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(用户名和初始密码均为准考证号)
可安
2025一2026学年第一学期高三年级第一次调研测
试数学答题卡
17.(本题共15分)》
姓名：
班级：
考场/座位号：
正确填涂
考号
[0]
[o]
[0]
[o][0][o1
[o]
缺考标记
[1]
[1]
[1]
[1]
「11
[1]
「1
[1]
[1]
[2]
[2]
2
[2]
[2]
[2]
「21
[2]
]
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[8J
[8J
[8J
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16.(本题15分)
[9]
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注意事项
1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。
2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。
3。必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效
客观题(1~8为单选题；9~11为多选题)
I[A][B][C][D]
5[A][B][C][D]
9[A][B][C][D
2[A][BJ[C][D]
6 [A][B][C][D]10 [A][B][C][D]
3[A][BJ][C][D]7[A][B][C][D]
11[A][B][C][D]
4[A][B][C][D]
8[A][B][C][D]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
白
13
14.
四、解答题：本题共4小题，共59分。
15.(本题共13分)
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囚囚■
囚囚■
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第1页共6页
第2页共6页
第3页共6页
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18.(本题共17分)

19.(本题共17分)
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囚■囚
囚■囚
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第4页共6页
第5页共6页
第6页共6页2025—2026学年第一学期高三年级第一次调研测试
数学参考答案与评分标准
一、单选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B C A D B D
二、多选题
题号 9 10 11
答案 ACD BD ACD
三、填空题
12． 13． 14．7
四、解答题
15．解：（1）由图可知，，得，（2分）
由，得，,
即，，（4分）
又知，
所以；（6分）
（2）由（1）知
，（9分）
由得，
所以或，
所以或，
所以x的取值集合为.（13分）
16．解：（1）因为，
由正弦定理得，（2分）
而，有，
得，
即，（4分）
又知，
由得.（6分）
连接，设，
在和中，， （10分） 即，（12分） ，，
，
四边形的面积.（15分）
17.解：（1）因为a1＝1，a2＝3，a3＝7，
所以a2－a1＝2，a3－a2＝4，
因为数列{an＋1－an}为等比数列，则公比为＝2，（2分）
所以数列{an＋1－an}是以2为首项，2为公比的等比数列，
所以an＋1－an＝2n，（4分）
所以当n≥2时，an＝（an－an－1）＋（an－1－an－2）＋…＋（a2－a1）＋a1
＝2n－1＋2n－2＋…＋21＋1＝2n－1，
当n＝1时上式也成立，
所以an＝2n－1.（7分）
（2）因为an＝2n－1，
所以bn＝（2n－1）an＝（2n－1）2n－（2n－1），
记数列{（2n－1）2n}的前n项和为Tn，
则Tn＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋（2n－3）·2n－1＋（2n－1）·2n，
2Tn＝1×22＋3×23＋5×24＋…＋（2n－3）·2n＋（2n－1）·2n＋1，（10分）
两式相减得－Tn＝1×21＋2×（22＋23＋…＋2n－1＋2n）－（2n－1）·2n＋1
＝2＋2×－（2n－1）·2n＋1＝（3－2n）·2n＋1－6，
所以Tn＝（2n－3）·2n＋1＋6，
所以Sn＝Tn－[1＋3＋5＋…＋（2n－1）]
＝（2n－3）·2n＋1－n2＋6.（15分）
18．解：（1）已知，所以，，
所以，（2分）
. （4分）
（2）当时，，
所以，解得，所以；（6分）
当时，，所以，解得，所以；
综上可得，不等式的解集为. （9分）
（3）当时，有，设，
则，（11分）
令，
则，
即，（13分）
，所以，
所以，即，（15分）
因为，都有成立，所以，所以，
综上实数t的取值范围为. （17分）
19.解：（1）当时，函数，
求导得，则，而，
所以曲线在点处的切线方程是.（3分）
（2），
当时，恒成立，函数在定义域单调递减；（5分）
当时，由，可得：，由，可得，
所以在单调递减，在单调递增；
综上：当时，在定义域单调递减，无增区间，
当时，在单调递减，在单调递增；（8分）
（3）若对任意的，都有成立，
则对恒成立，（10分）
令，
求导得，
由（2）知，在上单调递增，
且，，
因此存在唯一，使得，即，（12分）
当时，，即，
当时，，即，
因此函数在上单调递减，在上单调递增，（14分）
于是，
则，
又，
所以整数的最大值是3.（17分）2025-2026学年第一学期高三年级第一次调研测试
数学参考答案与评分标准
一、单选题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
Q
A
D
B
D
二、多选题
题号
9
10
11
答案
ACD
BD
ACD
三、填空题
12.6
5
13.an=-2m-1
14.7
四、解答题
15.解：()由图可知，T=子×行=号-音=子得w=2,分别
由f(0）=sin(2×变+p)=1,得看+9=受+2k,ke2
即p=号+2k,k∈乙，(4分)
又回<5知9=5，
所以f(e)=sin(2x+于)：(6分)
(2)由（①）知g(m)=sin(2x+5）+sin(2(x-）+5）
sin()+sin2=sin2cos2s+sin2s
=号snm2r+cos2r=v5sin(2r+若》(e分)
由a=9得sm(2x+君)=号：
所以2+看=2k+若（k∈Z或2x+石=2k+F(k∈Z),
6
所以x=km(k∈Z)或x=k标+于k∈Z),
所以x的取值集合为{=k标或=标+5，k∈Z}(13分)
16.解：(1)因为c-2b+2 acosC=0,
由正弦定理得sinC-2sinB+2 sinAcosC=0,(2分)
第1页，共4页
而B=元-(A+C),有sinC-2sin(A+C)+2 sinAcosC=0,
sinC-2sin AcosC-2cos AsinC+2sin AcosC=0,
即sinC=2 cos AsinC,(4分)
又sinC>0知cosA=2'
1
由0(2)连接AP,设∠CAP=0,
在Rt△ACP和Rt△ABP中，AP=AC
BP
(10分)
cos0
sin(ξ-0)
即4
√3
cos0
,得an0=3,(12分)
号cos0-号sin0
2
CP=4×
2
=2W3,AP=2W7,
.AB=5,
:.四边形ABPC的面积SABPC=S△ABP十S△ACP
=分×5×V3+号×4×23=1B3.(15分)
2
17.解：(1)因为a1=1,a2=3,ag=7,
所以a2-a1=2,ag-a2=4,
因为数列{a+1-a}为等比数列，则公比为-=2，(2分)
a2-a1
所以数列{an+1一an}是以2为首项，2为公比的等比数列，
所以an+1-an=2",(4分)
所以当n≥2时，an=(an-am-i)+(an-1-am-2）+…+(a2-a)+a1
=2m-1+2m-2++21+1=2m-1,
当n=1时上式也成立，
所以am=2m-1.(7分)
(2)因为an=2m-1,
所以bn=(2m-1)am=(2m-1)2m-(2m-1),
记数列{(2n-1)2n的前n项和为Tn,
则Tm=1×21+3×22+5×23+…+(2m-3)2n-1+(2m-1)2n,
2Tn=1×22+3×23+5×24+…+(2m-3)2m+(2m-1)2m+,(10分)
两式相减得-Tn=1×22+2×(22+23+…+2m-1+2)-(2n-1)2m+1
=2+2×21-2-
1-2
2-(2m-1)-21=(3-2m)小2m+1-6,
所以T=(2m-3)2m+1+6,
第2页，共4页2025—2026学年第一学期高三年级第一次调研测试
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若命题p：，则为
A． B．
C． D．
2. 已知幂函数的图象过点，则
A. B. C. D.
3. 已知集合，，则“”是“”的
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4．记等差数列的前项和为，则
A．120 B．140 C．160 D．180
5．若向量，，则向量在向量上的投影向量为
A． B． C． D．
6. 已知函数在上的最大值和最小值分别为M，N，则
A. B. 0 C. 2 D. 4
7. 若，则
A. B. C. D.
8．在同一平面直角坐标系中，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，则
A．函数的最小值为1
B．函数的最小值为1
C．函数的最小值为1
D．函数的最小值为1
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知是递增的等比数列，其前项和为，若，则
A. B. C. D. 是等比数列
10. 下列说法正确的有
A. 的最小值为
B. 已知，则的取值范围是
C. 已知，则的最小值为4
D. 已知，则最小值为2
A. 函数的图象关于直线对称
B. 对于，都有
C. 函数的最小正周期为8
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知复数满足，则 ．
已知数列的前项和为，且满足，则数列的通项公式 为 ．
14. 已知不等式的解集是，若不等式的解集为 ，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．(13分)
已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式；
（2）设函数，求使成立的x的取值集合．
16．（15分）
在中，角，，对应的边分别为，，，且.
（1）求；
（2）如图，过外一点作，，，，求四边形的面积.
17．（15分）
在数列{an}中，a1＝1，a2＝3，a3＝7，且数列{an＋1－an}为等比数列.
求数列{an}的通项公式；
令bn＝（2n－1）an，求{bn}的前n项和Sn.
18.（17分）
已知函数，．
（1）若，，求和（结果用m，n表示）；
（2）求不等式的解集；
（3）若，都有成立，求实数t的取值范围．
19.（17分）
已知函数 .
（1）当 时，求曲线 在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若对任意的，都有成立，求整数的最大值.2025-2026学年第一学期高三年级第一次调研测试
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.若命题p:3x∈R,x2+x-1>0,则p为
A.Hx∈R,x2+x-1≤0
B.3x∈R,x2+x-1<0
C.Vx∈R,x2+x-1>0
D.3x∈R,x2+x-1≤0
2.已知幂函数f回)的图象过点(2，号)则F(8)=
2
A.2√2
B.3V2
C.②
D.√2
2
4
3.已知集合A={1,m},B={0,1,2,3},则“m=2”是“A≤B”的
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
4.记等差数列{an}的前n项和为Sn,a3+a7=6,a12=17,则S16=
A.120
B.140
C.160
D.180
5.若向量d=(2,1),=(3,4),则向量d在向量6上的投影向量为
A.()
B.
()
c(号
(5,25)
6.己知函数f(x)=(e-e)cosx+2在[-l,1]上的最大值和最小值分别为M,
N,则M+N=
A.-2
B.0
C.2
D.4
7.若sim(号-a)=子，则cos(；+2a)=
B-8
c.
8.在同一平面直角坐标系中，函数y=f(x)及其导函数y=f'(x)的图象如图所示，
己知两图象有且仅有一个公共点(0,1)，则
VA
A.函数y=f(x)十x的最小值为1
B.函数y=f回的最小值为1
第1页，共4页
C.函数y=f(x)·e的最小值为1
D.函数y=e、的最小值为1
f(x)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分。
9.已知{a是递增的等比数列，其前n项和为3，若=号，品，=9，则
A.a1=1
B.a-a=35
16
c.S,=65
8
D.{Sn+2}是等比数列
10.下列说法正确的有
Aa+合的最小值为2
B.已知a>0,b>0,ab=a+b+3,则ab的取值范围是[9，+oo)
C.已知a>0,b>0,a+26=1,则+1+46+1的最小值为4
a
2b
D.已知a>b>0。。+a十6=4，则5a-4h最小值为2
11.若定义在R上的函数f(x),满足f(x+1)是偶函数，f(x-1)是奇函数，则下
列命题正确的是
A.函数f(x)的图象关于直线x=1对称
B.对于Vx∈R,都有f(x)+f(2-x)=0
C.函数f(x)的最小正周期为8
D.f(2031)=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数z满足(2+)=i,则|=
13.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an+1,则数列{an}的通项公式
为」
14.己知不等式x2+ax+b>0(a>0)的解集是{xx≠d,若不等式x2+ax+b<
c的解集为{-3第2页，共4页

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