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4.4一次函数的应用（二阶）-北师大版八年级上册数学课时进阶测试
一、选择题
1．（2025八上·拱墅期末）快车从甲地匀速开往乙地，慢车从乙地出发沿同一条公路匀速前往甲地.慢车先出发1小时，快车再出发.设慢车行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，与的函数关系如图所示.下列结论：①快车出发4.4小时后两车相遇；②慢车的速度是100千米／小时；③线段AB所在直线的函数表达式为，正确的有（　　）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
2．（2025八上·慈溪期末）甲、乙两人沿同一跑道从A处跑到B处。乙比甲先出发2分钟，甲的速度为每分钟150米。若两人之间的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）的关系如图所示，则A、B两地的路程为（　　）
A．1800米 B．2000米 C．2400米 D．2500米
3．（2025八上·成都期末）在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，发现在水沸腾前，水的温度与加热时间x（分钟）之间满足一次函数关系，如表记录了实验中温度和时间x（分钟）变化的部分数据．
时间x/分钟 6 10 15 …
时间 28 40 55 …
则加热18分钟时水的温度是（　　）
A． B． C． D．
4．（2020八上·萧山期末）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元）
A 类 50 25
B 类 200 20
C 类 400 15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（　　）
A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
5．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛.下列函数图象可以体现这次比赛过程的是(　　).
A． B．
C． D．
6．（2025八上·龙岗期末）“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图1），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图2）。上午9：00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度h（cm）与流水时间t（min）的关系如图3所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲容器的初始水面高度为30cm；
B．14：00甲容器的水流光；
C．甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为；
D．11：00时甲容器的水面高度为12cm。
7． 某快递公司每天上午8：00~9：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为(　　)
A．8：10 B．8：15 C．8：20 D．8：25
8．（2024八上·滨江期末）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：
①A、B之间的距离为1200m；
②乙行走的速度是甲的1.5倍；
③b＝960；
④a＝34．
以上结论正确的有（　　）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
二、填空题
9．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内即进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则图中a的值是　 　.
10．（2020八上·南京期末）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省　 　 元．
11．（2024八上·兰溪期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B的直线交x轴与点若点D在直线上，且是以为腰的等腰三角形，点D的坐标　 　．
12．（2024八上·宝安期中）在某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系用图象表示如图．则小明打了6分钟需付费　 　元．
13．如图，弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数关系，则不挂物体时，弹簧的长度为　 　cm.
14．A、B两地在一条笔直的公路上，甲从 A 地出发前往B 地，乙从 B 地出发前往 A 地，两人同时出发，甲到达 B 地后停止，乙继续前进到达A地.如图表示两人之间的距离y(米)与乙出发的时间x(分)间的函数关系，则下列结论中：①A、B 两地的距离是 1 200米；②两人出发4分相遇；③甲的速度是 100 米/分；④乙出发12分到达 A 地，正确的有　 　.(填序号)
三、解答题
15．（2024八上·城阳期中）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．
16．（2024八上·福田期末）刻漏是人类最早制造的不完全依赖天象、相对独立运行的计时仪器．刻漏以水等液体（也有少数例外，如水银或沙等）为工作物质，根据流水的量与流逝时间的对应关系，通过漏壶中的水量变化来度量时间的．我国使用刻漏的时间非常早，最早可追溯到中国历史上第一个王朝—夏朝（大约公元前2070年），约在汉武帝时期发明了浮箭漏．如图所示为单级浮箭漏示意图．某兴趣小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
【实验观察】实验小组通过观察，每1小时记录一次箭尺读数，得到如表：
供水时间x（小时） 0 1 2 3 4
箭尺读数y（厘米） 6 12 18 24 30
【探索发现】
（1）在所给的平面直角坐标系中，描出以供水时间x为横坐标，箭尺读数y为纵坐标的各点．
（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
（3）供水时间达到10小时时，箭尺的读数为多少厘米？
（4）如果本次实验记录的开始时间是上午，那当箭尺读数为96厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意可知，甲、乙两地之间的距离是960千米，慢车行驶12小时，
∴慢车的速度为（千米/小时），②错误；
由图象可知，慢车出发5.4小时后两车相遇，而快车比慢车晚出发1小时
∴5.4-1=4.4（小时）， ①快车出发4.4小时后两车相遇 ，正确；
慢车9小时行驶了80×9=720（千米）
∴B（9，720）
设AB所在直线解析式为y=kx+b（k≠0）
解得：
AB所在直线解析式为，
③线段AB所在直线的函数表达式为，正确；
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的图象，结合实际问题情境，先确定慢车、快车的行驶时间，求出慢车的速度，判断出①②，再求出B的坐标，利用待定系数法求出线段AB所在直线的解析式，即可作答.
2．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可得，乙的速度为： (米/分钟) ，
解得
设甲到达终点用的时间为b，
解得
∴A、B两地的路程为： (米)，
故答案为：C.
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先计算出乙的速度，然后计算出a的值，再计算出甲到达终点用的时间，最后用甲的速度×用的总的时间，即可得到AB两地的路程.
3．【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围；待定系数法求一次函数解析式；用表格表示变量间的关系；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设y与x的解析式为，
由表格数据知：当时，； 当时，．
∴，
解得：，
∴y与x的解析式为，
当时，
（），
∴加热18分钟时水的温度是．
故答案为：B。
【分析】设y与x的解析式为，根据表格中信息可知，当时，； 当时，，将以上两组数代入解析式中，得到关于k，b二元一次方程组，求出y与x的解析式，然后再将代入解析式，然后再进行求解即可。
4．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当45≤x≤55时，确定y的范围，进行比较即可解答．设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当45≤x≤55时，1175≤yA≤1425；1100≤yB≤1300；1075≤yC≤1225；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．
【分析】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．
5．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：A、乌龟比兔子早出发，兔子后出发，先到了，故不符合题意；
B、乌龟比兔子早出发，早到终点，符合题意；
C、乌龟先出发，兔子先到乌龟后到，不符合题意；
D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据“ 让乌龟先跑一段距离我再去追 ”和“结果兔子又一次输掉了比赛”，可见乌龟早出发到兔子追不上，以此作答.
6．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由图3可知.
甲容器的初始水面高度为30cm，故选项A正确，不符合题意；
水面每小时下降的高度为6cm，
30÷6=5(h)，9+5=14(h)，
即14：00甲容器的水流光，故选项B正确，不符合题意；
设h=kt+b，
∵点（0，30)和点(60，24)在该函数图象上，
，解得：
即甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为h=-0.1t+30，故选项C正确，符合题意；
11：00时甲容器的水面高度为：
-0.1×（11-9)×60+30=18(cm），故选项C错误，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据题意逐项进行判断即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】设甲仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为
根据题意得
解得
设乙仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为
根据题意得
解得
联立可得方程组
解之得
此刻的时间为 8：20
故答案为： 8：20
【分析】根据函数图象利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数 ，求出两条直线的交点坐标可得答案。
8．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：①当x=0时，y=1200，
∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；
②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），
甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），
60÷40=1.5，
∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；
③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；
④a=1200÷40+4=34，结论④正确．
故答案为：D．
【分析】由x=0时，y=1200可得出A、B之间的距离为1200m，判断①； 根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间-乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，判断②； 根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b ，判断③； 根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4即可求出，判断④即可解题.
9．【答案】36
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由图象可知，进水的速度为： 出水的速度为： (L/ min)
第24分钟时的水量为：
故答案为：C .
【分析】由前4min只进水，可求得进水速度，中间段有进有出，整体来看水量增多，增多的水量已知，而增多的水量是进出水速度差与时间的乘积，由此可得出水速度，进而求得24min水的总容量，24min后只出水，出水的时间根据水容量除以出水速度可求，则a值也就可求.
10．【答案】　2　
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y=10x，
1千克苹果的价钱为：y=10，
设射线AB的解析式为y=kx+b（x≥2），
把（2，20），（4，36）代入得：，
解得：，
∴y=8x+4，
当x=3时，y=8×3+4=28．
当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元），
30﹣28=2（元）．
则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．
【分析】根据函数图象，分别求出线段OA和射线AB的函数解析式，即可解答．
11．【答案】或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；一次函数的实际应用-几何问题；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，
，当时，，解得：，
当时，，
∴点A坐标为，点B坐标为，
∴，，
设过点、的直线解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的表达式；
当时，此时D与B重合，
∴D点坐标为，
当时，如图，D点在的垂直平分线上，
此时D点的横坐标为：，
，当时，，
解得，
∴D点坐标为，
∴D点坐标为或；
故答案为或．
【分析】先分别求出点A、B的坐标，再根据B，C两点的坐标求了直线的解析式，进而可分、两种情况，分别求了D点的坐标．
12．【答案】1.8
【知识点】函数自变量的取值范围；待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由图形可得：
当时，元．
当时，设y与x的解析式为．
将与代入，
得：．
解得：．
∴．
∵，
∴小明打了6分钟应付费为元．
故答案为：1.8．
【分析】
分析函数图象得到：当时，得；当时，根据与两点代入求得后，求小明打了6分钟的付费，把代入即得．
13．【答案】10
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设一次函数的表达式为y=kx+b，
因为点（5，12.5），（20，20）在一次函数的图象上，
所以，解得.
所以一次函数的表达式为当x=0时，y=10.
所以不挂物体时，弹簧的长度为10cm.
故答案为：10.
【分析】当x=0时，没有挂物体，此时y为一次函数与y轴的交点的纵坐标.
14．【答案】①②④
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：因为甲从 A 地出发前往 B地，乙从 B 地出发前往 A 地，两人同时出发，图象过点(0，1 200)，所以A、B 两地相距1 200米，故①正确；因为函数图象过点(4，0)，所以两人出发4分相遇，故②正确；由图象知，甲出发6分后到达 B 地，所以甲的速度为1 200÷6=200(米/分)，故③错误；设乙的速度为 x 米/分，则由图象知(x+200)×4=1 200，解得x=100，所以乙出发到达 A 地的时间为 1 200÷100=12(分)，故④正确.
故答案为：①②④.
【分析】根据函数图象获取有用的信息，依次判断即可.
15．【答案】（1）解：设y与x之间的关系式为，
将，代入得，
解得：，
∴y与x之间的关系式为.
（2）解：当时，，，
答：该车的剩余电量占“满电量”的．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将x=240代入解析式求出y的值，再求出百分比即可.
（1）解：设y与x之间的关系式为，
将，代入得，
解得，
∴y与x之间的关系式为；
（2）解：当时，，
，
答：该车的剩余电量占“满电量”的．
16．【答案】解：（1）根据题意，画出图形，如图
（2）观察上述各点的分布规律，得它们在同一条直线上
设这条直线所对应的函数表达式为
根据题意得：
解得：
∴这条直线所对应的函数表达式为
（3）当时，
∴供水时间达到10小时时，箭尺的读数为66厘米
（4）当时，，解得：
∴供水时间为15小时
∵本次实验记录的开始时间是上午，
∴当箭尺读数为96厘米时是．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）依据表格中的供水时间和箭尺读数数据，在平面直角坐标系中准确找到对应的坐标点进行描点操作即可；
（2）利用直线函数的一般形式，通过选取两个已知点代入方程来确定k和b的值，进而得到函数表达式，并据此判断这些点是否在同一直线上；
（3）把供水时间值代入已求得的函数表达式中，计算出对应的箭尺读数；
（4）把将给定的箭尺读数代入函数表达式，反求出对应的供水时间，再结合初始时间计算出具体时刻．
1 / 14.4一次函数的应用（二阶）-北师大版八年级上册数学课时进阶测试
一、选择题
1．（2025八上·拱墅期末）快车从甲地匀速开往乙地，慢车从乙地出发沿同一条公路匀速前往甲地.慢车先出发1小时，快车再出发.设慢车行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，与的函数关系如图所示.下列结论：①快车出发4.4小时后两车相遇；②慢车的速度是100千米／小时；③线段AB所在直线的函数表达式为，正确的有（　　）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意可知，甲、乙两地之间的距离是960千米，慢车行驶12小时，
∴慢车的速度为（千米/小时），②错误；
由图象可知，慢车出发5.4小时后两车相遇，而快车比慢车晚出发1小时
∴5.4-1=4.4（小时）， ①快车出发4.4小时后两车相遇 ，正确；
慢车9小时行驶了80×9=720（千米）
∴B（9，720）
设AB所在直线解析式为y=kx+b（k≠0）
解得：
AB所在直线解析式为，
③线段AB所在直线的函数表达式为，正确；
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的图象，结合实际问题情境，先确定慢车、快车的行驶时间，求出慢车的速度，判断出①②，再求出B的坐标，利用待定系数法求出线段AB所在直线的解析式，即可作答.
2．（2025八上·慈溪期末）甲、乙两人沿同一跑道从A处跑到B处。乙比甲先出发2分钟，甲的速度为每分钟150米。若两人之间的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）的关系如图所示，则A、B两地的路程为（　　）
A．1800米 B．2000米 C．2400米 D．2500米
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可得，乙的速度为： (米/分钟) ，
解得
设甲到达终点用的时间为b，
解得
∴A、B两地的路程为： (米)，
故答案为：C.
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先计算出乙的速度，然后计算出a的值，再计算出甲到达终点用的时间，最后用甲的速度×用的总的时间，即可得到AB两地的路程.
3．（2025八上·成都期末）在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，发现在水沸腾前，水的温度与加热时间x（分钟）之间满足一次函数关系，如表记录了实验中温度和时间x（分钟）变化的部分数据．
时间x/分钟 6 10 15 …
时间 28 40 55 …
则加热18分钟时水的温度是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围；待定系数法求一次函数解析式；用表格表示变量间的关系；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设y与x的解析式为，
由表格数据知：当时，； 当时，．
∴，
解得：，
∴y与x的解析式为，
当时，
（），
∴加热18分钟时水的温度是．
故答案为：B。
【分析】设y与x的解析式为，根据表格中信息可知，当时，； 当时，，将以上两组数代入解析式中，得到关于k，b二元一次方程组，求出y与x的解析式，然后再将代入解析式，然后再进行求解即可。
4．（2020八上·萧山期末）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元）
A 类 50 25
B 类 200 20
C 类 400 15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（　　）
A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当45≤x≤55时，确定y的范围，进行比较即可解答．设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当45≤x≤55时，1175≤yA≤1425；1100≤yB≤1300；1075≤yC≤1225；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．
【分析】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．
5．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛.下列函数图象可以体现这次比赛过程的是(　　).
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：A、乌龟比兔子早出发，兔子后出发，先到了，故不符合题意；
B、乌龟比兔子早出发，早到终点，符合题意；
C、乌龟先出发，兔子先到乌龟后到，不符合题意；
D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据“ 让乌龟先跑一段距离我再去追 ”和“结果兔子又一次输掉了比赛”，可见乌龟早出发到兔子追不上，以此作答.
6．（2025八上·龙岗期末）“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图1），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图2）。上午9：00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度h（cm）与流水时间t（min）的关系如图3所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲容器的初始水面高度为30cm；
B．14：00甲容器的水流光；
C．甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为；
D．11：00时甲容器的水面高度为12cm。
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由图3可知.
甲容器的初始水面高度为30cm，故选项A正确，不符合题意；
水面每小时下降的高度为6cm，
30÷6=5(h)，9+5=14(h)，
即14：00甲容器的水流光，故选项B正确，不符合题意；
设h=kt+b，
∵点（0，30)和点(60，24)在该函数图象上，
，解得：
即甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为h=-0.1t+30，故选项C正确，符合题意；
11：00时甲容器的水面高度为：
-0.1×（11-9)×60+30=18(cm），故选项C错误，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据题意逐项进行判断即可求出答案.
7． 某快递公司每天上午8：00~9：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为(　　)
A．8：10 B．8：15 C．8：20 D．8：25
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】设甲仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为
根据题意得
解得
设乙仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为
根据题意得
解得
联立可得方程组
解之得
此刻的时间为 8：20
故答案为： 8：20
【分析】根据函数图象利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数 ，求出两条直线的交点坐标可得答案。
8．（2024八上·滨江期末）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：
①A、B之间的距离为1200m；
②乙行走的速度是甲的1.5倍；
③b＝960；
④a＝34．
以上结论正确的有（　　）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：①当x=0时，y=1200，
∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；
②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），
甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），
60÷40=1.5，
∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；
③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；
④a=1200÷40+4=34，结论④正确．
故答案为：D．
【分析】由x=0时，y=1200可得出A、B之间的距离为1200m，判断①； 根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间-乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，判断②； 根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b ，判断③； 根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4即可求出，判断④即可解题.
二、填空题
9．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内即进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则图中a的值是　 　.
【答案】36
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由图象可知，进水的速度为： 出水的速度为： (L/ min)
第24分钟时的水量为：
故答案为：C .
【分析】由前4min只进水，可求得进水速度，中间段有进有出，整体来看水量增多，增多的水量已知，而增多的水量是进出水速度差与时间的乘积，由此可得出水速度，进而求得24min水的总容量，24min后只出水，出水的时间根据水容量除以出水速度可求，则a值也就可求.
10．（2020八上·南京期末）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省　 　 元．
【答案】　2　
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y=10x，
1千克苹果的价钱为：y=10，
设射线AB的解析式为y=kx+b（x≥2），
把（2，20），（4，36）代入得：，
解得：，
∴y=8x+4，
当x=3时，y=8×3+4=28．
当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元），
30﹣28=2（元）．
则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．
【分析】根据函数图象，分别求出线段OA和射线AB的函数解析式，即可解答．
11．（2024八上·兰溪期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B的直线交x轴与点若点D在直线上，且是以为腰的等腰三角形，点D的坐标　 　．
【答案】或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；一次函数的实际应用-几何问题；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，
，当时，，解得：，
当时，，
∴点A坐标为，点B坐标为，
∴，，
设过点、的直线解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的表达式；
当时，此时D与B重合，
∴D点坐标为，
当时，如图，D点在的垂直平分线上，
此时D点的横坐标为：，
，当时，，
解得，
∴D点坐标为，
∴D点坐标为或；
故答案为或．
【分析】先分别求出点A、B的坐标，再根据B，C两点的坐标求了直线的解析式，进而可分、两种情况，分别求了D点的坐标．
12．（2024八上·宝安期中）在某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系用图象表示如图．则小明打了6分钟需付费　 　元．
【答案】1.8
【知识点】函数自变量的取值范围；待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由图形可得：
当时，元．
当时，设y与x的解析式为．
将与代入，
得：．
解得：．
∴．
∵，
∴小明打了6分钟应付费为元．
故答案为：1.8．
【分析】
分析函数图象得到：当时，得；当时，根据与两点代入求得后，求小明打了6分钟的付费，把代入即得．
13．如图，弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数关系，则不挂物体时，弹簧的长度为　 　cm.
【答案】10
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设一次函数的表达式为y=kx+b，
因为点（5，12.5），（20，20）在一次函数的图象上，
所以，解得.
所以一次函数的表达式为当x=0时，y=10.
所以不挂物体时，弹簧的长度为10cm.
故答案为：10.
【分析】当x=0时，没有挂物体，此时y为一次函数与y轴的交点的纵坐标.
14．A、B两地在一条笔直的公路上，甲从 A 地出发前往B 地，乙从 B 地出发前往 A 地，两人同时出发，甲到达 B 地后停止，乙继续前进到达A地.如图表示两人之间的距离y(米)与乙出发的时间x(分)间的函数关系，则下列结论中：①A、B 两地的距离是 1 200米；②两人出发4分相遇；③甲的速度是 100 米/分；④乙出发12分到达 A 地，正确的有　 　.(填序号)
【答案】①②④
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：因为甲从 A 地出发前往 B地，乙从 B 地出发前往 A 地，两人同时出发，图象过点(0，1 200)，所以A、B 两地相距1 200米，故①正确；因为函数图象过点(4，0)，所以两人出发4分相遇，故②正确；由图象知，甲出发6分后到达 B 地，所以甲的速度为1 200÷6=200(米/分)，故③错误；设乙的速度为 x 米/分，则由图象知(x+200)×4=1 200，解得x=100，所以乙出发到达 A 地的时间为 1 200÷100=12(分)，故④正确.
故答案为：①②④.
【分析】根据函数图象获取有用的信息，依次判断即可.
三、解答题
15．（2024八上·城阳期中）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．
【答案】（1）解：设y与x之间的关系式为，
将，代入得，
解得：，
∴y与x之间的关系式为.
（2）解：当时，，，
答：该车的剩余电量占“满电量”的．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将x=240代入解析式求出y的值，再求出百分比即可.
（1）解：设y与x之间的关系式为，
将，代入得，
解得，
∴y与x之间的关系式为；
（2）解：当时，，
，
答：该车的剩余电量占“满电量”的．
16．（2024八上·福田期末）刻漏是人类最早制造的不完全依赖天象、相对独立运行的计时仪器．刻漏以水等液体（也有少数例外，如水银或沙等）为工作物质，根据流水的量与流逝时间的对应关系，通过漏壶中的水量变化来度量时间的．我国使用刻漏的时间非常早，最早可追溯到中国历史上第一个王朝—夏朝（大约公元前2070年），约在汉武帝时期发明了浮箭漏．如图所示为单级浮箭漏示意图．某兴趣小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
【实验观察】实验小组通过观察，每1小时记录一次箭尺读数，得到如表：
供水时间x（小时） 0 1 2 3 4
箭尺读数y（厘米） 6 12 18 24 30
【探索发现】
（1）在所给的平面直角坐标系中，描出以供水时间x为横坐标，箭尺读数y为纵坐标的各点．
（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
（3）供水时间达到10小时时，箭尺的读数为多少厘米？
（4）如果本次实验记录的开始时间是上午，那当箭尺读数为96厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）
【答案】解：（1）根据题意，画出图形，如图
（2）观察上述各点的分布规律，得它们在同一条直线上
设这条直线所对应的函数表达式为
根据题意得：
解得：
∴这条直线所对应的函数表达式为
（3）当时，
∴供水时间达到10小时时，箭尺的读数为66厘米
（4）当时，，解得：
∴供水时间为15小时
∵本次实验记录的开始时间是上午，
∴当箭尺读数为96厘米时是．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）依据表格中的供水时间和箭尺读数数据，在平面直角坐标系中准确找到对应的坐标点进行描点操作即可；
（2）利用直线函数的一般形式，通过选取两个已知点代入方程来确定k和b的值，进而得到函数表达式，并据此判断这些点是否在同一直线上；
（3）把供水时间值代入已求得的函数表达式中，计算出对应的箭尺读数；
（4）把将给定的箭尺读数代入函数表达式，反求出对应的供水时间，再结合初始时间计算出具体时刻．
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