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河南省驻马店市上蔡县上蔡五中2024-2025学年八年级上
期中考试数学试卷
考试时间 100 分钟 满分 120 分
一、选择题（每小题3分，共27分）
1.下列各式中，是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
2.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )
A. B. C. 30,40,50 D.5.12.13
3．化简的结果为( )
A. B. C. D.
若直线向左平移2分单位，遮得到的直线解析式是( )
A. B. C. D.
5.如图5，直线和直线相交于点P，根据图象可知，方程
的解是( )
A. B. C. D.
图5 图6
6.如图6，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M,N分别是AB,BC的中点，则的最小值是( )
A. B.1 C. D.2
7．如图7所示，台风过后某小学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部A落在离旗杆底部C点8米处，已知旗杆长16米，则旗杆断裂的地方距底部( )
A. 4米 B. 5米 C. 6米 D. 8米
图7 图8
8.如图8，OA，BA分别表示甲、乙两名运动员运动的路程s（米）与时间t（秒）间的关系，则甲的速度比乙的速度每秒快( )
A.2.5米 B.2米 C.1.5米 D.1米
9．若，则一次函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
10．如图10所示，在同一坐标系中，一次函数，，，的图象分别为，，，，则，，，的大小关系是_____________.
图10 图12
11.已知y与成正比例，比例系数是2，则y与x的函数关系式是____________.
12．如图12，在中，，点D是BC上一点，，若，，则__________.
13.已知：，则__________.
14.如图14，矩形的对角线与相交于点，，、分别为、的中点，则的长度为___________.
图14 图15
15.如图15，在中，，且，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作于点M,于点N，连接MN，则线段MN的最小值为____________.
三、解答题（共75分 ）
16.计算题 （每题5分，共10分）
（1）；（2）.
17.（8分）先化简，再求值：，其中.
18.（9分）.如图所示的一块地，，m，m，m，m，求这块地的面积.
19.（9分）在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题：
（1）甲车的行驶速度是__________千米/时，B，C两地之间的距离为________千米；
（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；
20.（9分）新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具.某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，其中A型号口罩所获利润2000元，B型号口罩获利3000元.已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍.
（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；
（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这10000只口罩的销售总利润为W元.该药店如何进货，才能使销售总利润最大？
21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，.
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若，求OE和BG的长.
22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B.
（1）求交点P的坐标；
（2）求的面积；
（3）请把图象中直线在直线上
方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围.
23.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是ts.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.
(1)求证：AE=DF；
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.

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