资源简介

　　　　　　　　　　　　6.4　密度的应用
1．利用密度求出质量
(1)原理：m＝ρV。
(2)方法：对于某些不方便直接测量质量的较大物体，只要知道这个物体是由什么物质组成的，就可通过密度表查出这种物质的密度，再测出它的体积，根据公式m＝ρV就能算出该物质的质量。
2．利用密度求出体积
(1)原理：V＝。
(2)方法：对于某些不方便直接测量体积的物体，只要知道这个物体是由什么物质组成的，就可通过密度表查出这种物质的密度，再测出它的质量，根据公式V＝就能算出该物质的体积。
3．利用密度鉴别物质
(1)原理：ρ＝。
(2)方法：要分析一个物体是由什么物质组成的，可用ρ＝算出组成该物体的物质的密度，再查阅密度表，看它的密度值与何种物质的密度相同或相近确定属于哪种物质，如测出某一物体的密度为8.9×103 kg/m3，通过查阅密度表可知这种物质可能是铜，但这种鉴别方法不是绝对可靠的。
重难突破
密度的相关计算
(1)密度公式：
ρ＝(鉴别物质)；
变形公式：
①m＝(求质量);
②V＝(求体积)。
(2)注意事项
①公式中的质量与密度是相对应的，即为同一物体的质量和密度。
②计算时要注意单位的统一，如果质量单位是kg，那么体积单位必须是m3，计算所得的密度单位才为kg/m3；如果质量单位是g，那么体积的单位必须是cm3，计算所得的密度单位才为g/cm3。
③计算时要注意单位换算：1 g/cm3＝1.0×103 kg/m3，1 L＝10－3 m3，1 mL＝1 cm3。
【典例】“五一”黄金周，征征和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶。她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度。于是她用天平测出壶盖的质量为44.4 g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是14.8 g。
(1)请你帮征征算出这种材料的密度是多少？
(2)若测得整个空茶壶的质量为159 g，则该茶壶所用材料的体积为多大？
随堂练习
知识点一　利用密度求出质量
1．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物。若测得一款空心陶瓷冰墩墩纪念品的质量为230 g，总体积为300 cm3。若改用玻璃打造一个形状体积完全相同的空心冰墩墩纪念品，则：玻璃冰墩墩的质量为________g。(已知：ρ陶瓷＝2.3×103 kg/m3，ρ玻璃＝2.5×103 kg/m3)
知识点二　利用密度求出体积
2．很多同学知道自己的身高和体重，却不知道自己的体积。小军身高170 cm，质量60 kg，他的体积约为(已知人体的密度与水的差不多)(　)
A.170 cm3　　　 B．0.06 m3
C．0.6 m3 D．60 m3
知识点三　利用密度鉴别物质
3．某同学借助天平和刻度尺鉴别一实心正方体金属块的组成物质，用天平测出质量是21.6 g，用刻度尺(单位：cm)测出边长如图所示，经计算可知，该金属块可能是由____(选填“铅”“铁”或“铝”)组成。(已知ρ铅＝11.3×103 kg/m3，ρ铁＝7.9×103 kg/m3，ρ铝＝2.7×103 kg/m3)
基础巩固
1．密度与社会生活有紧密的联系，下列说法正确的是(　)
A．鉴别一个金属球是不是铁做的，测出它的密度即可作出准确判断
B．工厂机床的底座需要坚固、低密度的材料制成
C．能装1 kg水的瓶子一定能装下1 kg的酒精
D．拍摄影视剧中房屋倒塌砸伤人的镜头时，常选用密度很小的泡沫塑料做道具
2．一块长方形的均匀铝箔，它的长和宽分别是a、b，用天平测出它的质量为m，ρ为铝箔的密度，则铝箔的厚度为(　)
A． B．
C． D．
3．质量和体积都相等的三个金属球，分别由铝、铁、铜制成，已知ρ铝<ρ铁<ρ铜，对三个球分析正确的是(　)
A．铁球一定是空心的
B．铝球一定不是空心的
C．铝球空心体积比铁球大
D．铁球空心体积比铜球大
4．花朵上立着一块体积为100 cm3的“全碳气凝胶”，全碳气凝胶是浙江大学研究的一种比空气还轻的固体材料，主要成分为碳纤维和石墨烯纤维，密度为0.16 mg/cm3，仅是空气密度的六分之一，具有高弹性和强吸油能力，并具有良好的隔热效果，则下列关于该材料的说法正确的是(　)
A．该材料可以处理海洋中的石油污染
B．该材料制成的物品带到太空，质量减小
C．100 cm3该材料的质量是16 g
D．该材料体积越大，密度越大
5．某地道路维修改造工程中，某建筑工地需要500 m3的沙石，用一辆载重4 t的卡车运送沙石，工程队为了估算运沙的车次，需要估测沙石的密度，工作人员用一只质量为2 kg的空桶装满一桶沙石，测得桶和沙石的总质量为54 kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶和水的总质量为22 kg。求：
(1)桶的容积；
(2)沙石的密度；
(3)运沙的车次。
能力达标
6.今年海南荔枝大丰收。小海想知道荔枝的密度，他把一个质量为22 g的荔枝放入盛满水的溢水杯中，溢出水的质量为20 g，如图所示。该荔枝的体积为________cm3，密度为________kg/m3。(ρ水＝1.0×103 kg/m3)
7．一个空心铝球，其质量为81 g，体积为40 cm3，则空心部分的体积为________cm3。若将空心部分注满某种液体后，总质量变为93 g，则注入的液体的密度是________kg/m3。(已知ρ铝＝2.7×103 kg/m3)
8．乌鸦喝水是一个经典的故事。若一只容积为3×10－4 m3的瓶内盛有0.2 kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01 kg的小石子投入水瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面刚好升到瓶口(不考虑小石子吸水)。求：
(1)瓶内水的体积；
(2)石块的总体积；
(3)石块的密度。　　　　　　　　　　　6.4　密度的应用
1．利用密度求出质量
(1)原理：m＝ρV。
(2)方法：对于某些不方便直接测量质量的较大物体，只要知道这个物体是由什么物质组成的，就可通过密度表查出这种物质的密度，再测出它的体积，根据公式m＝ρV就能算出该物质的质量。
2．利用密度求出体积
(1)原理：V＝。
(2)方法：对于某些不方便直接测量体积的物体，只要知道这个物体是由什么物质组成的，就可通过密度表查出这种物质的密度，再测出它的质量，根据公式V＝就能算出该物质的体积。
3．利用密度鉴别物质
(1)原理：ρ＝。
(2)方法：要分析一个物体是由什么物质组成的，可用ρ＝算出组成该物体的物质的密度，再查阅密度表，看它的密度值与何种物质的密度相同或相近确定属于哪种物质，如测出某一物体的密度为8.9×103 kg/m3，通过查阅密度表可知这种物质可能是铜，但这种鉴别方法不是绝对可靠的。
重难突破
密度的相关计算
(1)密度公式：
ρ＝(鉴别物质)；
变形公式：
①m＝(求质量);
②V＝(求体积)。
(2)注意事项
①公式中的质量与密度是相对应的，即为同一物体的质量和密度。
②计算时要注意单位的统一，如果质量单位是kg，那么体积单位必须是m3，计算所得的密度单位才为kg/m3；如果质量单位是g，那么体积的单位必须是cm3，计算所得的密度单位才为g/cm3。
③计算时要注意单位换算：1 g/cm3＝1.0×103 kg/m3，1 L＝10－3 m3，1 mL＝1 cm3。
【典例】“五一”黄金周，征征和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶。她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度。于是她用天平测出壶盖的质量为44.4 g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是14.8 g。
(1)请你帮征征算出这种材料的密度是多少？
(2)若测得整个空茶壶的质量为159 g，则该茶壶所用材料的体积为多大？
解　(1)根据题意可知，把壶盖放入装满水的溢水杯中，壶盖的体积等于溢出水的体积，即V盖＝V水，ρ水＝1.0 g/cm3，由公式ρ＝得出溢出水的体积，即壶盖的体积为V盖＝V水＝＝＝14.8 cm3，
壶盖的质量m盖＝44.4 g，制作壶盖所用材料的密度为
ρ盖＝＝＝3.0 g/cm3＝3.0×103 kg/m3，
即这种材料的密度是3.0×103 kg/m3。
(2)由题可知，整个空茶壶的质量为m壶＝159 g，由(1)可知制作壶盖所用材料的密度为ρ盖＝3.0 g/cm3，由公式ρ＝推出该茶壶所用材料的体积为
V壶＝＝＝53 cm3＝5.3×
10－5m3。
随堂练习
知识点一　利用密度求出质量
1．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物。若测得一款空心陶瓷冰墩墩纪念品的质量为230 g，总体积为300 cm3。若改用玻璃打造一个形状体积完全相同的空心冰墩墩纪念品，则：玻璃冰墩墩的质量为________g。(已知：ρ陶瓷＝2.3×103 kg/m3，ρ玻璃＝2.5×103 kg/m3)
【答案】250
知识点二　利用密度求出体积
2．很多同学知道自己的身高和体重，却不知道自己的体积。小军身高170 cm，质量60 kg，他的体积约为(已知人体的密度与水的差不多)(　B　)
A.170 cm3　　　 B．0.06 m3
C．0.6 m3 D．60 m3
【解析】由题意可知，小军质量为60 kg，则m＝60 kg，人体的密度与水的密度差不多，则ρ≈ρ水＝1.0×103 kg/m3，根据公式ρ＝，可知V＝＝＝0.06 m3，故A、C、D不符合题意，B符合题意。故选B。
知识点三　利用密度鉴别物质
3．某同学借助天平和刻度尺鉴别一实心正方体金属块的组成物质，用天平测出质量是21.6 g，用刻度尺(单位：cm)测出边长如图所示，经计算可知，该金属块可能是由____(选填“铅”“铁”或“铝”)组成。(已知ρ铅＝11.3×103 kg/m3，ρ铁＝7.9×103 kg/m3，ρ铝＝2.7×103 kg/m3)
【答案】铝
【解析】由题图知，刻度尺的分度值为0.1 cm, 该金属块的体积为V＝(2×10－2m)3＝8×10－6m3，
该金属块的密度为
ρ＝＝＝2.7×103 kg/m3，
故该金属块可能是由铝组成的。
4．妈妈买了一个实心的金龙吊坠，小明想知道是真是假，于是测出了这个吊坠的质量为24 g，体积为1.5 cm3。
(1)请你计算这个金龙吊坠的密度为多少？
(2)如果这个金龙吊坠是纯黄金制成，其质量应为多少？(ρ金＝19.3×103 kg/m3)
(3)若另一个相同大小纯金制成的空心金龙吊坠的质量为15.44 g，则该吊坠的空心部分体积为多少？
【解】(1)由题意可知，金龙吊坠的质量m＝24 g，体积V＝1.5 cm3，则金龙吊坠的密度为ρ＝＝＝16 g/cm3
即这个金龙吊坠的密度为16 g/cm3。
(2)ρ金＝19.3×103 kg/m3＝19.3 g/cm3，由ρ＝可得，如果这个金龙吊坠是纯黄金制成，其质量应为m＝ρ金V＝19.3 g/cm3×1.5 cm3＝28.95 g。
(3)由ρ＝得，实心部分的体积为
V实＝＝＝0.8 cm3，
空心部分的体积为
V空＝V－V实＝1.5 cm3－0.8 cm3＝0.7 cm3，
即该吊坠的空心部分体积为0.7 cm3。
基础巩固
1．密度与社会生活有紧密的联系，下列说法正确的是(　D　)
A．鉴别一个金属球是不是铁做的，测出它的密度即可作出准确判断
B．工厂机床的底座需要坚固、低密度的材料制成
C．能装1 kg水的瓶子一定能装下1 kg的酒精
D．拍摄影视剧中房屋倒塌砸伤人的镜头时，常选用密度很小的泡沫塑料做道具
2．一块长方形的均匀铝箔，它的长和宽分别是a、b，用天平测出它的质量为m，ρ为铝箔的密度，则铝箔的厚度为(　B　)
A． B．
C． D．
【解析】由题意知，铝箔的体积为V＝，又因为铝箔的体积V＝abh，则铝箔的厚度为h＝＝， 故选B。
3．质量和体积都相等的三个金属球，分别由铝、铁、铜制成，已知ρ铝<ρ铁<ρ铜，对三个球分析正确的是(　A　)
A．铁球一定是空心的
B．铝球一定不是空心的
C．铝球空心体积比铁球大
D．铁球空心体积比铜球大
【解析】铝、铁、铜制成三个球的质量相等，它们的密度关系ρ铝<ρ铁<ρ铜，由V＝可知制成三个球材料的体积关系V铜4．花朵上立着一块体积为100 cm3的“全碳气凝胶”，全碳气凝胶是浙江大学研究的一种比空气还轻的固体材料，主要成分为碳纤维和石墨烯纤维，密度为0.16 mg/cm3，仅是空气密度的六分之一，具有高弹性和强吸油能力，并具有良好的隔热效果，则下列关于该材料的说法正确的是(　A　)
A．该材料可以处理海洋中的石油污染
B．该材料制成的物品带到太空，质量减小
C．100 cm3该材料的质量是16 g
D．该材料体积越大，密度越大
【解析】全碳气凝胶具有强吸油能力，故A正确；质量是物体的一种物理属性，不随位置的改变而改变，故B错误；由ρ＝可得， 全碳气凝胶的质量m＝ρV＝0.16 mg/cm3×100 cm3＝16 mg，故C错误；密度是物质的一种性质，与物质的体积大小无关，故D错误。故选A。
5．某地道路维修改造工程中，某建筑工地需要500 m3的沙石，用一辆载重4 t的卡车运送沙石，工程队为了估算运沙的车次，需要估测沙石的密度，工作人员用一只质量为2 kg的空桶装满一桶沙石，测得桶和沙石的总质量为54 kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶和水的总质量为22 kg。求：
(1)桶的容积；
(2)沙石的密度；
(3)运沙的车次。
【解】(1)由ρ＝得，桶的容积
V＝V水＝＝
＝2×10－2 m3。
(2)沙石的密度
ρ沙＝＝
＝2.6×103 kg/m3。
(3)由ρ＝得，500 m3沙石的总质量
m＝ρ沙V＝2.6×103 kg/m3×500 m3
＝1.3×106 kg，
运沙的车次n＝＝325。
能力达标
6.今年海南荔枝大丰收。小海想知道荔枝的密度，他把一个质量为22 g的荔枝放入盛满水的溢水杯中，溢出水的质量为20 g，如图所示。该荔枝的体积为________cm3，密度为________kg/m3。(ρ水＝1.0×103 kg/m3)
【答案】20　1.1×103
7．一个空心铝球，其质量为81 g，体积为40 cm3，则空心部分的体积为________cm3。若将空心部分注满某种液体后，总质量变为93 g，则注入的液体的密度是________kg/m3。(已知ρ铝＝2.7×103 kg/m3)
【答案】10　1.2×103
【解析】由题意可知，空心铝球质量为81 g，铝的密度为2.7×103kg/m3＝2.7 g/cm3，根据密度公式可得，铝的体积为V铝＝＝＝30 cm3，
空心铝球体积为40 cm3，则空心部分的体积为
V空＝V球－V铝＝40 cm3－30 cm3＝10 cm3。
若将空心部分注满某种液体后，总质量变为93 g，空心铝球质量为81 g，则注入液体的质量为
m液＝m总－m铝＝93 g－81 g＝12 g，
液体的体积等于铝球空心部分的体积，则注入液体的密度为
ρ液＝＝＝1.2 g/cm3
＝1.2×103 kg/m3。
8．乌鸦喝水是一个经典的故事。若一只容积为3×10－4 m3的瓶内盛有0.2 kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01 kg的小石子投入水瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面刚好升到瓶口(不考虑小石子吸水)。求：
(1)瓶内水的体积；
(2)石块的总体积；
(3)石块的密度。
【解】(1)由ρ＝得瓶内水的体积
V1＝＝＝2×10－4m3
　＝200 cm3。
(2)由题意可知，石块的总体积
V2＝V0－V1＝3×10－4 m3－2×10－4 m3
　＝1×10－4 m3＝100 cm3。
(3)石块的总质量
m总＝25m石＝25×0.01 kg＝0.25 kg＝250 g，
石块的密度
ρ石＝＝＝2.5 g/cm3。

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