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第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系
第3课时
一、教学目标
1.能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标.
2.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系.
3.经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识.
4.通过学习建立直角坐标系的多种方法，体验数学活动充满着探索与创造，激发学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强数学应用意识.
二、教学重难点
重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标.
难点：根据一些特殊点的坐标复原坐标系.
教学过程设计
环节一：情景导入
教师活动：教师出示课件，与学生一起做工兵排雷游戏.
根据给出的坐标，找到地雷的位置，如果你找对了，地雷就爆炸了，如果找不对，地雷就不会爆炸哦！(-5，0)、(0，4)、(6，4)、(6，-4)、(2，3)、(-2，3)、(-3，-3)、(-5，6)、(2，-3)、(4，-3)、(0，0).
预设：
设计意图：通过做工兵排雷游戏，激发学生的学习兴趣.
思考：你能写出图中几个点的坐标吗？
预设：不能，因为没有建立直角坐标系.
给出一个平面图形，要想写出图形中一些点的坐标，必须建立直角坐标系，而直角坐标系如何建立 建立方法是否唯一呢 我们一起来探索下！
设计意图：通过给出平面图形，不能直接写出点的坐标，引发学生思考，从而引出新课的学习.
环节二：探究新知
教师活动：通过探究活动，引导学生探究如何建立适当的平面直角坐标系.
如图，长方形ABCD的长与宽分别是6和4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
思考：你是如何建立的直角坐标系 各顶点坐标如何求得
预设：(1)确定坐标原点；
(2)确定x轴和y轴，建立直角坐标系；
(3)根据条件中线段长度表示各顶点的坐标.
解：如图，以点C为坐标原点，分别以CD， CB所在的直线为x 轴，y轴建立直角坐标系. 此时C点坐标为( 0，0 ).
由CD长为6，CB长为4，可得D，B，A的坐标分别为：D( 6 ，0 )，B( 0，4 )，A( 6，4).
设计意图：以写出长方形各顶点坐标为背景，引领学生探索建立适当的平面直角坐标系，培养合作交流的能力，同时发展数形结合意识.
【议一议】
还可以建立其他平面直角坐标系，表示长方形的四个顶点A，B，C，D的坐标吗？
预设：成果展示
设计意图：明确同一个图形，可以建立多种平面直角坐标系，建立不同的坐标系对应的顶点坐标不同.
【想一想】
由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
预设：
①以特殊线段所在直线为坐标轴；
②图形上的点尽可能的在坐标轴上；
③所得坐标简单，运算简便.
注意：建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但长方形的形状和性质不会改变．
设计意图：引导学生如何建立适当的平面直角坐标系.
提问：说一说，建立平面直角坐标系的步骤是什么？
归纳：
建立平面直角坐标系的步骤：
(1)定原点.尽可能选择一些特殊点作为坐标原点(如垂足、顶点、中心等)；
(2)定坐标轴.坐标轴尽可能建立在已知图形中的线段上；
(3)完善平面直角坐标系，如箭头、坐标轴符号、原点、单位长度等.
设计意图：归纳出建立平面直角坐标系的步骤.
环节三：应用新知
【典型例题】
教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例 如图，对于边长为 4的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
解：如图，以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系.
由等边三角形的性质可知AO=，顶点A，B，C的坐标分别为A (0，)；B (-2，0)；C (2，0).
提问：想一想，还有其他方法吗？
预设：其他方法展示
设计意图：引导学生思考如何选择适当的直角坐标系，从而更简便地描述图形的位置，进一步熟练如何建立适当的平面直角坐标系并写出对应的坐标.
【议一议】
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3，2)和(3，-2)的两个标志物A，B，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
预设：
连接AB，作线段AB的中垂线，并以这条直线为横轴；将线段AB分成四等份，以其中的一份为单位长度，以线段AB的中点为起点，向左找到距起点3个单位长度的点，过这个点作横轴的垂线，并以此作为纵轴，建立直角坐标系.再在新建的直角坐标系内找到坐标为(4，4)的点，即是藏宝地点.
设计意图：根据已知点的坐标来确定平面直角坐标系的原点、单位长度、坐标轴的位置，可以加深学生对平面直角坐标系的理解.
思考 回顾建立平面直角坐标系解决问题的过程，你积累了那些经验？
建立平面直角坐标系的步骤:
1.定原点．尽可能选择一些特殊点作为坐标原点(如垂足、顶点、中心等)；
2.定坐标轴．坐标轴尽可能建立在已知图形中的线段上；
3.完善平面直角坐标系．如箭头、坐标轴符号、原点、单位长度等.
建立平面直角坐标系的原则:
1.以特殊线段所在直线为坐标轴；
2.图形上的点尽可能的在坐标轴上；
3.所得坐标简单，运算简便.
环节四：课堂练习
【随堂练习】
教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.如图，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的八个顶点的坐标.
2.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(-2，2)，黑棋(乙)的坐标为(-1，-2)，则白棋(甲)的坐标为__________.
3.对于边长为 4的正方形， 建立适当的直角坐标系 ，并写出各个顶点的坐标.
4.如图所示，在某次行动中，当我方两架飞机处于A(-1，2）与B(3，2)位置时，雷达探测到有一架可疑飞机C 在(1，-2)位置. 请你建立适当的直角坐标系，找出可疑飞机C 的位置.
答案：
1.解：各顶点坐标如下图：
2.解：白棋(甲)的坐标为（2，1）.
3.解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．正方形四个顶点A，B，C，D的坐标分别为：A(0，0)，B(4，0)，C(4，4)，D(0，4).
方法不唯一.
4.解：点C的位置如图所示：
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五：总结归纳
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.(共21张PPT)
平面直角坐标系
第三章 位置与坐标
第3课时
数学北师大版八年级上册
1.能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；
2.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；
3.经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识.
4.通过学习建立直角坐标系的多种方法，体验数学活动充满着探索与创造，激发学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强数学应用意识.
重点
难点
根据给出的坐标，找到地雷的位置，如果你找对了，地雷就爆炸了，如果找不对，地雷就不会爆炸哦！
(-5，0)、(0，4)、(6，4)、(6，-4)、(2，3)、(-2，3)、(-3，-3)、(-5，6)、(2，-3)、(4，-3)、(0，0).
“工兵排地雷”游戏
给出一个平面图形，要想写出图形中一些点的坐标，必须建立直角坐标系，而直角坐标系如何建立？建立方法是否唯一呢？我们一起来探索下！
思考 你能写出图中几个点的坐标吗？
不能，因为没有建立直角坐标系.
B
C
D
A
4
6
思考 你是如何建立的直角坐标系？各顶点坐标如何求得？
探究 如图，长方形ABCD的长与宽分别是6和4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
o
4
(0，0)
(1)确定坐标原点；
(2)确定x轴和y轴，建立直角坐标系；
(3)根据条件中线段长度表示各顶点的坐标.
思考 你是如何建立的直角坐标系？各顶点坐标如何求得？
B
C
D
A
x
y
6
(0，4)
(6，4)
(6，0)
解：如图，以点C为坐标原点， 分别以CD ， CB所在的直线为x 轴，y 轴建立直角坐标系. 此时C点坐标为( 0 ， 0 ).
由CD长为6， CB长为4， 可得D ， B ， A的坐标分别为D( 6 ， 0 )， B( 0 ， 4 )，A( 6 ， 4 ).
探究 如图，长方形ABCD的长与宽分别是6和4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
o
4
(0，0)
B
C
D
A
x
y
6
(0，4)
(6，4)
(6，0)
议一议 还可以建立其他平面直角坐标系，表示长方形的四个顶点A，B，C，D的坐标吗？
方法一
方法二
o
4
(0，4)
(6，0)
(0，0)
(6，4)
B
C
D
A
6
x
y
o
4
(0，0)
(6，-4)
(0，-4)
(6，0)
B
C
D
A
6
x
y
议一议 还可以建立其他平面直角坐标系，表示长方形的四个顶点A，B，C，D的坐标吗？
方法三
方法四
o
4
(-6，4)
(0，0)
(-6，0)
(0，4)
B
C
D
A
6
x
o
4
(-6，0)
(0，-4)
(-6，-4)
(0，0)
B
C
D
A
6
x
y
y
议一议 还可以建立其他平面直角坐标系，表示长方形的四个顶点A，B，C，D的坐标吗？
方法五
方法六
(-3，2)
(3，-2)
(-3，-2)
(3，2)
B
C
D
A
x
(-3，4)
(3，0)
(-3，0)
(3，4)
B
C
D
A
x
y
y
o
o
1.以特殊线段所在直线为坐标轴；
2.图形上的点尽可能的在坐标轴上；
3.所得坐标简单，运算简便.
想一想 由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
注意：建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但长方形的形状和性质不会改变．
建立平面直角坐标系的步骤:
3.完善平面直角坐标系．如箭头、坐标轴符号、原点、单位长度等.
1.定原点．尽可能选择一些特殊点作为坐标原点(如垂足、顶点、中心等)；
2.定坐标轴．坐标轴尽可能建立在已知图形中的线段上；
想一想 建立平面直角坐标系的步骤是什么？
A
B
C
解：如图，以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系.
2
2
4
O
x
y
例1 如图，对于边长为 4的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标 .
想一想，还有其他方法吗？
C
A
B
x
y
D
2
2
4
(2， )
(4，0)
(0，0 )
C
A
B
y
D
2
2
4
(-2， )
(0，0)
( -4，0 )
例1 如图，对于边长为 4的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标 .
1.连接AB，作线段AB的中垂线，并以这条直线为横轴；
2.将线段AB分成四等份，以其中的一份为单位长度，以线段AB的中点为起点，向左找到距起点3个单位长度的点，过这个点作横轴的垂线，并以此作为纵轴，建立直角坐标系；
3.在新建的直角坐标系内找到坐标为(4，4)的点，即是藏宝地点
O
x
y
(4，4)
宝藏
A(3，2)
B(3，-2)
议一议 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3，2)和(3，-2)的两个标志物A，B，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
思考 回顾建立平面直角坐标系解决问题的过程，你积累了那些经验？
建立平面直角坐标系的步骤:
1.定原点．尽可能选择一些特殊点作为坐标原点(如垂足、顶点、中心等)；
2.定坐标轴．坐标轴尽可能建立在已知图形中的线段上；
3.完善平面直角坐标系．如箭头、坐标轴符号、原点、单位长度等.
建立平面直角坐标系的原则:
1.以特殊线段所在直线为坐标轴；
2.图形上的点尽可能的在坐标轴上；
3.所得坐标简单，运算简便.
x
y
O
(-6，0)
(6，0)
(-2，2)
(2，2)
(0，6)
(-2，-2)
(2，-2)
(0，-6)
1.如图，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的八个顶点的坐标.
(2，1)
x
y
O
2.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(-2，2)，黑棋(乙)的坐标为(-1，-2)，则白棋(甲)的坐标为________.
4
4
y
x
A
B
C
D
解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，正方形四个顶点A，B，C，D的坐标分别为：A(0，0)， B(4，0)，C(4，4)， D(0，4).
O
3.对于边长为 4的正方形， 建立适当的直角坐标系 ，并写出各个顶点的坐标.
方法不唯一
A
B
y
x
O
C
4.如图所示，在某次行动中，当我方两架飞机处于A(-1，2）与B(3，2)位置时，雷达探测到有一架可疑飞机C 在(1，-2)位置. 请你建立适当的直角坐标系，找出可疑飞机C 的位置.

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