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人教版八年级数学上册
第十八章 分式
18.5 第2课时 分式方程的应用
情 境 导 入
第2课时
分式方程的应用
　　分母中含未知数的方程叫做分式方程．
　　1．分式方程
　　2．解分式方程 ＝ ．
　　解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得 x＋1＝3．
　　解得 x＝2．
　　检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0．
　　所以，原分式方程的解为 x＝2．
情 境 导 入
　　3．列一元一次方程解应用题的一般步骤
　　（1）审：弄清题意，分清已知量和未知量，并找出相等关系；
　　（2）设：设未知数，并用式子表示出其他相关量；
　　（3）列：根据相等关系列出方程；
　　（4）解：通过解方程，求出未知数的值；
　　（5）验：检验所得的未知数的值是否符合题意；
　　（6）答：根据题意写出答案．
　　解决实际问题中，有时也需要运用分式方程求解．
情境导入
新课探究
课堂小结
新 课 探 究
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？
　分析：本题是一道工程问题，可将总工程量记为 1．
　数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间．
　相等关系：甲队完成的工程量＋乙队完成的工程量＝总工程量．
第2课时
分式方程的应用
典例精析
新 课 探 究
　　分析：设乙队单独施工 1 个月能完成总工程的 ．
工程队 工作总量 工作效率 工作时间
甲队
乙队
　　根据相等关系列出方程： ．
例1两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？
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课堂小结
　　解：设乙队的工作效率为 ，总工程量为 1，
根据题意，得 ＋ ＝1．
　　两边同乘2x，得 x＋1＝2x．
　　解得 x＝1．
　　检验：当x＝1时，2x≠0．
　　所以原分式方程的解为 x＝1．
　　由上可知，若乙队单独施工 1 个月可以完成全部任务，对比甲队 1 个月完成任务的 ，可知乙队的施工速度快．
新课探究
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课堂小结
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解决工程问题“两手都要抓”
　　解决工程问题时，一要抓住“工作总量＝工作效率×工作时间”这一等量关系；二要抓住“所有队工作量之和＝总工作量”这一关系列方程求解．
总结归纳
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课堂小结
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课堂小结
1.一项工程,甲单独完成比乙单独完成多用6天,若甲、乙合作3天后,乙需再用7天才能全部完成,若设甲单独完成此项工程需x天,则下列方程正确的是 ( )
A.+=1　　　　　　B.+=1
C.+=1 D.+=1
D
练一练
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课堂小结
2.某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A. B.
C. D.
C
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课堂小结
例2.某次列车平均提速v千米／时，用相同的时间，列车提速前行使s千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列车的平均速度为多少？
分析：提速前列车的平均速度为x km/h，那么提速前列车行驶s km所用时间为 h，提速后列车的平均速度为(x+v)km/h，提速后列车运行（s+50）km所用时间为 h.
解：设提速前列车的平均速度为x千米/时，根据题意得
典例精析
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课堂小结
方程两边乘x(x+v),得
解得
检验：由v，s都是正数，得 时，x（x+v）≠0.
所以，原分式方程的解为 .
答：提速前列车的平均速度为 km/h.
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课堂小结
行程问题中通常有三个量，它们是路程、速度、时间,三者之间的关系:
(1)路程=速度×时间;
(2)速度=路程/时间;
(3)时间=路程/速度.
列分式方程解应用题的一般步骤:
1.审:分析题意，找出数量关系和等量关系; 2.设:直接设法与间接设法；3.列:列出方程；4.解:解分式方程；5.验:两次检验，(1)是否是分式方程的解,(2)是否符合题意；6.答:答案.
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课堂小结
3.一工厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半个小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，问自行车的速度为多少千米/时？
解：设自行车的速度为x千米/时．
依题意，得-＝.
解得x＝20.
经检验，x＝20是方程的解，且符合题意．
答：自行车的速度为20千米/时．
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课堂小结
4.农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半个小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，问自行车的速度为多少千米/时？
解：设自行车的速度为x千米/时．
依题意，得-＝.
解得x＝20.
经检验，x＝20是方程的解，且符合题意．
答：自行车的速度为20千米/时．
练一练
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课堂小结
1.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
A
练习
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课堂小结
2.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
C
练习
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课堂小结
3.某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标，经测算，若由两个工程队共同工作，则恰好12天能够完成任务；若两个工程队共同工作9天后，剩下的任务由甲工程队单独完成，则还需5天.现要从这两个工程队中选出一个工程队单独完成，从缩短工期的角度考虑，你认为应该选择哪个工程队？
练习
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课堂小结
解：设甲工程队单独完成工程需要x天.
方程两边同时乘以x ，得 ，解得 x=20.
根据题意，得 .
经检验：x=20是原分式方程的解.
因为 ，所以乙工程队单独完成工程需要30天.
因为20<30，所以选择甲队.
答：从缩短工期的角度考虑，应该选择甲工程队.
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第2课时
分式方程的应用
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课堂小结
新课探究
实际问题与分式方程
列分式方程解应用题的一般步骤
列分式方程解决工程问题
列分式方程解决行程问题
THANK YOU

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