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人教版八年级数学上册
第十五章 分式
18.5 第1课时 分式方程及其解法
第十八章 分式
情 境 导 入
第1课时
分式方程及其解法
问题： 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km所用的时间，与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等，江水的流速为多少？
设江水的流速为xkm/h，根据题意可列方程 .
这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？
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定义：
此方程的分母中含有未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.
新 课 探 究
第1课时
分式方程及其解法
任务一 分式方程的定义
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新课探究
情境导入
课堂小结
下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
分式方程
整式方程
分式方程
分式方程
整式方程
整式方程
练一练
你能试着解这个分式方程吗？
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
（1）如何把它转化为整式方程呢？
“去分母”
探究
新课探究
课堂小结
任务二 分式方程的解法
新 课 探 究
方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)
解：方程两边同乘（30+x)(30-x)，得
检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边，
因此x=6是原分式方程的解.
90（30-x)=60(30+x)，
解得 x=6.
x=6是原分式方程的解吗？
新课探究
课堂小结
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新课探究
情境导入
课堂小结
解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
总结归纳
新 课 探 究
解:方程两边同乘(x+5)(x-5),得
x+5=10，
解得:x=5.
x=5是原分式方程的解吗
检验：将x=5代入(x+5)(x-5)=0，
∴原分式方程无解.
解方程
新课探究
课堂小结
任务三 分式方程无解的情况
新 课 探 究
想一想：
上面两个分式方程中，为什么
去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，
而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？
探究
新课探究
课堂小结
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新课探究
情境导入
课堂小结
观察去分母的过程:
90(30-x)=60(30+x)
两边同乘(30+x)(30-x)
当x=6时,(30+x)(30-x)≠0
x+5=10
两边同乘(x+5)(x-5)
当x=5时,(x+5)(x-5)=0
【真相揭秘】
方程①两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.
方程②两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
探究
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情境导入
课堂小结
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．
检验方法：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
总结归纳
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新课探究
情境导入
课堂小结
例1 解方程
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得
x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
典例精析
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情境导入
课堂小结
例2 解方程
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得
x=1.
检验：当x=1时，(x-1)(x+2) =0,
因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
典例精析
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新课探究
情境导入
课堂小结
解分式方程的一般步骤：
分式方程
整式方程
a是分式方程的解
x = a
a不是分式方程的解
去分母
目标
解整式方程
检验
最简公分母不为0
最简公分母为0
总结归纳
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新课探究
情境导入
课堂小结
1. 解下列方程
解得x＝1.
无解.
①约去分母后要添括号；
②整式部分不要漏乘；
③代入最简公分母后的值为0，原分式方程无解；
④互为相反式的因式化为相同因式，再找公分母.
练一练
解得.
解得.
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情境导入
课堂小结
解：方程两边都乘以（x-2）得，
2-x-m=2（x-2），
∵分式方程有增根，
∴x-2=0，
解得x=2，
∴2-2-m=2（2-2），
解得m=0．
2.若关于x的方程 无解，求m的值
练一练
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情境导入
课堂小结
1.解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ）
A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8
A
2.若关于x的分式方程 无解，则m的值为( )
A．－1，5 B．1
C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5
D
练习
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新课探究
情境导入
课堂小结
3.解方程：
解：去分母，得
解得
检验：把 代入
所以原方程的解为
练习
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课堂小结
4.如果关于x的方程 无解,则m的值等于（ ）
A.-3 B.-2 C.-1 D.3
【解析】方程的两边都乘(x-3),得2=x-3-m,移项并合并同类项得,x=5+m，由于方程无解,此时x=3,即5+m=3,∴m=-2.
B
练习
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第1课时
分式方程及其解法
情境导入
课堂小结
新课探究
分式
定义
解分式方程的一般步骤及依据
分母中含未知数的方程叫分式方程.
一化（分式方程转化为整式方程）；
二解（整式方程）；
三检验（代入最简公分母看是否为零）
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