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第七章命题与证明综合检测卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选项符合题意)
1.[2025 河北保定月考]如图,已知∠AOB=80°,借助量角器判断，射线 OA 可能经过的点是 ( )
A. P点 B. Q点 C. M点 D. N点
2.[2025 江西南昌月考]下列语句中，是命题的是 ( )
A.连接A,B两点
B.画一条线段等于已知线段
C.过点 M 作直线 PQ 的垂线
D.同旁内角互补，两直线不平行
3.[2025 重庆江北区月考]如图,AB∥CD,若∠A=68°,则∠1 的度数是 ( )
A.112° B.122° C.132° D.102°
4.[2025 浙江杭州文澜中学月考]下列命题：①等角的余角相等；②角是轴对称图形，对称轴是角平分线；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④同位角相等.其中真命题的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.[2025云南昆明西山区月考]已知直线BC，嘉嘉和琪琪想画出BC 的平行线，她们的方法如下：
则下列判断正确的是 ( )
A.嘉嘉和琪琪的方法都正确
B.嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确
C.嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确
D.嘉嘉和琪琪的方法都不正确
6.[2025 山东聊城月考]同一平面内有四条直线a,b,c,d,若a∥b,a⊥c,b⊥d,则c,d的位置关系为 ( )
A.互相垂直 B.相交但不垂直 C.互相平行D.没有确定关系
7.所 情境[2024广东深圳龙岗区校级模拟，中]为响应国家新能源建设，某市公交站装上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光线(平行光线)与水平线最大夹角为64°，如图，电池板AB 与最大夹角时刻的太阳光线互相垂直，此时电池板 CD与水平线夹角为46°，要使AB∥CD，需要将电池板CD 逆时针旋转m度(0A.24 B.20 C.44 D.160
8.[2025 浙江杭州月考,中]如图(1)是AD∥BC 的一张纸条,按图(1)→图(2)→图(3)的方式把这张纸条先沿 EF 折叠并压平，再沿 BF 折叠并压平，若图(3)中 ,则图(2)中∠AEF 的度数为 ( )
9.[2024福建厦门同安区三模，中]小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在含45°角的三角板上，使量角器的90°刻度线与三角板的底边平行.将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为27°，那么被测物体表面的倾斜角α为 ( )
A.63° B.36° C.27° D.18°
10.[2025 江苏南京月考，难]某汽车的变速箱有1~6号齿轮受电脑程序控制，这些齿轮在工作中的程序如下：
①如果1号转动，那么2号转，5号不转；
②如果2号或者5号转动，那么4号不转；
③3号和4 号可以同时转，不能同时不转；
④5号和6号必有一个在转动.
若1号齿轮转动，则同时转动的其他三个齿轮是 ( )
A.2号、3号和6号 B.3号、4号和5号
C.2号、4号和6号 D.2号、5号和6号
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11.[2025 贵州遵义月考]用“如果……，那么……”的形式写出命题“ 是无理数”： .
12.[2025 浙江宁波月考]能说明命题：“若两个角α，β互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”是假命题的反例是
13.[2025 重庆江津区校级月考]如图，某工程队从A 点出发，沿北偏西63°方向修一条公路AD，但在BD路段出现塌陷区，就改变方向，在B点沿北偏东25°的方向继续修建BC 路段，到达 C 点又改变方向，使所修路段CE∥AB，则.
14.[2025 湖北武汉汉阳区月考，中]如图，已知 CM平分 则 的度数为
15. [2024 河北沧州模拟,中]如图,∠A=58°,∠D =122°,∠1=3∠2,∠2=25°,点 F 为 CD 与 BE 的交点,点 P 是BC上一点,连接PF.
(1)∠DFE 的度数为 ;
(2)若∠BFP=50°,则CE与PF (填“平行”或“不平行”).
16.[2025 四川成都月考,难]防汛指挥部在长江一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，假定这一带长江两岸河堤是平行的,即PQ∥MN,灯A 的光线AG 自AM 逆时针旋转至 AN 便立即回转，灯B 的光线 BH 自BP 逆时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不停地照射巡视.灯A转动的速度是4°/秒，灯B转动的速度是1°/秒，若灯 B 先转动20秒，灯A 才开始转动，在灯A 的光线AG首次返回到AM 之前，灯A转动 秒时，两灯的光线互相平行.
三、解答题(本大题共6小题，共66分)
17.[2025 甘肃定西月考](8分)已知:如图,AB∥CD,BC∥EF.求证:∠1+∠2=180°.
18.2开放性问题[2025 广西贺州月考](10分)如图，有以下四个条件:①AC∥DE;②DC∥EF;③CD平分 ④EF平分 请在以上四个条件中选择三个作为条件，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并给予证明.
19.[2025山西朔州月考](10分)如图,已知B,C,E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上， 求证：
20.[2025河北邯郸月考](12 分)如图,已知
(1)试判断AF 与 DE 的位置关系，并说明理由；
(2)[中]若AQ平分 ,交 DE 于 H,交 BD 的延长线于点Q,且∠Q=20°,求证:AC⊥BQ.
21.[2025 北京西城区月考改编](12分)某次数学竞赛中有五道选择题，每题1分，每道题的A、B、C三个选项中，只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题选择的答案和得分(不完整)：
第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 得分
甲 C C A B B 4分
乙 C C B B C 3分
丙 B C C B B 2分
丁 B C C B A
(1)甲同学错的是第 题；
(2)[中]求丁同学的得分；
(3)[偏难]如果有一个同学得了1分，他的答案可能是 .(写出一种即可)
22. 探究性问题[2025天津南开中学期末](14分)如图,AB∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于点G,H,点 P 为直线EF 上的点,连接AP,CP.
【初步探究】(1)如图(1)，当点 P 在线段GH上时，请你直接写出 的数量关系；
【深入探究】(2)[中]如图(2)，当点P 在线段HG的延长线上时,CP 交AB 于点 Q,连接HQ,AC.若 求证：
【拓展延伸】(3)[难]如图(3),在(2)的条件下,CK 平分 GK 平分 连 接 AK.若 ≌ 求 的度数.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A B A C B C C A
11.如果一个数是 ，那么这个数是无理数
12.α=90°,β=90° 13.92 14.30°
15.(1)75°((2)平行16.20/3或 68
17.【证明】∵AB∥CD(已知),∴∠1=∠C(两直线平行，内错角相等).
∵ BC ∥EF ( 已 知),∴ ∠CGE + ∠C =180°(两直线平行，同旁内角互补). (4分)
∵ ∠2=∠CGE(对顶角相等),
∴ ∠1+∠2=180°(等量代换).
18.【解】(答案不唯一)真命题:若 AC∥DE,DC∥EF,CD 平分∠BCA,则 EF 平分∠BED.
证 明: ∵ CD 平 分 ∠BCA, ∴∠BCD=∠ACD.∵ DC∥EF,∴ ∠BCD = ∠BEF,∠DEF=∠CDE.
∵AC∥DE,∴ ∠ACD=∠CDE,∴ ∠BCD=∠CDE,∴ ∠BEF = ∠DEF,即 EF 平分∠BED.
19.【证明】(1) ∵ ∠2 = ∠E,∴ AD∥BC,∴∠3=∠DAC
(2)由(1)得∠3=∠DAC. 又∵ ∠3=∠4,
∴∠4=∠DAC.
∵ ∠1=∠2,∴ ∠1+∠CAF=∠2+∠CAF,即∠BAF=∠DAC,
∴∠4=∠BAF,∴AB∥CD.(10分)
20.(1)【解】AF∥DE,理由如下:∵BD∥GE,
∴∠E=∠1.
∵ ∠AFG=∠1,∴∠AFG=∠E,∴AF∥DE.
(2)【证明】. 110°,∴∠AHD=70°.
平分
∴AC⊥BQ.
21.【解】(1)如果甲选错了第一题，那么其余四道题全对，针对于乙来看，第二、四题选对了，得2分，而乙实际得3分，所以此种情况不符合题意.
如果甲选错了第二题，那么其余四道题全对，针对于乙来看，第一、四题选对了，得2分，而乙实际得3分，所以此种情况不符合题意.
如果甲选错了第三题，那么其余四道题全对，针对于乙来看，第一、二、四题选对了，得3分，所以第3题乙也选错了，所以第三题的正确选项是 C；针对于丙来看，第二、三、四、五题选对了，得4分，而丙实际得2分，所以此种情况不符合题意.
如果甲选错了第四题，那么其余四道题全对，针对于乙来看，第一、二题选对了，得2分，而乙实际得3分，所以此种情况不符合题意.
如果甲选错了第五题，那么其余四道题全对，针对于乙来看，第一、二、四题选对了，得3分，所以第五题乙也选错了，所以第五题的正确选项是 A；针对于丙来看，第二、四题选对了，得2 分，所以此种情况符合题意.
故答案为五.
(2)由(1)知这五道题的正确答案是C、C、A、B、A，所以丁同学答对了第二、四、五题，所以丁同学得3分
(3)如果有一个同学得了1分，他的答案可能是 C、A、C、C、C.故答案为 C、A、C、C、C(答案不唯一)
22.(1)【解】.
如图(1),过点 P 作
(2)【证明】如图(2),过点 Q 作
EF,∴AC∥EF.
(3)【解】如图(3).∵ CK 平分 GK平分
∴ ∠PQH = 4∠PCK +2∠PHQ = 4∠2+ ∠CQH,即42°+∠5=180°-∠PQH,∴84°+2∠5=180°-42°-∠5,解得∠5=18°.
作 KM∥AC.∵ AC∥EF,∴ KM∥AC∥EF,∴ ∠CKM=∠1,∠GKM = ∠3,∴ ∠CKG=∠1+∠3=21°+∠3.∵AB∥CD,∠CKG=∠CHQ,∴ ∠EGA=∠EHC,即2∠3=∠5+∠CHQ = ∠5 +∠CKG= ∠5+∠3+21°,∴ ∠3= ∠5 + 21°= 39°. ∵ AC ∥EF,∴ ∠BAC=∠EGA=2∠3=78°,∴∠BAC 的度数是78°

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