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复习专项(二)中等题组
一、选择题
1.[2024山东东营期中]如图所示,正方形ABGF 和正方形CDBE的面积分别是 100 和36,∠ADB=90°,则以AD 为直径的半圆的面积是 ( )
A.4π B.8π C.12π D.16π
2.[2024 江苏南京鼓楼区校级期末]实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为 ( )
A.7 B.-7 C.2a-15 D.无法确定
3.[2025 海南海口龙华区期末]一次函数y= kx+b与y= mx+n的图象如图所示，则下列说法不正确的是 ( )
A. b=-1,n=2
B.这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积为4.5
C.关于 x,y 的方程组 的解为
D.当x从0开始增加时,函数y= kx+b 比y= mx+n的值先达到3
4.[2024山东菏泽期末]将一副三角板按如图方式放置，小明得到下列结论：
①若∠2=30°,则AC∥DE;②∠BAE+∠CAD=180°;③若BC∥AD,则∠2=30°;④若∠CAD=150°,则∠4=∠C.其中正确的结论有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.[2024河南南阳期末]在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力 F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象(不计绳重和摩擦)，请你根据图象判断以下结论正确的有 ( )
①拉力随着重力的增大而增大；
②当物体的重力(G=7N时，拉力F=2.2N;
③拉力 F 与重力 G 成正比例函数关系；
④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N.
A.①② B.②④ C.①④ D.③④
二、填空题
6.[2025 浙江台州期末]把四张完全相同的长方形纸片(阴影)和两本完全相同的长方形课本(空白)按如图方式摆放.根据图中标注尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为 .
7.[2024河南商丘柘城期中]如图所示,△ABC 中,∠C=80°,AC边上有一点 D,使得∠A =∠ABD,将△ABD 沿 BD 翻折得△A'BD,此时A'D∥BC,则∠ABC= °.
8.[2024福建晋江期中]如图，在数轴上，点A 表示的数为 将点A 沿着数轴向左移动5个单位长度后到达点 B，设点 B 表示的数为m，则( 的值为 .
9.[2024河南信阳罗山期中]在平面直角坐标系xOy中，对于A，A'两点，若在y轴上存在点 T，使得. ,且TA=TA',则称A，A'两点互相关联，把其中一个点叫作另一个点的“关联点”.若点 P(2，2)的“关联点”P'在坐标轴上，则点 P'的坐标为 .
三、解答题
10.[2024安徽合肥瑶海区校级期中]如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.
(1)观察图形，填写下表：
链条节数x(节) 2 3 4
链条长度y(cm) 4.2
(2)请你写出y与x之间的关系式.
(3)如果一辆自行车上安装的链条共有60节，那么链条的总长度是多少
11.[2024陕西西安新城区校级质检]为提高集团人力资源利用率，某集团对下属甲、乙两分公司的员工人数进行了如下调整：甲分公司人数增加10%，乙分公司人数减少5人，已知调整前甲分公司比乙分公司少10人，调整后甲分公司比乙分公司多3人，求调整前甲、乙分公司的人数.
1. B 【解析】∵ 正方形ABGF 和正方形 CDBE 的面积分别是 100 和36,∴AB =100,BD =36.∵ ∠ADB=90°,∴ AD =AB -BD =64,∴以 AD为直径的半圆的面积为 故选B.
2. A 【解析】∵ 由题图可知50,a-11<0,∴ 原式= 故选 A.
3. D 【解析】
选项 分析 结论
A ∵一次函数y=kx+b的图象与 y轴的交点为(0，-1),一次函数y= mx+n的图象与y轴的交点为(0,2),∴b=-1,n=2 不符合题意
B ∵一次函数y=kx+b的图象与 y轴的交点为(0，-1),一次函数y= mx+n的图象与y轴的交点为(0,2)，两直线的交点为(3，4)，∴这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积为 不符合题意
C ∵两直线的交点为(3，4)，∴ 关于x，y 的方程组 的解为 不符合题意
D 由图象可知，当x从0开始增加时，函数y=mx+n比y= kx+b的值先达到3 符合题意
故选 D.
4. C 【解析】①∵∠2=30°,∠CAB=90°,∴∠1=60°.∵∠E=60°,∴∠1=∠E,∴AC∥DE,故①正确.②∵∠CAB=∠DAE=90°,∴ ∠BAE+∠CAD=(2 °,故②正确. ③∵ BC∥AD,∠B=45°,∴ ∠3=∠B=45°.∵∠2+∠3=∠DAE=90°,∴∠2=45°,故③错误.④∵∠CAD=150°,由②可得∠BAE +∠CAD = 180°,∴∠BAE= 30°. ∵∠E= 60°,∴∠BOE=∠BAE+∠E=90°,∴∠4+∠B=90°.∵∠B=45°,∴∠4=45°.∵∠C=45°,∴∠4=∠C,故④正确,∴正确的结论有①②④,共3个.故选 C.
5. C【解析】由图象可知，拉力F 随着重力G 的增大而增大，故①正确；由图象可知拉力F 与重力G是一次函数关系，∴设拉力F 与重力G的函数关系式为F=kG+b(k≠0),则 解得 拉力F与重力G的函数关系式为F=0.2G+0.5,故③错误;当G=7 N时,F=0.2×7+0.5=1.9(N),故②错误;G=ON时,F=0.5 N,故④正确.故选 C.
6.5 【解析】设长方形纸片的长为x,宽为y.根据题意得20+y-x=10+x-y,即2x-2y=20-10,整理得x-y=5,∴长方形纸片的长与宽之差是5.
7.75 【解析】∵ A'D∥BC,∴ ∠CBA'=∠A'. ∵ △ABD 沿 BD 翻折得△A'BD,∴ ∠A =∠A',∠ABD = ∠A'BD. ∵ ∠A = ∠ABD,∴ ∠CBA'=∠A'BD=∠ABD=∠A.∵ ∠A+∠ABC+∠C=180°,∴∠A+3∠A=100°,∴ ∠A=25°,∴ ∠ABC=75°.故答案为75.
【解析】∵点A表示的数为 ，将点A 沿着数轴向左移动5个单位长度后到达点 B，点B 表示的数为 m， 则
9.(0,0)或(0,4)或(-4,0) 【解析】根据题意知 如图,∵点P(2,2)的“关联点” P'在坐标轴上,∴ 或PT=P'T= 的坐标为(0,0)或(0,4)或(-4,0),故答案为(0,0)或(0,4)或(-4,0).
10.【解】(1)经分析，每增加一节链条，链条长度增加1.7cm，∴链条的节数为3时,链条的长度为4.2+1.7=5.9(cm);链条的节数为4时,链条的长度为5.9+1.7=7.6(cm).故答案为5.9,7.6.
(2)由题意得,y与x之间的关系式为y=1.7x+0.8(x≥1,且x为整数).
(3)当x=60时,y=1.7×60+0.8=102.8,102.8-0.8=102(cm),∴链条的总长度为102 cm.
11.【解】设调整前甲分公司的人数为x人，乙分公司的人数为y人.
根据题意，得 解得
答：调整前甲分公司的人数为80人，乙分公司的人数为90人.

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