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2025-2026年市西中学高一上10月月考
一、填空题
1.已知集合，若，则　　．
2.用列举法表示集合且的结果为　　．
①地球是太阳的一个行星；②今天下雨吗？；③、都是无理数，则是无理数；
④若，则；⑤；⑥求证是无理数．
4.设集合，则　　．
5.命题“对任意，都有”的否定是　　．
6.“的方程有两个正实数根”的一个充分不必要条件可以为　　．
7.若，，则的取值范围为　　．
8.已知是的充分非必要条件，是的必要条件，是的必要条件，那么的一个
　　条件是．
9.已知关于的方程的两实根为，若，则实数的值为　　．
10.已知集合，，且，则实数的取值集合是　　．
11.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和、、、，则是的更为精确的近似值．
纵横古今，关于值的研究，经历了古代试验法时期、几何法时期、分析法时期、蒲丰或然性试验方法时期、计算机时期，已知，试以上述的不足近似值和过剩近似值为依据，那么使用两次“调日法”后可得的近似分数为　　．
12.已知全集，若集合，且对任意，均存在，使得：，则称集合为“对称对点集”．给出如下集合：
①；②；
③；④．
其中是“对称对点集”的序号为　　(写出所有正确的序号)．
二、选择题
A．0 B．1 C．2 D．3
14.用反证法证明命题“设、为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是　　
A．方程没有实根 B．方程至多有一个实根
C．方程至多有两个实根 D．方程恰好有两个实根
15.《齐民要术》是中国杰出农学家贾思勰xié所著的一部综合性农学著作，也是中国现存最早的一部完整的农书，被誉为“中国古代农业百科全书”．书中有一句为“顺天时，量地利，则用力少而成功多”．大意是说根据规律办事，就可以用较少的力收获更多的成功．则“顺天时，量地利”是“用力少而成功多”的　　
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
①中的元素都不是的元素；②中有不属于的元素；
③中有属于的元素；④中的元素不都是的元素．
A．1 B．2 C．3 D．4
三、解答题
17.已知，比较和的大小，并指出等号成立条件．
18.已知全集，集合或，，求、．
19.已知命题：“关于的方程有两个大于1的实数根”为真命题．
（1）求实数的取值范围；
（2）命题，是否存在实数使得是的必要不充分条件，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．
20.对于四个正数、、、，若满足，则称有序数对是的“下位序列“．
（1）对于2、3、7、11，有序数对是的“下位序列“吗？请简单说明理由；
（2）设、、、均为正数，且是的“下位序列”，试判断之间的大小关系，并说理；
（3）设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在正整数，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整数的最小值．
21.设为实数，集合．
（1）若，求；
（2）若，求满足的条件；
（3）设，当时，如果，且集合均恰有两个元素，求三元数对．

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