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3.3幂函数
探究1：观察（1）~（5）中的函数解析式，它们有什么共同特征？
1.幂函数的定义
定义理解：
（1）底数只能是自变量；
（2）指数是常数，且；
（3）的系数为1；
（4）项数只有一项。
一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数.
1.下列函数是幂函数的是（ ）
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧y=1
①⑥⑦
2.若幂函数 y= f(x) 的图象过点(2，),则函数的解析式为___ _ .
典例剖析——幂函数定义
3.已知f(x)=(m2-m-1)x是幂函数，则m=________.
即时练1.若f(x)＝(m2－4m－4)xm是幂函数，则m＝________．
5或－1
即时练2.已知幂函数y＝xα的图象经过点(2，4)，则f(－3)＝____．
9
探究1：
我们应该从哪些方面来研究幂函数？
提示：根据函数解析式先求出函数的定义域，然后画出函数图象，再利用图象和解析式研究函数的单调性、最值、值域、奇偶性、对称性等问题．
{x|x≠0}
[0，＋∞)
[0，＋∞)
{y|y≠0}
常见幂函数的图象与性质
奇
偶
奇
奇
非奇非偶
[0，＋∞)
[0，＋∞)
(－∞，0)
(－∞，0)
(0，＋∞)
幂函数的图象一定会在第一象限，一定不在第四象限；
探究2：将5个函数的图象放在同一直角坐标系中，结合性质，你能发现它们有什么共性和个性吗？
1、这些函数图象位置有何特征？
恒过定点(1,1)
2、这些函数有公共点吗？
当时，还会过（0,0）
2.常见幂函数的图象和性质
4.若四个幂函数图象在同一坐标系中的图象如图所示，则的大小关系是（ ）.
B
典例剖析——幂函数图象和性质
典例剖析——比较大小
6.比较下列各组数中两个数的大小.
与； (2) 与.
解：(1)∵幂函数在上是单调递增，
又，∴>.
(2)∵幂函数在上单调递减，
又，∴
(3)∵幂函数和在上单调递增，
又，∴>，
∴
直接法 当幂指数相同时，可直接利用幂函数的单调性来比较
转化法 当幂指数不同时，可以先转化为相同的幂指数，再利用单调性来比较大小
中间 量法 当底数不同且幂指数也不同时，不能运用单调性比较大小，可选取适当的中间值，从而达到比较大小的目的
即时练5.比较下列各题中两个幂值的大小：
即时练5.已知幂函数f(x)＝xm＋2过点(2，8)，且f(2x＋1)＞8，则实数x的取值范围是___________．
因为幂函数f(x)＝xm＋2过点(2，8)，所以2m＋2＝8，
求得m＝1，幂函数f(x)＝x3.
所以f(x)＝x3在R上单调递增，因为f(2x＋1)＞8，即f(2x＋1)＞f(2)，
FIGHTING

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