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北师大版九年级下 3.9 弧长及扇形的面积 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．扇形的半径为9，圆心角为160°，则该扇形的面积是（　　）
A．3π B．8π C．24π D．36π
2．已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的弧长为（　　）
A． B．π C． D．π
3．如图，菱形ABCD的边长为8，∠B=120°，点E是边AB的中点，以点D为圆心，DE的长为半径作弧，交边BC于点F，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（　　）
A．π B． C．3+π D．8-π
5．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC，AB分别交于点D，E，连接AD，DE．若∠BDE=40°，AC=4，则阴影部分的面积为（　　）
A． B．π C． D．
6．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，且满足∠ADC=120°，BC=1，则的长为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=2cm,∠1=∠2，则的长为（　　）
A．cm B．cm C．cm D．cm
8．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，若∠A=20°，AB=6，则弧AC的长为（　　）
A．1 B． C． D．
9．已知正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点，以D为圆心，AD长为半径作圆心角为90°的扇形ADC，以CE长为直径在正方形内部作半圆，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4，连接AC，以点C为圆心，CD为半径作弧交BC于点E，连接AE．则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．已知一个扇形的半径长是4cm,圆心角为45°，则这个扇形的面积是 ______cm2．
12．把一个圆剪成两个扇形，如果其中较小扇形的圆心角为120度，那么较小扇形的弧长与较大扇形的弧长的比为 ______．
13．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为______．
14．如图，将四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°后得到四边形AEFG，点D经过的路径为弧DG．若AD=4，则图中阴影部分的面积为 ______．
15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OB于点E，弦CF交直径AB于点G，连接DF．若∠CDF=75°，AB=4，则阴影部分的面积为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，．
（1）求的长；
（2）求阴影部分拱形面积．（保留π）
17．如图，⊙O的直径BC为6cm,弦AC为3cm,∠CAB的平分线交⊙O于点D．
（1）求∠CBD的度数；
（2）求阴影部分的面积．
18．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA，OB，OC，AC，OB与AC相交于点E．
（1）求∠D的度数；
（2）求∠OCA的度数；
（3）若∠COB=3∠AOB，，求阴影部分的面积（结果保留π）．
19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，点D是△ABC的内心，连接AD并延长交⊙O于点E，过点E作EF∥BC，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，∠EAC=30°，求阴影部分的面积（结果用含π的式子表示）．
20．如图1，扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=17，点P在半径OB上，连接AP．把△AOP沿AP翻折，点O的对称点为点Q．
（1）当点Q刚好落在弧AB上，求弧AQ的长；
（2）如图2，点Q落在扇形AOB外，AQ与弧AB交于点C，过点Q作QH⊥OA，垂足为点H，AH=6，求AC的长，猜想并直接写出OH，AH，QC三者之间的数量关系．
北师大版九年级下 3.9 弧长及扇形的面积 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、D 3、D 4、D 5、A 6、A 7、C 8、C 9、B 10、A
二．填空题（共5小题）
11、2π； 12、1：2； 13、2π； 14、； 15、π+2-；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）由题意可得：AO2+BO2=2，且AO=BO，
∴AO=BO=1，
∴的长为：；
（2）扇形AOB的面积为：，
直角三角形AOB的面积为：，
∴阴影部分拱形面积为：．
17、解：（1）∵BC是⊙O的直径，
∴∠CAB=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠CAB=45°，
∴∠CBD=∠CAD=45°；
（2）如图，连接OA，
∵BC=6cm,AC=3cm,∠CAB=90°，
∴∠ABC=30°，OA=OB=3cm,AB==3（cm），
∴∠ACB=90°-30°=60°，
∴∠AOB=2∠ACB=120°，
∴S扇形AOB==3π（cm2），
∵OA=OB，
∴S△AOB=S△ACB=××3×3=（cm2），
∴S阴影=S扇形AOB-S△AOB=（3π-）cm2，
即阴影部分的面积为（3π-）cm2．
18、解：（1）由圆的内接四边形的性质可得：∠ABC+∠D=180°，
∵∠ABC=2∠D，
∴∠D+2∠D=180°，
∴∠D=60°；
（2）∵∠D=60°，
∴∠AOC=2∠D=120°，
∵OA=OC，
∴；
（3）由题意可得：∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°，
∴∠AOB=30°，
∴∠COB=∠AOC-∠AOB=90°，
∵，∠OCE=30°，
∴CE=2OE，又OC2=CE2-OE2=3OE2，
∴，
∴，
∴，
∴．
19、（1）证明：连接OE，BE，
∵EF∥BC，
∴∠CBE=∠BEF．
∵点D是△ABC的内心，
∴∠BAE=∠CAE．
∵∠CBE=∠CAE，
∴∠BEF=∠BAE．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠BAE+∠ABE=90°．
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∴∠BEF+∠OEB=90°，
即OE⊥FE，
∴EF是⊙O的切线．
（2）解：∵∠EAC=30°，
∴∠BAE=30°．
∴∠BOE=2∠BAE=60°，
∴△OBE是等边三角形，
∴OE=OB=4，
∴EF=，
∴．
又∵，
∴阴影部分的面积为．
20、解：（1）连接OQ，如图1，
把△AOP沿AP翻折，点O的对称点为点Q，
∴OA=QA，
∴OQ=OA，
∴OA=QA=OQ，
∴△OQA是等边三角形，
∴∠QOA=60°，
∴弧AQ的长==；
（2）OH=QC+AH；
理由如下：
如图2，过点O作OG⊥AQ，垂足为点G，则GA=CG，
∵QH⊥OA，
∴∠QHA=∠OGA=90°，
∵AO=AQ，
∴△AQH≌△AOG（AAS），
∴AH=AG=6，即AC=2AG=12，
又∵AG=CG，
∴AH=CG，OA-AH=AQ-AG，即OH=QG，
∴QG=QC+CG=QC+AH，
∴OH=QC+AH．

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