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第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系
第1课时
一、教学目标
1.认识到建立平面直角坐标系的必要性，并能掌握平面直角坐标系的相关概念.
2.在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标.
3.经历画平面直角坐标系、描点、连线、看图及由点找坐标的过程，体会数形结合思想.
4.培养学生的合作精神和积极参与、勤于思考、善于探索的习惯.
二、教学重难点
重点：掌握平面直角坐标系的相关概念.
难点：会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标.
教学过程设计
环节一：情景导入
教师活动：教师出示课件，让学生先认真思考，再找学生回答.
思考：文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(2，7)，(8，4)，(4，6)，(5，6)，(4，4)，(5，2)，(6，1)，(8，8).
预设答案：密码是：“我爱北京天安门！”
设计意图：通过破解文字游戏密码，激发学生的学习兴趣.
思考：图中呈现了北京市部分景点的大致位置，小亮和来访的朋友位于卢沟桥，小亮如何向来访的朋友介绍图中各个景点的位置呢？
预设答案：①经纬度定位法(经度，纬度)；
②极坐标系定位法(方向角，距离).
回忆上节课所用的方法，教师指出：有些同学可能还会这样介绍，以科技大学到碑林为例：向东多少，向北多少．如果这样介绍，那么向东多少、向北多少该如何说明呢？
根据上一节的经验，同学们不难想到在地图上打上方格线，从而引出新课的做一做环节.
设计意图：通过回忆已学知识，一方面加深记忆，另一方面为后面学习新知识做铺垫.
环节二：探究新知
【做一做】
教师活动：通过做一做环节，引导学生得出平面直角坐标系的相关概念．
如图，小亮在景点图上画上了方格，标上数字，并用(0，0)表示卢沟桥的位置，用(11，4)表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园的位置如何表示？(5，12)表示哪个景点的位置？(6，5)呢？
提示：教师可引导学生从每行每列画直线，两线的交点即为所求.
预设：北京奥林匹克公园 ：(11，12)；(5，12)：圆明园；(6，5)：玉渊潭公园.
强调：通常将(0，0)点称为原点.
如图，如果小亮和他的朋友位于天安门广场，并用(0，0)表示天安门广场的位置，那么你能表示北京奥林匹克公园的位置吗？卢沟桥的位置呢？
提示：教师可以引导学生按下图所示找出对应的位置.
预设：北京奥林匹克公园 ：(0，8)；卢沟桥 ：(-11，-4).
设计意图：以方格纸为背景，利用有序数对描述各景点的位置，为后面引出平面直角坐标系的概念打下基础.
通过做一做环节，教师与学生一起归纳得出如下知识：
平面直角坐标系： 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(简称直角坐标系).
三要素：(1)两条数轴；(2)互相垂直；(3)公共原点．
水平的数轴叫做x轴或横轴，x轴取向右为正方向；
竖直的叫做y轴或纵轴，y轴取向上为正方向．
x轴与y轴的公共原点O称为直角坐标系的原点．
设计意图：明确平面直角坐标系的相关概念，培养学生合作交流，总结概括的能力.
【思考】
如何在平面直角坐标系中表示点呢？
预设：
对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标.
提示：有序数对(a，b)是指：横坐标a写在前，纵坐标b写在后，中间用逗号隔开!
设计意图：明确如何在平面直角坐标系中表示点的坐标.
如图，在平面直角坐标系中，两条坐标轴(即横轴和纵轴)把平面分成四个区域. 右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.
注意：坐标轴上的点不在任何一个象限内.
设计意图：让学生掌握平面直角坐标系被分成四个象限，右上方的部分叫做第1象限，其他三部分按照逆时针方向依次叫做第二、三、四象限.
环节三：应用新知
【典型例题】
教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，最终教师展示答题过程.
例1 写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标.
分析:根据平面直角坐标系的特点写出各点的坐标即可.
解：各个顶点的坐标分别为：A(-2，0)，
B(0，-3)，C(3，-3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3).
设计意图：通过解决两个例题，让学生学会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.
例2 在平面直角坐标系中找点A(3，-2).
解：
归纳：
由坐标找点的方法：
(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
【做一做】
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A (-5，0)，B(1，4)，C(3，3)，D(1，0)，E(3，-3)，F(1，-4).
(2) 依次连接A，B，C，D，E，F，A，你得到什么图形？
(3) 在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？
预设：
(1)
(2)它的图象像飞机
(3)我们可以得出：
①在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对 (即点的坐标)与它对应；
②反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应.
平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.
设计意图：经历根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标的过程后，体会平面上的点与有序实数对之间是一一对应的关系.
环节四：课堂练习
教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.下面是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系.
(1)请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标;
(2)学校准备在(-3，-3)处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置.
2. 如图，分别写出五边形各个顶点的坐标.
3.下图是画在方格纸上的某岛简图.
(1) 分别写出地点A，L，N，P，E的坐标；
(2) 坐标(4，7) ，(5，5) ，(2，5) 所代表的分别是图中的哪个点？
答案：
1.解：(1)教学楼(2，4)，实验楼(3，-3)，图书馆(-3，3).
(2)如图所示：
2.解：各个顶点的坐标分别为：A(5，2)，
B(0，5)，C(-5，2)，D(-3，-4)，E(3，-4).
3.解：(1) A(3，8)，L(6，7)，N(9，5)，P(9，1)，E(3，5).
(2) (4，7)所代表的点是C， (5，5)所代表的点是F， (2，5)所代表的点是D.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五：总结归纳
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.(共19张PPT)
平面直角坐标系
第1课时
第三章 位置与坐标
数学北师大版八年级上册
1.认识到建立平面直角坐标系的必要性，并能掌握平面直角坐标系的相关概念.
2.在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标.
3.经历画平面直角坐标系、描点、连线、看图及由点找坐标的过程，体会数形结合思想.
4.培养学生的合作精神和积极参与、勤于思考、善于探索的习惯.
重点
难点
9 家 个 和 怎 他 是 的 去 常
8 聪 到 饿 日 一 有 啊 ！ 哦
7 的 我 是 发 搞 可 了 明 在
6 确 小 大 北 京 你 才 批 不
5 年 没 定 妈 ， 爸 事 达 方
4 营 业 女 天 员 各 合 爱 经
3 由 于 嘿 毫 力 量 靠 孩 济
2 仍 真 击 歼 安 机 麻 生 世
1 然 往 亲 赌 东 门 密 棒 暗
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
密码是：“我爱北京天安门！”
思考 文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(2，7)，(8，4)，(4，6)，(5，6)，(4，4)，(5，2)，(6，1)，(8，8).
议一议 图中呈现了北京市部分景点的大致位置，小亮和来访的朋友位于卢沟桥，小亮如何向来访的朋友介绍图中各个景点的位置呢？
①经纬度定位法(经度，纬度)
②极坐标系定位法(方向角，距离)
还可以这样介绍，以卢沟桥到圆明园为例：向东多少，向北多少.
思考 如何说明向东多少和向北多少呢？
地图上打上方格线
做一做 如图，小亮在景点图上画上了方格，标上数字，并用(0，0)表示卢沟桥的位置，用(11，4)表示天安门广场的位置，北京奥林匹克公园的位置如何表示？(5，12)表示哪个景点的位置？(6，5)呢？
通常将(0，0)点称为原点.
北京奥林匹克公园 ：(11，12)
(5，12)：圆明园
(6，5)：玉渊潭公园
做一做 如图，如果小亮和他的朋友位于天安门广场，并用(0，0)表示天安门广场的位置，那么你能表示北京奥林匹克公园的位置吗？卢沟桥的位置呢？
北京奥林匹克公园 ：(0，8)
卢沟桥 ：(-11，-4)
x轴
水平的数轴叫做x轴或横轴，x轴取向右为正方向.
铅直的数轴叫做y轴或纵轴，y轴取向上为正方向.
x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.
原点
y轴
三要素：(1)两条数轴；(2)互相垂直；(3)公共原点．
x
y
4
3
2
1
1 2 3 4
-1
-2
-3
-4
o
-3 -2 -1
坐
标
轴
归纳 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(简称直角坐标系).
对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标.
a
b
(a，b)
P
x
y
1
1
o
有序数对(a，b)是指：横坐标a写在前，纵坐标b写在后，中间用逗号隔开!
思考 如何在平面直角坐标系中表示点呢？
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x
y
4
3
2
1
1 2 3 4
-1
-2
-3
-4
o
-3 -2 -1
分别叫做第一，二，三，四象限.
坐标轴上的点不在任何一个象限内.
在平面直角坐标系中，两条坐标轴(即横轴和纵轴)把平面分成四个区域.
O
1
1
y
x
F
A
B
E
D
C
解：各个顶点的坐标分别为：
F(0， 3).
A(-2，0)，
B(0，-3)，
C(3，-3)，
D(4， 0)，
E(3， 3)，
(-2，0)
(0，-3)
(3，-3)
(4，0)
(3，3)
(0，3)
例1 写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标.
分析：根据平面直角坐标系的特点写出各点的坐标即可.
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
A
由坐标找点的方法：
例2 在平面直角坐标系中找点A(3，-2).
1
1
B(1，4)
C(3，3)
A(-5，0)
·
D(1，0)
E(3，-3)
F(1，-4)
做一做 (1)在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A (-5，0)，B(1，4)，C(3，3)，D(1，0)，E(3，-3)，F(1，-4).
x
y
做一做 (2) 依次连接A，B，C，D，E，F，A，你得到什么图形？
1
1
B(1，4)
C(3，3)
A(-5，0)
·
D(1，0)
E(3，-3)
F(1，-4)
x
图形像“飞机”.
在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对 (即点的坐标)与它对应；
反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应.
思考 在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？
平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.
(1)请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标；
教学楼(2，4)，实验楼(3，-3)，图书馆(-3，3).
1.下面是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系.
(2)学校准备在(-3，-3)处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置.
x
y
学生公寓
x
y
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
1
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
-5
·
·
·
·
·
A
B
C
D
E
(5，2)
(0，5)
(-5，2)
(-3，-4)
(3，-4)
解：各个顶点的坐标分别为：
A(5，2)，
B(0，5)，
C(-5，2)，
D(-3，-4)，
E(3，-4)．
2.如图，分别写出五边形各个顶点的坐标.
解：(1)
A(3，8)，
L(6，7)，
N(9，5)，
P(9，1)，
E(3，5).
·
·
·
·
·
3.下图是画在方格纸上的某岛简图.
(1) 分别写出地点A，L，N，P，E的坐标；
(2) 坐标(4，7) ，(5，5) ，(2，5) 所代表的分别是图中的哪个点？
(2) (4，7)所代表的点是C，
(5，5)所代表的点是F，
(2，5)所代表的点是D.

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