：
1018是一个非常大的数，它是1亿（即108）的100亿（即1010）倍.
典例精析
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课堂小结
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课堂小结
1.用科学计数法表示下列数：
0.000 000 001， 0.001 2,
0.000 000 345, 0.000 000 010 8.
2.用科学记数法表示0.000031，结果是(　　)
A．3.1×10－4 B．3.1×10－5
C．0.31×104 D．3.1×104
解：(1) 10－9 ; (2) 1.2×10－3 ; (3) 3.45×10－7 ;
(4) 1.08×10－3 .
B
练一练
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课堂小结
3. 下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.
(1) 2×10－8； (2) 7.001×10－6.
解：(1) 0.000 000 02. (2) 0.000 007 001.
练一练
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课堂小结
1.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是( )
A.2.1×10-6 B.21×10 C.2.1×10-5 D.21×10-5
2.纳米是表示微小距离的单位，1纳米=0.000001毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小.中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径0.5纳米. 0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为( )
A.0.5×10-6 B.0.5×10-7 C.5×10-6 D.5×10-7
练习
A
D
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课堂小结
　　解：（1）1×10－4 ＝0.000 1；
　　 （2）7.04×10－5＝0.000 070 4．
　　3.下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
　　（1）1×10－4 ；　　　　　（2）7.04×10－5．
练习
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课堂小结
解：（1）(－4×10－6)÷103＝－4×10－6×10－3＝－4×10－9 ；
　　（2）(1.6×10－4)×(5×10－3)
＝1.6×10－4×5×10－3
　　　 ＝8×10－7．
　　4.计算下列各题：
　　（1）(－4×10－6)÷103；
　　（2）(1.6×10－4)×(5×10－3)．
练习
5.用科学记数法填空：
(1)503 000=　　　　　　　　　　；
(2)0.000 001=　　　　　　　　　　；
(3)0.000 000 52=　　　　　　　　；
(4)(2024大庆)人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.000 001 56米，数字0.000 001 56用科学记数法表示为　　 　　.
5.03×105　
1×10-6　
5.2×10-7
1.56×10-6
6. 计算：(2.4×10-7)×(5×103).
解：原式=(2.4×5)×(10-7×103)
=12×10-4=1.2×10-3.
7.计算：(3×10-3)×(5×10-4).
解：原式=(3×5)×(10-3×10-4)=15×10-7=1.5×10-6.
8. (跨学科融合)(2024南京)水由氢、氧两种元素组成.一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子.一个氢原子的质量约为1.674×10-27 kg，一个氧原子的质量约为2.657×10-26 kg，一个水分子的质量大约是多少？

解：2×1.674×10-27+2.657×10-26
=0.334 8×10-26+2.657×10-26
=2.991 8×10-26(kg).
答：一个水分子的质量大约是2.991 8×10-26 kg.
★9.(运算能力)(跨学科融合)(人教8上P163，教材新增)已知1个水分子的质量约是3×10-26 kg，1滴水(以20滴水为1 g计)中大约有多少个水分子？假设10亿人来数1滴水中的水分子，每人每分数100个，日夜不停，大约需要多长时间才能数完？
解：1滴水的质量是 g=5×10-5 kg，
1滴水中的水分子个数为(5×10-5)÷(3×10-26)≈1.67×1021(个)，
10亿人每分钟数的个数为10×108×100=1011(个)，
(1.67×1021)÷1011=1.67×1010(分钟).
答：1滴水中大约有1.67×1021个水分子，大约需要1.67×1010分钟才能数完.
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第2课时 科学记数法
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课堂小结
新课探究
科学记数法
定义
a、n的确定
小于 1 的正数可以用科学记数法表示为 a×10－n 的形式，其中 1≤a＜10，n 是正整数．
(1) 确定a：a是大于或等于1且小于10的数；
(2) 确定n：小数点后至第一个非0数字前，0的个数加1为n.
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