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第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系
第2课时
一、教学目标
1.知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.
2.知道不同象限内点的坐标的特征.
3.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展数形结合意识.
4.通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣.
二、教学重难点
重点：探究坐标轴上的点的横、纵坐标的特征，以及各象限内点的横、纵坐标的特征.
难点：体会点的坐标的含义并能灵活运用坐标的特征描述点的位置.
三、教学过程设计
环节一：情境导入
教师活动：教师出示课件，学生思考后回答.
1.什么是平面直角坐标系？
预设：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(简称直角坐标系).
2.两条坐标轴把坐标平面分成了哪几部分？(不包括坐标轴)
预设：在平面直角坐标系中，两条坐标轴(即横轴和纵轴)把平面分成第一、二、三、四象限.
3.在给定的直角坐标系中，由点的位置如何写出它的坐标？
预设：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标.
4.根据坐标如何描出点的位置？
如(3，4).
设计意图：通过回忆已学知识，一方面加深理解，另一方面为后面学习新知识做铺垫.
环节二：探究新知
【探究】下图是一个笑脸.
(1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特征.
教师活动：通过探究活动，引导学生探究各象限内点的坐标的特征和坐标轴上点的坐标的特征.教师鼓励学生找出第一象限中的点，并指出它们的坐标.
预设：第一象限的点的坐标：A(5，2)，B(2，3)，C(1，1)等.
提问：这些第一象限内的点坐标有什么特征呢？
预设：它们的横坐标与纵坐标都是正实数.
(2)在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特征.
提示：仿照（1）的方法进行探究第二、三、四象限内点的坐标特征.
预设：
第二象限的点的坐标：D(-2，3)，E(-5，2)，F(-2，1)等.
第二象限内点的坐标的特征：它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数.
第三象限的点的坐标：G(-1，-1)，H(-3，-3)等.
第三象限内点的坐标的特征：它们的横坐标与纵坐标都是负实数.
第四象限的点的坐标：I(1，-1)，J(3，-3)等.
第四象限内点的坐标的特征：它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数.
设计意图：以笑脸为背景，引领学生探索同一象限内点的坐标的特征，培养学生合情推理的能力，同时发展数形结合意识.
提问：同学们，你们能归纳下各个象限内点的坐标特征吗？
预设：各象限内点的坐标的特征
　　　
(3)在“笑脸”上找出位于坐标轴上的点，说说这些点的坐标有什么特征.
预设：在x轴上的点的坐标：A1(-3，0)，B1(-2，0)，C1(2，0)，D1(3，0).
在y轴上的点的坐标：E1(0，5)，F1(0，-2).
提问：这些坐标有什么特征呢？
预设：在x轴上的点，它们的纵坐标相同，都是0.在y轴上的点，它们的横坐标相同，都是0.
【议一议】在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特征？
预设：
注：原点既在x轴上，又在y轴上，是x、y轴的公共点，所以它的坐标是(0，0).
简单来说：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0.
设计意图：以笑脸为背景，进一步引领学生探索坐标轴上的点的坐标特征，培养学生合情推理的能力，发展数形结合意识.归纳出坐标轴上点的坐标的特征.
环节三：应用新知
例2 (1)不描点，判断下面各点在平面直角坐标系的位置
① D(-3，5)，E(-7，3)，C(1，3)，D(-3，5)；
② F(-6，3)，G(-6，0)，A(0，0)，B(0，3)；
(2)在直角坐标系中描出以上各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来.
(3)观察所描出的图形，它像什么？
(4)线段EC与x轴的位置有什么关系？点E和点C的坐标有什么特征？线段EC上其他点的坐标呢？
(5)点F和点G的横坐标有什么共同特征？线段FG与y轴有怎样的位置关系？
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
解：(1)C(1，3)在第一象限；D(-3，5)，E(-7，3)， F(-6，3)在第二象限；A(0，0)在原点，既在x轴上，又在y轴上；B(0，3)在y轴上；
G(-6，0)在x轴上.
(2)如图：
(3)它像一个房子.
(4)线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同．线段 EC 上其他点的纵坐标相同，都是3．
(5)点F和点G的横坐标相同，线段FG与 y轴平行．
归纳：与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征．
①在与x轴平行的直线上的点，纵坐标相等；
②在与y轴平行的直线上的点，横坐标相等.
设计意图：进一步掌握在平面直角坐标系中由坐标找到点的位置，并让学生初步感受坐标轴上的点、与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.
环节四：课堂练习
1.在平面直角坐标系中，点P(-1，2)的位置在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2. 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　 　)
A．(0，-2) B．(2，0)
C．(4，0) D．(0，-4)
3.在直角坐标系中描出各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.
① (2，5)，(0，3)，(4，3)，(2，5)；
② (1，3)，(-2，0)，(6，0)，(3，3)；
③ (1，0)，(1，-6)，(3，-6)，(3，0).
(1)观察得到的图形，你觉得它像什么？
(2)找出图形上位于坐标轴上的点；
(3)上面三组点分别位于哪个象限 你是如何判断的？
(4)图形上一些点之间具有特殊的位置关系，找出几对，它们的坐标有何特征？
教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
答案：
1.B；
2.B；
3.(1)如图：它像一棵树.
(2)x轴上的点有：(-2，0)，(1，0)，(3，0)，(6，0)；y轴上的点有：(0，3)；
(3)点(2，5)，(4，3)，(1，3)，(3，3)在第一象限内，因为它们的横坐标与纵坐标都是正实数；点(1，-6)，(3，-6)在第四象限内，因为它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数.
(4)点(0，3)与(3，3)的纵坐标相同，它们的连线段与x轴平行；点(1，3)，(1，0)，(1，-6)的横坐标相同，它们的连线段与y轴平行.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五：总结归纳(共22张PPT)
平面直角坐标系
第三章 位置与坐标
第2课时
数学北师大版八年级上册
1.知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.
2.知道不同象限内点的坐标的特征.
3.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展数形结合意识.
4.通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣.
重点
难点
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
第四象限
第三象限
第一象限
第二象限
1.什么是平面直角坐标系？
2.两条坐标轴把坐标平面分成了哪几部分？(不包括坐标轴)
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(简称直角坐标系).
在平面直角坐标系中，两条坐标轴(即横轴和纵轴)把平面分成第一、二、三、四象限.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
第四象限
第三象限
第一象限
第二象限
3.在给定的直角坐标系中，由点的位置如何写出它的坐标？
4.根据坐标如何描出点的位置？如(-3，-4).
对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标.
·
P
b
a
(-3，-4)
( a，b)
右图是一个笑脸.
(1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点.
A
B
C
(5，2)
(2，3)
(1，1)
第一象限的点的坐标：
A(5，2)，B(2，3)，C(1，1)等.
第一象限的点(+，+)
它们的横坐标与纵坐标都是正实数.
右图是一个笑脸.
(2)在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点.
A
B
第二象限的点的坐标：
D(-2，3)，E(-5，2)，F(-2，1)等.
第一象限的点(+，+)
D
E
(-2，3)
(-2，1)
F
(-5，2)
第二象限的点(-，+)
C
它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数.
A
B
第三象限的点的坐标：G(-1，-1)，H(-3，-3)等.
第一象限的点(+，+)
D
E
F
第二象限的点(-，+)
(-1，-1)
G
H
(-3，-3)
第三象限的点(-，-)
它们的横坐标与纵坐标都是负实数.
C
右图是一个笑脸.
(2)在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点.
A
B
第四象限的点的坐标：I(1，-1)，J(3，-3)等.
它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数.
第一象限的点(+，+)
D
E
F
第二象限的点(-，+)
G
I
J
(1，-1)
(3，-3)
第四象限的点(+，-)
C
H
第三象限的点(-，-)
右图是一个笑脸.
(2)在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点.
各象限内点的坐标的特征
点P的位置 坐标P(x，y)的特征
第一象限 x＞0，y＞0，即(+，+)
第二象限 x＜0，y＞0，即(-，+)
第三象限 x＜0，y＜0，即(-，-)
第四象限 x＞0，y＜0，即(+，-)
x
y
4
3
2
1
1 2 3 4
-1
-2
-3
-4
o
-3 -2 -1
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
(+，+)
(-，+)
(-，-)
(+，-)
右图是一个笑脸.
(3)在“笑脸”上找出位于坐标轴上的点，说说这些点的坐标有什么特点.
A1
D1
C1
(3，0)
(-3，0)
在x轴上的点的坐标：
A1(-3，0)，B1(-2，0)，C1(2，0)，D1(3，0).
B1
(-2，0)
(2，0)
它们的纵坐标相同，都是0.
A1
D1
C1
(3，0)
(-3，0)
在y轴上的点的坐标：E1(0，5)，F1(0，-2).
它们的横坐标相同，都是0.
B1
(-2，0)
(2，0)
E1
(0，5)
(0，-2)
F1
右图是一个笑脸.
(3)在“笑脸”上找出位于坐标轴上的点，说说这些点的坐标有什么特点.
点P的位置 坐标P(x，y)的
在x轴上 x为任意实数，y = 0
在y轴上 x = 0，y为任意实数
注：原点既在x轴上，又在y轴上，是x、y轴的公共点，所以它的坐标是(0，0).
在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特征？
坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0.
议一议
例2 (1)不描点，判断下面各点在平面直角坐标系的位置
① D(-3，5)，E(-7，3)，C(1，3)，D(-3，5)；
② F(-6，3)，G(-6，0)，A(0，0)，B(0，3)；
解：C(1，3)在第一象限；
D(-3，5)，E(-7，3)， F(-6，3)在第二象限；
A(0，0)在原点，既在x轴上，又在y轴上；
B(0，3)在y轴上；
G(-6，0)在x轴上.
O
1
1
y
x
E
C
D
F
G
A
B
它像一个房子.
例2 (1)不描点，判断下面各点在平面直角坐标系的位置
① D(-3，5)，E(-7，3)，C(1，3)，D(-3，5)；
② F(-6，3)，G(-6，0)，A(0，0)，B(0，3)；
(2)在直角坐标系中描出以上各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来.
(3)观察所描出的图形，它像什么？
O
1
1
y
x
E
C
D
F
G
A
B
例2 (4)线段EC与x轴的位置有什么关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其他点的坐标呢？
解：线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同．
线段 EC 上其他点的纵坐标相同，都是3．
若直线EC∥x轴，
则直线EC上所有的点的纵坐标都相同.
O
1
1
y
x
E
C
D
F
G
A
B
例2 (5)点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系 ？
解：点 F 和点G 的横坐标相同，线段 FG 与 y 轴平行．
若直线FG∥y轴，则直线FG上所有的点的纵坐标都相同.
与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
点的位置 坐标的特征
在与x轴平行的直线上 纵坐标相等
在与y轴平行的直线上 横坐标相等
1.在平面直角坐标系中，点P(-1，2)的位置在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　 　)
A．(0，-2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，-4)
B
B
3.在直角坐标系中描出各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.
① (2，5)，(0，3)，(4，3)，(2，5)；
② (1，3)，(-2，0)，(6，0)，(3，3)；
③ (1，0)，(1，-6)，(3，-6)，(3，0).
(1)观察得到的图形，你觉得它像什么？
(2)找出图形上位于坐标轴上的点；
它像一棵树.
x轴上的点有：(-2，0)，(1，0)，(3，0)，(6，0)；
y轴上的点有：(0，3)；
(3)上面三组点分别位于哪个象限 你是如何
判断的？
点(2，5)，(4，3)，(1，3)，(3，3)在第一象
限内，因为它们的横坐标与纵坐标都是正
实数；点(1，-6)，(3，-6)在第四象限内，因为它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数.
3.在直角坐标系中描出各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.
① (2，5)，(0，3)，(4，3)，(2，5)；
② (1，3)，(-2，0)，(6，0)，(3，3)；
③ (1，0)，(1，-6)，(3，-6)，(3，0).
(4)图形上一些点之间具有特殊的位置关系，找出几对，它们的坐标有何特点？
点(0，3)与(3，3)的纵坐标相同，它们的连
线段与x轴平行；点(1，3)，(1，0)，(1，-6)
的横坐标相同，它们的连线段与y轴平行.
3.在直角坐标系中描出各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.
① (2，5)，(0，3)，(4，3)，(2，5)；
② (1，3)，(-2，0)，(6，0)，(3，3)；
③ (1，0)，(1，-6)，(3，-6)，(3，0).

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