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2025-2026学年四川省成都教科院实验中学高二上学期10月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在一个不透明的袋子中，装有若干个大小相同颜色不同的小球，若袋中有个红球，且从袋中任取一球，取到红球的概率为，则袋中球的总个数为( )
A. B. C. D.
2.某班要从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一人参加学校的投篮比赛，根据以往的数据，得到这四名同学在连续次投篮中，投中次数的概率分布可以分别用下列四个图直观表示，如果从平均水平和发挥稳定性角度来考虑，应该选择参加比赛的同学为( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
3.已知一组数据，且若该组数据的众数是中位数的倍，则该组数据的平均数为( )
A. B. C. D.
4.甲、乙两人独立地攻克一道难题，已知两人能攻克的概率分别是，，则下列概率计算正确的是( )
A. 该题被攻克的概率为 B. 该题未被攻克的概率为
C. 该题至少被一人攻克的概率为 D. 该题至多被一人攻克的概率为
5.现有个节目准备参加比赛，其中个舞蹈节目，个语言类节目，如果不放回地依次抽取个节目，则在第次抽到舞蹈节目的条件下，第次抽到舞蹈节目的概率为( )
A. B. C. D.
6.中国梦蕴含航天梦，航天梦助力中国梦年月日，神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功点火发射．在太空站内有甲，乙，丙三名航天员依次出舱进行同一试验，每次只派一人，每人最多出舱一次．若前一人试验不成功，返舱后派下一人重复进行该试验；若试验成功，终止试验．已知甲，乙，丙各自出舱试验成功的概率分别为，，，每人出舱试验能否成功相互独立，则该项试验最终成功的概率为( )
A. B. C. D.
7.我省高考从年开始实行“”模式，“”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理个科目中选择两科高一学生小明和小亮正准备进行选科，假如他们首选科目都是物理，再选科目选择每个科目的可能性均相等，且选择互不影响，则他们的选科完全相同的概率为( )
A. B. C. D.
8.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为，且，若，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.多选题对于简单随机抽样，下列说法中正确的为( )
A. 它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析
B. 它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作
C. 它是一种放回抽样
D. 它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性
10.已知一组数据，则下列结论正确的有( )
A. 若，则这组数据的众数为
B. 若，则这组数据的分位数为
C. 若，则这组数据的平均数的最小值为
D. 若，则这组数据的平均数的最小值为
11.已知事件，满足，则下列说法正确的是( )
A. 事件与事件可能为对立事件
B. 若事件与事件相互独立，则它们的对立事件也相互独立
C. 若事件与事件互斥，则
D. 若事件与事件相互独立，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率为 ．
13.已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是 ．
14.甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为这三个盒子中黑球占总数的比例分别为现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为 ；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
某手机店根据手机销售的相关数据绘制了两幅统计图．来自该店财务部的数据报告表明，该手机店 月的手机销售总额一共是万元请根据图、图解答下列问题：
该手机店三月份的销售额为多少万元？
该店一月份音乐手机的销售额为多少万元
小刚观察图后，认为四月份音乐手机的销售额比三月份减少了，你同意他的看法吗请说明理由．
16.本小题分
从名男生和名女生中随机选出人参加社区志愿者活动，每人被选到的可能性相同．
写出试验的样本空间；
设为事件“选出的人中恰有名男生和名女生”，求事件发生的概率．
17.本小题分
某市为了迎接全国文明城市的复查，文明办随机抽取了位市民进行问卷调查，调查项目是对该市各方面文明情况的满意度，现统计他们的问卷分数，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，回答下列问题：
求的值，若规定问卷调查的满意度的第百分位数不大于分，则通过复查；否则，视为不通过．试判断该调查是否通过复查；
在统计该问卷调查中，通过分层随机抽样得到前两组样本的平均数分别为，，方差分别为，，求这两组数据总的平均数及方差．
18.本小题分
某地统计局就该地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在．
求居民月收入在的频率；
根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？
19.本小题分
年月日，在官方公众号发文称，正式发布模型，此次升级也标志着国产大模型在技术迭代与商业化探索中又迈出了关键一步．为强化相关技术的落实应用能力，某公司特针对，两部门开展专项技能培训．
已知该公司，两部门分别有位领导，此次培训需要从这位领导中随机选取位分别负责第一天和第二天的工作，假设每人被抽到的可能性都相同，求这两天的工作由，两部门的领导分别负责一天的概率；
此次培训分三轮进行，员工甲第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮的培训结果均相互独立，至少两轮培训达到“优秀”才算合格，求甲培训合格的概率．
参考答案
1.
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15.【详解】由已知及图知，月份手机销售额为万元
由图及图知，月份音乐手机销售额为万元
由图及图知，月份音乐手机销售额为：万元
月份音乐手机销售额为：万元
，月份音乐手机销售额比月份音乐手机销售额增加了，
所以不同意小刚的看法．

16.【详解】试验的样本空间为：
，共种结果．
选出的人中恰有名男生和名女生的所有结果为，，，，，共种，
因此事件发生的概率为．

17.【详解】由后组的频率和为，得前组的频率和为，
又前个小组的频率之比为，则第一组的频率为，
第二组的频率为，第三组的频率为，因此；
而前二组的频率和为，前三组的频率和为，
因此第百分位数为，所以该调查通过复查．
依题意，这两组数据的平均数，
方差，
所以这两组数据总的平均数及方差分别为和．

18.【详解】月收入在的频率为：
居民月收入在的频率为．
，
，
，
，
样本数据的中位数为
样本数据的中位数为元．
居民月收入在的频率为：
，
人中月收入在的人数为：
，
再从人中分层抽样方法抽出人，
则月收入在的这段应抽取：
，
月收入在的这段应抽人．

19.【详解】记部门的名领导为，部门的名领导为，
从这位领导中随机选取位分别负责第一天和第二天的工作，不同结果有：
，
共种，
这两天的工作由，两部门的领导分别负责一天，不同结果有：共种，
所以这两天的工作由，两部门的领导分别负责一天的概率为．
记“每位员工经过培训合格”，“每位员工第轮培训达到优秀”，
则，，
依题意，
，
所以每位员工经过培训合格的概率为．

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