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甘肃省古浪县泗水初级中学2024-2025学年度第一学期九年级期末考试
数学试卷
选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）.
A． B． C． D．
2．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）.
A. B. C. D.
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）.
A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）
4.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
5. 如图1，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于( ).
A．30° B．40° C．60° D．80°
6. 如图2，将△绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△，若，则∠1的度数是（ ）.
A. B. C. D.
7．抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ).
A. B.
C. D.
8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）.
A. B. C.且≠1 D.且≠1
9.如图3，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）.
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图4所示,其对称轴为直线x=-1,给出下列结论: ①b2>4ac. ②abc>0. ③2a+b=0. ④a+b+c>0. ⑤a-b+c<0.则正确的结论是(　　)
A.①②③④　　 B.②④⑤ C.②③④　 D.①④⑤
二、填空题（每小题4分，共32分，）
11．已知反比例函数 的图象经过（-1，2），则 的值为 .
12.已知点A（2，a）和点B（b,-1）关于原点对称，则a+b= ．
13.如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为 .
14.已知二次函数y=x2-6x+m的最小值是1，则m= ．
15.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积是____ cm2．
16.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x，那么x满足的方是 。
17泗水中学从三名男生和两名女生中选出两名同学作为“交通文明”的志愿者，则选出一男一女的概率为_________．
18.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s＝20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行____m才能停下来。
三、简答题（共58分）
19.解方程（每小题4分，共8分）。
（1） （2）x(x＋8)＝16.
20.（本题8分）如图，在８×１１的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．
（1）画出△ABC绕点Ａ顺时针方向旋转90°得到的△；
（2）求点B运动到点B′所经过的路径的长度．
21．（本题8分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD，（围墙MN最长可利用25m）。现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300平方米。
22.（本题8分）如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1、2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌.
（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？
（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？
23．已知：二次函数的表达式.
（1）用配方法将其化为的形式；
（2）画出这个二次函数的图象，并写出该函数的一条性质.
24．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数的图象交于点C（-1，m）.求一次函数和反比例函数的表达式；
25.（本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
求证：DE是⊙O的切线．
28.（10分）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线
y=x﹣2交于B，C两点且B点在x轴上。
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
密 封 线
班级 姓名 学号
密 封 线 内 不 得 答 题
A
B
C
A′
B′
1
图2
图1
图3
图4
A
O
E
D
C
B
-------------------------------------------------装-----------------------------------------订------------------------------------线-----------------------------------------------
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