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复习专项(三)重难题组
一、选择题
1.[2024 浙江绍兴期中]已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，有④|a-b|+|c+b|-|a-c|=-2b;⑤若x为数轴上任意一点,则|x-b|+|x-al的最小值为 a-b.其中正确结论的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.[2024 浙江杭州余杭区期中]已知关于x，y的二元一次方程组 则下列说法中，正确的是 ( )
①当a=3时，方程组的根x，y互为相反数；②当且仅当a=-4时，x与y相等;③x,y 满足关系式x+5y=-12;④若9 ·27'=81,则a=10.
A.①③ B.①② C.②③ D.①②③④
二、填空题
3.[2024北京海淀区校级期中]如图，面积为a(a>1)的正方形ABCD的边AB 在数轴上,点 B 表示的数为1.将正方形ABCD 沿着数轴左右移动，移动后的正方形记为A'B'C'D'，点A，B，C，D的对应点分别为A',B',C',D',移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD 重叠部分的面积记为 S.当 时，数轴上点 B'表示的数是 (用含a的代数式表示).
三、解答题
4.[2024 山东济宁期末]阅读材料并回答下列问题：当m，n都是实数，且满足2m=8+n时，就称点 为“爱心点”.
(1)判断点A(5,3),B(4,6)是否为“爱心点”,并说明理由.
(2)若点(C(a,-8))是“爱心点”，请求出a的值.
(3)已知p，q为有理数，且以关于x，y的方程组 的解为坐标的点 D(x,y)是“爱心点”,求p,q的值.
5.[2024辽宁沈阳大东区期中]如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B 的直线交x轴于点 C(4,0).
(1)求直线 BC 的表达式.
(2)将直线BC向下平移3个单位长度得到直线l，此时直线l交AB 于点 D，交x轴于点E，且点 D 的横坐标为 请求出. 的面积.
(3)点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段 BC 延长线上一点，且AP=CQ,,PQ 交x轴于 F,设点 Q 横坐标为m, 的面积为S，求S与m的函数关系式(不要求写出自变量m的取值范围).
1. B
2. D 【解析】由x-2y=a+6得x=2y+a+6,将其代入3x+y=2a,整理得y= 则 原方程组的解为 ①∵方程组的根x，y互为相反数,∴x+y=0,即 解得 a=3,∴①正确.②当x与y相等时， 解得a=-4,∴ ②正确. ③正确.( 将方程组的解代入得 解得a=10,∴④正确.综上所述,①②③④都正确.故选D.
3.√a或 【解析】因为正方形ABCD面积为a，所以边长 当向右移动时，如图(1)，因为重叠部分的面积为 即 所以AB'=1,所以移动距离 所以OB'= 则点 B'表示的数是 ；当向左移动时，如图(2)，因为重叠部分的面积为 即 所以A'B=1,所以移动距离 所以 则点 B'表示的数是 .综上所述，数轴上点B'表示的数是 或
4.【解】(1)点A 是“爱心点”,点B 不是“爱心点”,理由如下:
点A 是“爱心点”.
点 B 不是“爱心点”.
(2)∵点 C为“爱心点”
又∵2m=8+n,∴2m=8+(-18),解得m=-5,∴-5-1=a,即a=-6.
(3)解方程组得 又∵ 点 D 是“爱心点”, 整理得 4.∵p,q是有理数,.·
5.【解】(1)∵直线y=2x+8与x轴交于点A,与y轴交于点B,∴B(0,8),A(-4,0).设直线BC 的表达式为y= kx+b,则 解得 ∴直线BC的表达式为y=-2x+8.
(2)∵将直线BC向下平移3个单位长度得到直线l，∴其表达式为y=-2x+5,令y=0,则 点 D 的横坐标为 ∴将x= 代入y=-2x+5,得
(3)如图,过点 P 作 PG⊥AC,PE∥BC 交AC 于 E,过点 Q 作 QH ⊥x轴,垂足为 H. ∵ OA = OC,BO⊥AC,∴AB=CB,∴ ∠BAC=∠BCA.∵点 Q 横坐标为 m,∴Q(m,-2m+8),∴ HQ=2m-8,CH=m-4.∵AP=CQ,∠BAC=∠BCA=∠QCH,∠AGP=∠QHC=90°,∴△AGP≌△CHQ(AAS),∴AG=HC=m-4,PG=HQ=2m-8.∵ PE∥BC,∴ ∠PEA=∠ACB,∠EPF=∠CQF,∴∠PEA=∠PAE.又∵∠PGA=∠PGE=90°,PG=PG,∴ △PGA≌△PGE(AAS),∴AP=PE,AG=GE=m-4,∴PE=CQ.又∵∠PFE=∠CFQ,∴△PEF≌△QCF(AAS),∴S△PEF=S△QCF,∴ S△PBQ =S四边形BCP+S△CFQ =S四边形BCFP +
坐标系中三角形的面积
求平面直角坐标系内三角形的面积常借助坐标轴进行计算，有时还需将不规则图形通过割补转化为规则图形进行计算.

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