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2025-2026学年山东省菏泽市第三中学高二上学期10月份学情检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角为( )
A. B. C. D. 或
2.已知直线的倾斜角为，并且，直线的斜率的范围是( )
A. B.
C. 或 D. 或
3.若直线与直线平行，则( )
A. B. 或 C. D.
4.已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程是( )
A. B. C. D.
5.唐代诗人李顾的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为( )
A. B. C. D.
6.已知在等腰直角三角形中，，点在以为圆心、为半径的圆上，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.直线截圆所得劣弧所对的圆心角为，则的值为( )
A. B. C. D.
8.已知圆与圆相交于、两点，直线交轴于点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线，则下列选项中正确的有( )
A. 直线的倾斜角为
B. 直线的斜率为
C. 直线不经过第三象限
D. 直线的一个方向向量为
10.已知两条平行直线与间的距离为，则的值为( )
A. B. C. D.
11.设动直线交圆于，两点为圆心，则下列说法正确的有( )
A. 直线过定点 B. 当取得最大值时，
C. 当最小时，其余弦值 D. 的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若直线与直线平行，则实数的值为 ．
13.已知直线，若，则实数的值为 ．
14.已知是圆上两点，若，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知圆的圆心为，且与直线相切．
求圆的标准方程；
设直线与圆交于，两点，求．
16.本小题分
已知的顶点坐标是为的中点．
求中线的方程；
求经过点且与直线平行的直线方程．
17.本小题分
已知直线：，：．
求直线的定点，并求出直线的方程，使得定点到直线的距离为；
过点引直线分别交，轴正半轴于、两点，求使得面积最小时，直线的方程．
18.本小题分
已知的顶点，，且重心的坐标为．
求点坐标：
数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线求的欧拉线的一般式方程．
19.本小题分
已知圆，直线．
当为何值时，直线与圆相切；
当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程；
当时，求圆关于直线对称的圆方程．
参考答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】或
14.【答案】
15.【答案】【详解】因为圆心为，所以圆心到切线的距离，所以半径，
所以圆的标准方程为：；
由题可知圆心到直线的距离，又由知半径，
所以，
所以．

16.【答案】【详解】因为，所以，
故的方程是，即；
因为直线的斜率，
所以经过点且与直线平行的直线方程为，即．

17.【答案】【详解】直线：，
即，
令，求得，，可得直线过定点．
定点到直线：的距离为，
或，
故直线：或．
设过点引直线分别交，轴正半轴于、两点，
设、，则、、三点共线，，
，
令，则有：，
解得：舍或，
的最小值为：．
面积为最小值为：，
此时，，，直线的斜率为，
直线的方程为：，
即．

18.【答案】【详解】设，则由重心的坐标为，有
解得，即，
所以点坐标为．
设的外心，则由外心性质可得在的中垂线上，即，
由，，，
则，即，解得，即．
又，故欧拉线的斜率为，
故的欧拉线的方程为，即．

19.【答案】【详解】由圆方程得：圆心，半径；
若与圆相切，则圆心到直线的距离，解得：．
由知：圆心，半径，圆心到直线的距离，
，解得：或；
直线或，即或．
当时，直线；
设圆心关于直线的对称点为，
则，解得：，即所求圆的圆心为，
圆关于直线对称的圆的方程为：．

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