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4.4一次函数的应用（三阶）-北师大版（2024）八年级上册数学课时进阶测试
一、选择题
1．（2020八上·萧山期末）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元）
A 类 50 25
B 类 200 20
C 类 400 15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（　　）
A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当45≤x≤55时，确定y的范围，进行比较即可解答．设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当45≤x≤55时，1175≤yA≤1425；1100≤yB≤1300；1075≤yC≤1225；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．
【分析】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．
2．（2025八上·深圳期末）骑行山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损。有一种雷蒙德测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距15cm，测量禅部离地面的距离（单位：cm），得出的数据乘0.883就是相应的骑行时最合适的AC长度（由长度为48cm的立管AB和可调节的坐杆BC组成，如图所示）。设AC长度最合适时坐杆BC的长度为，则下列说法不正确的是（　　）
A．若某人裆部离地面的距离为100cm，则他骑行最合适的
AC长是88.3cm
B．当x=100时，y=40.3
C．y与x的关系式为y=0.883x-48
D．若某人裆部离地面的距离为110cm，某山地车坐杆BC的最大调节长度为45cm，那么他适合骑该山地车
【答案】D
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：若某人裆部离地面的距离为100cm，则他骑行最合适的AC＝100×0.883＝88.3（cm），
∴A正确，不符合题意；
BC＋AB＝AC，
∵AC＝0.883x，AB＝48cm，
∴y＋48＝0.883x，
∴y＝0.883x 48，
∴C正确，不符合题意；
当x＝100时，y＝0.883×100 48＝40.3，
∴B正确，不符合题意；
当x＝110时，y＝0.883×110 48＝49.13，
∵49.13＞45，
∴他不适合骑该山地车，
∴D不正确，符合题意．
故答案为：D.
【分析】先根据题意列出函数解析式y＝0.883x 48，再逐项分析判断即可.
3．（2025七下·龙岗期末）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用。数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位h（cm）与时间t（min）的实验数据如下表：
数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 ……
t（min） 0 2 4 6 8 ……
h（cm） 2 2.8 3.6 4.2 5.2 ……
下列说法错误的是（　　）
A．在实验开始时，漏刻水位是2cm
B．第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是4.4cm
C．第7次数据记录时，漏刻水位应为6.8cm
D．当漏刻水位为10cm时，对应实验的时间是10min
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A、当时，，即实验开始时，漏刻水位是，A正确 ；
B、观察数据，从到（增加 ），从到（增加 ）；从到（增加 ），从到（增加 ）；从到（增加 ），若规律不变，应增加，即，但表中第次，所以第次数据错误，正确应为，B正确 ；
C、观察可知，次数与关系：第次， ，第次， ，从开始，每分钟增，到时，增加次数次，，C正确 ；
D、求与的关系：时，t=2时h=2.8，得出，当时，，解得，D错误 .
故答案为：D.
【分析】先观察数据找规律（时间与水位的变化关系 ），再依据规律验证每个选项：
A、直接看时的值；B、通过相邻数据的变化量（时间增，水位增 ）判断第次数据；
C、根据规律推算第次的和；D、建立与的关系式，代入求 即可.
4．甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.现有下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时， 或
其中正确的结论有(　　).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km， 甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为 把(5， 300)代入可求得
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为 ，
把(1， 0)和(4， 300)代入可得
解得
令 可得：
解得 ，
即甲、乙两直线的交点横坐标为 此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，
∴③不正确；
令 可得 、
即
当 时，可解得
当 时，可解得
又当 时， 此时乙还没出发，
当 时， 乙已到达B城，
综上可知当t的值为 或 或 或 时，两车相距
50千米，
∴④不正确；
综上可知正确的有①②共两个。
故答案为：B .
【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案.
5．（2024八上·深圳期中）如图1所示，在甲、乙两地之间有一车站丙（离乙地较近），一辆货车从甲地出发经丙站驶往乙地，一辆轿车从乙地出发经丙站驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，图2分别是货车、轿车行驶时离丙站的路程与行驶时间之间的函数图象.则下列说法错误的是（　　）
A．货车的速度为
B．
C．当时，两车相遇
D．当时，轿车刚好到达丙车站
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：∵辆货的速度＝360÷6＝60（km/h），∴A不符合题意；
∴丙、乙两地的距离a＝60×2＝120（km），∴B不符合题意；
∴甲、乙两地的距离为：360＋120＝480（km），
∴轿车车速度＝480÷6＝80（km/h），
∴m＝120÷80＝1.5（h），
即当x＝1.5h时，轿车刚好到达丙车站，∴D不符合题意；
480÷（60＋80）＝（h），
即当x＝h时，两车相遇，∴C符合题意．
故答案为：C．
【分析】结合函数图象中的数据，利用“速度、时间和路程”的关系逐项分析判断即可.
6．（2024八上·福田期末）某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费 用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)不改变车票价格，减少支出费用.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则下列说法正确的是：
A．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）
B．②反映了建议（Ⅰ)，④反映了建议（Ⅱ）
C．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）
D．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】∵建议（Ⅰ）是不改变支出费用，提高车票价格；也就是也就是图形增大倾斜度，提高价格，∴③反映了建议（Ⅰ），
∵建议（Ⅱ）是不改变车票价格，减少支出费用，也就是y增大，车票价格不变，即平行于原图象，
∴①反映了建议（Ⅱ）．
故选C．
【分析】首先要理解收支差额y与载客量x的函数关系：y=车票收入-支出费用，其中车票收入与单价和载客量有关(车票收入=单价×载客量)；建议(Ⅰ)提高车票价格，在函数图象上体现为斜率增大(因为单价提高)，而支出费用不变体现为截距不变；建议(Ⅱ)减少支出费用，在函数图象上体现为截距变小，而车票价格不变体现为斜率不变.
7．（2024七下·成华期末）地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式．现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度（米）与挖掘时间（天）之间的关系如图所示，现有下列说法：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前2天完成任务；④当时，甲、乙两队所挖隧道长度一样；其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：①根据题中函数图象得：甲队每天挖（米/天），
∴结论正确，符合题意；
②根据题中函数图象，得：
乙队开挖2天后每天挖：（米/天），
∴结论正确，符合题意；
③乙队完成任务的时间为：（天），
（天），
∴甲队比乙队提前2天完成任务，
∴结论正确，符合题意；
④∴结论正确，符合题意；时：，
解得：，
即当时，甲、乙两队所挖隧道长度一样，
∴结论正确，符合题意；
综上可知，正确的有4个，
故答案为：D．
【分析】①根据函数图象的信息，并由工作效率工作总量工作时间可判断求解；
②同理可求解；
③根据图象，乙队的时间分两次算，再与甲队作比较即可判断求解；
④根据题意“甲、乙两队所挖隧道长度一样”可列关于x的方程，解方程即可求解．
8．（2024八上·深圳期中）在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如下图像（不计绳重和摩擦），请你根据图像判断以下结论正确的有（　　）个
①物体的拉力随着重力的增加而增大； ②当物体的重力时，拉力；
③拉力与重力成正比例函数关系： ④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：①∵根据图象可知，拉力F随着重力的增加而增大，∴①正确；
②∵拉力F是重力G的一次函数，∴设拉力F与重力G的函数解析式为F＝kG＋b（k≠0），则，解得：，∴拉力F与重力G的函数解析式为F＝0.2G＋0.5，∴当G＝7时，F＝0.2×7＋0.5＝1.9，∴②错误；
③∵根据图象可知，拉力F是重力G的一次函数，∴③错误；
④∵G＝0时，F＝0.5，∴④正确．
综上，正确的结论是①④，共2个，
故答案为：B．
【分析】利用待定系数法求出函数解析式，再利用函数值的计算方法和利用一次函数的性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小）分析求解即可.
二、填空题
9．（2024八上·南山期末）如图1，11月10日晚，“深爱万物”—2023深圳人才嘉年华活动正式启动，千余架无人机在深圳人才公园上空上演“天空之舞”，为人才喝彩、向人才致敬．如图2的平面直角坐标系中，线段分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点P，轴于点B，点A的横坐标为25．则在第　 　秒时1号和2号无人机在同一高度．
【答案】15
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：把 代入，得，
，
，
设，
将代入，解得，
故，
，
解得：，即在第15秒时1号和2号无人机在同一高度．
故答案为：．
【分析】根据题意求点，从而求出的解析式，再将两个解析式联立，即可得到答案．
10．（2023八上·重庆市期中）某地植物园从正门到侧门有一条小路，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走，乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的距离y（km）与出发时间x（h）之间的关系图象．结合图象，当乙回到侧门时，甲与侧门的距离是 　 　千米．
【答案】4
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】如图所示
甲的速度为：
甲休息前y与x的函数解析式为：
甲休息后y与x的函数解析式相当于向右平移0.6个单位：
乙回到侧门共有了1+0.2+1=2.2h
故答案为 ：4
【分析】从问题入手，要求甲与侧门的距离，根据题意需要知道从乙出发到乙到达侧门共有了多少时间，这个时间根据题中给定条件可以直接求得，还需要知道甲到侧门距离与时间的函数关系式；根据图中所示，休息前，斜率即速度可求，与y轴交点已知，故可直接写出函数的解析式；休息后根据函数的平移规律，也可以直接计算出平移后的函数解析式，注意函数的取值范围；根据乙到达侧门的时间，选择代入解析式，求值即可。
11．（2022七下·长清期末）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中、分别表示去年、今年水费（元）与用水量（）之间的关系．小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多　 　元．
【答案】210
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】设当时，对应的函数解析式为，
，得，
即当时，对应的函数解析式为，
当时，，
由图象可知，去年的水价是（元/），故小雨家去年用水量为150，需要缴费：（元），
（元），
即小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，
故答案为：210．
【分析】利用待定系数法求出对应的函数解析式为，再结合函数图象求解即可。
12．（2024八上·禅城期末）如图射线①是公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前该线路亏损．射线②是公司提高票价后的函数图象，两射线与x轴的交点坐标分别是、，则当乘客为1万人时，提高票价后的收支差额较提价前增加　 　万元．
【答案】1
【知识点】一次函数的其他应用；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设①的函数解析式为，②的函数解析式为，
将代入中、代入中解得：
故，，
当乘客为1万人时，将分别代入得：，，
故提高票价后的收支差额较提价前增加万元，
故答案为：1．
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，设①的函数解析式为，②的函数解析式为，将和分别代入，求得和，再将代入解析式，分别求得，，作差运算，即可求解.
13．（2024八上·龙岗期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点是直线：上的一个动点，若，则点的坐标是　 　．
【答案】或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：当点P在y轴左侧时，如图1，连接AP，
∵∠PAB＝∠ABO，
∴AP∥OB，
∵A（0，8），
∴P点纵坐标为8，
又P点在直线x＋y＝4上，把y＝8代入可求得x＝ 4，
∴P点坐标为（ 4，8）；
当点P在y轴右侧时，过A、P作直线交x轴于点C，如图2，
设P点坐标为（a， a＋4），设直线AP的解析式为y＝kx＋b，
把A、P坐标代入可得，
解得，
∴直线AP的解析式为y＝x＋8，
令y＝0可得x＋8＝0，解得x＝，
∴C点坐标为（，0），
∴AC2＝OC2＋OA2，即AC2＝（）2＋82，
∵B（ 4，0），
∴BC2＝（＋4）2＝（）2＋＋16，
∵∠PAB＝∠ABO，
∴AC＝BC，
∴AC2＝BC2，即（）2＋82＝（）2＋＋16，
解得a＝12，则 a＋4＝ 8，
∴P点坐标为（12， 8），
综上可知，P点坐标为（ 4，8）或（12， 8）．
故答案为：（ 4，8）或（12， 8）．
【分析】分情况讨论：当点P在y轴左侧时，连接AP，根据直线平行判定定理可得AP∥OB，则P点纵坐标为8，再将y=8代入直线解析式可得P点坐标为（ 4，8）；当点P在y轴右侧时，过A、P作直线交x轴于点C，设P点坐标为（a， a＋4），设直线AP的解析式为y＝kx＋b，根据待定系数法将点A，P坐标代入解析式可得直线AP的解析式为y＝x＋8，根据x轴上点的坐标特征可得C点坐标为（，0），再根据勾股定理可得AC2＝（）2＋82，BC2＝（）2＋＋16，根据等角对等边可得AC＝BC，建立方程，解方程即可求出答案.
14．（2024八上·武侯期中）如图，直线与轴交于点A，与轴交点，直线与轴交于点，与轴交点，连接，点在直线上，使得，则点的坐标为　 　．
【答案】或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；轴对称的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：对于，
令，则，即，
令，则，即，
对于，
令，则，即，
令，则，即，
，
；
连接交直线于，在上截取，连接，
，
和关于轴对称，
、在轴上，
，
为符合题意的一个点，
，，
，
，
，，，
，
，
为符合题意的另一个点；
，，
直线的解析式为，
，，
直线的解析式为，
联立，
解得：，
，
由对称性得：的横坐标为，
代入，则，
，
综上所述，点的坐标为或．
故答案为：或．
【分析】首先根据直线与坐标轴交点坐标特点求出A、B、C、D四点的坐标；由已知及三角形外角性质可推出；连接交直线于，在上截取，连接，易得A和D关于y轴对称，利用轴对称的性质得， 推出即为符合题意的点；根据等边对等角及三角形内角和定理可推出∠ACD=90°，利用那个SAS判断出△E2CD≌△E1CD，由全等三角形的对应角相等得，则E2为符合题意的另一个点； A、B、C、D坐标求出直线与直线的解析式，联立求解可得的坐标，再根据对称性得出的横坐标等于的横坐标的相反数，代入直线即可完成求解．
三、解答题
15．（2025八上·宁波期末）为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛。甲无人机从地面起飞乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）甲无人机的速度是　 　米/秒，乙无人机的速度是　 　米/秒；
（2）线段PQ对应的函数表达式；
（3）请直接写出当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间
【答案】（1）6；3
（2）解：由题意可得，甲无人机表演的时间为20-6×2=8秒，
∴P(14，36)，
设 PQ的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，
将P(14，36)和Q(20，72)分别代入上式，得
， 解得 ，
∴PQ的函数表达式为y=6x-48(14≤x≤20)
(x的取值范围不写不扣分)
（3）解：1秒或11秒或17秒.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】(1)甲无人机的速度是 (米/秒)，乙无人机的速度是( (米/秒)。故答案为： 6， 3.
（3）当 时，甲无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为 ∴甲无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为
乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为
当 时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得|
解得： 或 (不符合题意，舍去)；
当 时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得|
解得 (不符合题意，舍去)或
当 时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得
解得：
∴当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间为1秒或11秒或17秒.
【分析】(1)根据速度=路程÷时间计算即可；
(2)根据时间=路程÷速度求出乙无人机飞行PQ段所用时间，从而求出点P的坐标，再利用待定系数法求出线段PQ对应的函数表达式即可；
(3)分别写出甲、乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式，令二者差的绝对值为9列方程并求解即可.
16．（2024八上·上城期末）综合与实践
生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度
素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）．
素材2 对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是 ，单层部分的长度是 ，得到如下数据： 双层部分长度261014单层部分长度1161081009270
素材3 单肩包的最佳背带总长度与身高比例为
素材4 小明爸爸准备购买此款背包．爸爸自然站立，将该背包的背带调节到最短提在手上，背带在背包的悬挂点离地面的高度为；已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为，头顶到肩膀的垂直高度为总身高的．
（1）【任务1】在平面直角坐标系中，以所测得数据中的为横坐标，以为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接，根据图象思考变量、是否满足一次函数关系．如果是，求出该函数的表达式，直接写出值并确定的取值范围．
（2）【任务2】设人身高为，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高与这款背包的背带双层部分的长度之间的函数表达式．
（3）当小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时．求此时双层部分的长度．
【答案】（1）解：描点并作图如图所示：
根据图象可知，变量、满足一次函数关系．
设、为常数，且，
将，和，代入，
得，
解得，
．
将和代入，
得，解得；
当背带都为单层部分时，；
当背带都为双层部分时，，即，解得，
的取值范围是．
（2）解：背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和，
总长度为，
当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，得，
．
（3）解：由素材可知，当背包的背带调节到最短时都为双层部分，即，．
背包提在手上，且背包的悬挂点防地面高度为，
手到地面的距离为，即．
设小明爸爸的身高为 ．
臂展和身高一样，且肩宽为，
小明爸爸一条胳膊的长度为，
，解得，
根据任务2，得，解得，
此时双层部分的长度为．
【知识点】一次函数的实际应用；描点法画函数图象
【解析】【分析】（1）直接描点作图；利用待定系数法求出函数关系式，并求出x的最值；当y=70时求出a的值即可；
（2）由“背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和”和x与y之间的函数关系式，得背带的总长度为-2x+120+x=-x+120，再根据背带总长度与身高的比例关系列出等式化简即可；
（3）当背包的背带调节到最短时都为双层部分，求出此时x的值，从而得出手离地面的高度；设小明爸爸的身高为h，根据臂展与身高的关系及肩宽，将一条胳膊的长度为，再根据头顶到肩膀的垂直高度、一条胳膊的长度、手离地面的高度之和为身高，得，将h代入（2）中得到的函数关系式，求出x的值即可.
1 / 14.4一次函数的应用（三阶）-北师大版（2024）八年级上册数学课时进阶测试
一、选择题
1．（2020八上·萧山期末）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元）
A 类 50 25
B 类 200 20
C 类 400 15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（　　）
A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
2．（2025八上·深圳期末）骑行山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损。有一种雷蒙德测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距15cm，测量禅部离地面的距离（单位：cm），得出的数据乘0.883就是相应的骑行时最合适的AC长度（由长度为48cm的立管AB和可调节的坐杆BC组成，如图所示）。设AC长度最合适时坐杆BC的长度为，则下列说法不正确的是（　　）
A．若某人裆部离地面的距离为100cm，则他骑行最合适的
AC长是88.3cm
B．当x=100时，y=40.3
C．y与x的关系式为y=0.883x-48
D．若某人裆部离地面的距离为110cm，某山地车坐杆BC的最大调节长度为45cm，那么他适合骑该山地车
3．（2025七下·龙岗期末）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用。数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位h（cm）与时间t（min）的实验数据如下表：
数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 ……
t（min） 0 2 4 6 8 ……
h（cm） 2 2.8 3.6 4.2 5.2 ……
下列说法错误的是（　　）
A．在实验开始时，漏刻水位是2cm
B．第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是4.4cm
C．第7次数据记录时，漏刻水位应为6.8cm
D．当漏刻水位为10cm时，对应实验的时间是10min
4．甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.现有下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时， 或
其中正确的结论有(　　).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2024八上·深圳期中）如图1所示，在甲、乙两地之间有一车站丙（离乙地较近），一辆货车从甲地出发经丙站驶往乙地，一辆轿车从乙地出发经丙站驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，图2分别是货车、轿车行驶时离丙站的路程与行驶时间之间的函数图象.则下列说法错误的是（　　）
A．货车的速度为
B．
C．当时，两车相遇
D．当时，轿车刚好到达丙车站
6．（2024八上·福田期末）某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费 用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)不改变车票价格，减少支出费用.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则下列说法正确的是：
A．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）
B．②反映了建议（Ⅰ)，④反映了建议（Ⅱ）
C．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）
D．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）
7．（2024七下·成华期末）地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式．现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度（米）与挖掘时间（天）之间的关系如图所示，现有下列说法：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前2天完成任务；④当时，甲、乙两队所挖隧道长度一样；其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2024八上·深圳期中）在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如下图像（不计绳重和摩擦），请你根据图像判断以下结论正确的有（　　）个
①物体的拉力随着重力的增加而增大； ②当物体的重力时，拉力；
③拉力与重力成正比例函数关系： ④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．（2024八上·南山期末）如图1，11月10日晚，“深爱万物”—2023深圳人才嘉年华活动正式启动，千余架无人机在深圳人才公园上空上演“天空之舞”，为人才喝彩、向人才致敬．如图2的平面直角坐标系中，线段分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点P，轴于点B，点A的横坐标为25．则在第　 　秒时1号和2号无人机在同一高度．
10．（2023八上·重庆市期中）某地植物园从正门到侧门有一条小路，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走，乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的距离y（km）与出发时间x（h）之间的关系图象．结合图象，当乙回到侧门时，甲与侧门的距离是 　 　千米．
11．（2022七下·长清期末）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中、分别表示去年、今年水费（元）与用水量（）之间的关系．小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多　 　元．
12．（2024八上·禅城期末）如图射线①是公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前该线路亏损．射线②是公司提高票价后的函数图象，两射线与x轴的交点坐标分别是、，则当乘客为1万人时，提高票价后的收支差额较提价前增加　 　万元．
13．（2024八上·龙岗期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点是直线：上的一个动点，若，则点的坐标是　 　．
14．（2024八上·武侯期中）如图，直线与轴交于点A，与轴交点，直线与轴交于点，与轴交点，连接，点在直线上，使得，则点的坐标为　 　．
三、解答题
15．（2025八上·宁波期末）为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛。甲无人机从地面起飞乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）甲无人机的速度是　 　米/秒，乙无人机的速度是　 　米/秒；
（2）线段PQ对应的函数表达式；
（3）请直接写出当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间
16．（2024八上·上城期末）综合与实践
生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度
素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）．
素材2 对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是 ，单层部分的长度是 ，得到如下数据： 双层部分长度261014单层部分长度1161081009270
素材3 单肩包的最佳背带总长度与身高比例为
素材4 小明爸爸准备购买此款背包．爸爸自然站立，将该背包的背带调节到最短提在手上，背带在背包的悬挂点离地面的高度为；已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为，头顶到肩膀的垂直高度为总身高的．
（1）【任务1】在平面直角坐标系中，以所测得数据中的为横坐标，以为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接，根据图象思考变量、是否满足一次函数关系．如果是，求出该函数的表达式，直接写出值并确定的取值范围．
（2）【任务2】设人身高为，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高与这款背包的背带双层部分的长度之间的函数表达式．
（3）当小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时．求此时双层部分的长度．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当45≤x≤55时，确定y的范围，进行比较即可解答．设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当45≤x≤55时，1175≤yA≤1425；1100≤yB≤1300；1075≤yC≤1225；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．
【分析】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．
2．【答案】D
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：若某人裆部离地面的距离为100cm，则他骑行最合适的AC＝100×0.883＝88.3（cm），
∴A正确，不符合题意；
BC＋AB＝AC，
∵AC＝0.883x，AB＝48cm，
∴y＋48＝0.883x，
∴y＝0.883x 48，
∴C正确，不符合题意；
当x＝100时，y＝0.883×100 48＝40.3，
∴B正确，不符合题意；
当x＝110时，y＝0.883×110 48＝49.13，
∵49.13＞45，
∴他不适合骑该山地车，
∴D不正确，符合题意．
故答案为：D.
【分析】先根据题意列出函数解析式y＝0.883x 48，再逐项分析判断即可.
3．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A、当时，，即实验开始时，漏刻水位是，A正确 ；
B、观察数据，从到（增加 ），从到（增加 ）；从到（增加 ），从到（增加 ）；从到（增加 ），若规律不变，应增加，即，但表中第次，所以第次数据错误，正确应为，B正确 ；
C、观察可知，次数与关系：第次， ，第次， ，从开始，每分钟增，到时，增加次数次，，C正确 ；
D、求与的关系：时，t=2时h=2.8，得出，当时，，解得，D错误 .
故答案为：D.
【分析】先观察数据找规律（时间与水位的变化关系 ），再依据规律验证每个选项：
A、直接看时的值；B、通过相邻数据的变化量（时间增，水位增 ）判断第次数据；
C、根据规律推算第次的和；D、建立与的关系式，代入求 即可.
4．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km， 甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为 把(5， 300)代入可求得
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为 ，
把(1， 0)和(4， 300)代入可得
解得
令 可得：
解得 ，
即甲、乙两直线的交点横坐标为 此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，
∴③不正确；
令 可得 、
即
当 时，可解得
当 时，可解得
又当 时， 此时乙还没出发，
当 时， 乙已到达B城，
综上可知当t的值为 或 或 或 时，两车相距
50千米，
∴④不正确；
综上可知正确的有①②共两个。
故答案为：B .
【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：∵辆货的速度＝360÷6＝60（km/h），∴A不符合题意；
∴丙、乙两地的距离a＝60×2＝120（km），∴B不符合题意；
∴甲、乙两地的距离为：360＋120＝480（km），
∴轿车车速度＝480÷6＝80（km/h），
∴m＝120÷80＝1.5（h），
即当x＝1.5h时，轿车刚好到达丙车站，∴D不符合题意；
480÷（60＋80）＝（h），
即当x＝h时，两车相遇，∴C符合题意．
故答案为：C．
【分析】结合函数图象中的数据，利用“速度、时间和路程”的关系逐项分析判断即可.
6．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】∵建议（Ⅰ）是不改变支出费用，提高车票价格；也就是也就是图形增大倾斜度，提高价格，∴③反映了建议（Ⅰ），
∵建议（Ⅱ）是不改变车票价格，减少支出费用，也就是y增大，车票价格不变，即平行于原图象，
∴①反映了建议（Ⅱ）．
故选C．
【分析】首先要理解收支差额y与载客量x的函数关系：y=车票收入-支出费用，其中车票收入与单价和载客量有关(车票收入=单价×载客量)；建议(Ⅰ)提高车票价格，在函数图象上体现为斜率增大(因为单价提高)，而支出费用不变体现为截距不变；建议(Ⅱ)减少支出费用，在函数图象上体现为截距变小，而车票价格不变体现为斜率不变.
7．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：①根据题中函数图象得：甲队每天挖（米/天），
∴结论正确，符合题意；
②根据题中函数图象，得：
乙队开挖2天后每天挖：（米/天），
∴结论正确，符合题意；
③乙队完成任务的时间为：（天），
（天），
∴甲队比乙队提前2天完成任务，
∴结论正确，符合题意；
④∴结论正确，符合题意；时：，
解得：，
即当时，甲、乙两队所挖隧道长度一样，
∴结论正确，符合题意；
综上可知，正确的有4个，
故答案为：D．
【分析】①根据函数图象的信息，并由工作效率工作总量工作时间可判断求解；
②同理可求解；
③根据图象，乙队的时间分两次算，再与甲队作比较即可判断求解；
④根据题意“甲、乙两队所挖隧道长度一样”可列关于x的方程，解方程即可求解．
8．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：①∵根据图象可知，拉力F随着重力的增加而增大，∴①正确；
②∵拉力F是重力G的一次函数，∴设拉力F与重力G的函数解析式为F＝kG＋b（k≠0），则，解得：，∴拉力F与重力G的函数解析式为F＝0.2G＋0.5，∴当G＝7时，F＝0.2×7＋0.5＝1.9，∴②错误；
③∵根据图象可知，拉力F是重力G的一次函数，∴③错误；
④∵G＝0时，F＝0.5，∴④正确．
综上，正确的结论是①④，共2个，
故答案为：B．
【分析】利用待定系数法求出函数解析式，再利用函数值的计算方法和利用一次函数的性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小）分析求解即可.
9．【答案】15
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：把 代入，得，
，
，
设，
将代入，解得，
故，
，
解得：，即在第15秒时1号和2号无人机在同一高度．
故答案为：．
【分析】根据题意求点，从而求出的解析式，再将两个解析式联立，即可得到答案．
10．【答案】4
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】如图所示
甲的速度为：
甲休息前y与x的函数解析式为：
甲休息后y与x的函数解析式相当于向右平移0.6个单位：
乙回到侧门共有了1+0.2+1=2.2h
故答案为 ：4
【分析】从问题入手，要求甲与侧门的距离，根据题意需要知道从乙出发到乙到达侧门共有了多少时间，这个时间根据题中给定条件可以直接求得，还需要知道甲到侧门距离与时间的函数关系式；根据图中所示，休息前，斜率即速度可求，与y轴交点已知，故可直接写出函数的解析式；休息后根据函数的平移规律，也可以直接计算出平移后的函数解析式，注意函数的取值范围；根据乙到达侧门的时间，选择代入解析式，求值即可。
11．【答案】210
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】设当时，对应的函数解析式为，
，得，
即当时，对应的函数解析式为，
当时，，
由图象可知，去年的水价是（元/），故小雨家去年用水量为150，需要缴费：（元），
（元），
即小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，
故答案为：210．
【分析】利用待定系数法求出对应的函数解析式为，再结合函数图象求解即可。
12．【答案】1
【知识点】一次函数的其他应用；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设①的函数解析式为，②的函数解析式为，
将代入中、代入中解得：
故，，
当乘客为1万人时，将分别代入得：，，
故提高票价后的收支差额较提价前增加万元，
故答案为：1．
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，设①的函数解析式为，②的函数解析式为，将和分别代入，求得和，再将代入解析式，分别求得，，作差运算，即可求解.
13．【答案】或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：当点P在y轴左侧时，如图1，连接AP，
∵∠PAB＝∠ABO，
∴AP∥OB，
∵A（0，8），
∴P点纵坐标为8，
又P点在直线x＋y＝4上，把y＝8代入可求得x＝ 4，
∴P点坐标为（ 4，8）；
当点P在y轴右侧时，过A、P作直线交x轴于点C，如图2，
设P点坐标为（a， a＋4），设直线AP的解析式为y＝kx＋b，
把A、P坐标代入可得，
解得，
∴直线AP的解析式为y＝x＋8，
令y＝0可得x＋8＝0，解得x＝，
∴C点坐标为（，0），
∴AC2＝OC2＋OA2，即AC2＝（）2＋82，
∵B（ 4，0），
∴BC2＝（＋4）2＝（）2＋＋16，
∵∠PAB＝∠ABO，
∴AC＝BC，
∴AC2＝BC2，即（）2＋82＝（）2＋＋16，
解得a＝12，则 a＋4＝ 8，
∴P点坐标为（12， 8），
综上可知，P点坐标为（ 4，8）或（12， 8）．
故答案为：（ 4，8）或（12， 8）．
【分析】分情况讨论：当点P在y轴左侧时，连接AP，根据直线平行判定定理可得AP∥OB，则P点纵坐标为8，再将y=8代入直线解析式可得P点坐标为（ 4，8）；当点P在y轴右侧时，过A、P作直线交x轴于点C，设P点坐标为（a， a＋4），设直线AP的解析式为y＝kx＋b，根据待定系数法将点A，P坐标代入解析式可得直线AP的解析式为y＝x＋8，根据x轴上点的坐标特征可得C点坐标为（，0），再根据勾股定理可得AC2＝（）2＋82，BC2＝（）2＋＋16，根据等角对等边可得AC＝BC，建立方程，解方程即可求出答案.
14．【答案】或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；轴对称的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：对于，
令，则，即，
令，则，即，
对于，
令，则，即，
令，则，即，
，
；
连接交直线于，在上截取，连接，
，
和关于轴对称，
、在轴上，
，
为符合题意的一个点，
，，
，
，
，，，
，
，
为符合题意的另一个点；
，，
直线的解析式为，
，，
直线的解析式为，
联立，
解得：，
，
由对称性得：的横坐标为，
代入，则，
，
综上所述，点的坐标为或．
故答案为：或．
【分析】首先根据直线与坐标轴交点坐标特点求出A、B、C、D四点的坐标；由已知及三角形外角性质可推出；连接交直线于，在上截取，连接，易得A和D关于y轴对称，利用轴对称的性质得， 推出即为符合题意的点；根据等边对等角及三角形内角和定理可推出∠ACD=90°，利用那个SAS判断出△E2CD≌△E1CD，由全等三角形的对应角相等得，则E2为符合题意的另一个点； A、B、C、D坐标求出直线与直线的解析式，联立求解可得的坐标，再根据对称性得出的横坐标等于的横坐标的相反数，代入直线即可完成求解．
15．【答案】（1）6；3
（2）解：由题意可得，甲无人机表演的时间为20-6×2=8秒，
∴P(14，36)，
设 PQ的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，
将P(14，36)和Q(20，72)分别代入上式，得
， 解得 ，
∴PQ的函数表达式为y=6x-48(14≤x≤20)
(x的取值范围不写不扣分)
（3）解：1秒或11秒或17秒.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】(1)甲无人机的速度是 (米/秒)，乙无人机的速度是( (米/秒)。故答案为： 6， 3.
（3）当 时，甲无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为 ∴甲无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为
乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为
当 时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得|
解得： 或 (不符合题意，舍去)；
当 时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得|
解得 (不符合题意，舍去)或
当 时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得
解得：
∴当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间为1秒或11秒或17秒.
【分析】(1)根据速度=路程÷时间计算即可；
(2)根据时间=路程÷速度求出乙无人机飞行PQ段所用时间，从而求出点P的坐标，再利用待定系数法求出线段PQ对应的函数表达式即可；
(3)分别写出甲、乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式，令二者差的绝对值为9列方程并求解即可.
16．【答案】（1）解：描点并作图如图所示：
根据图象可知，变量、满足一次函数关系．
设、为常数，且，
将，和，代入，
得，
解得，
．
将和代入，
得，解得；
当背带都为单层部分时，；
当背带都为双层部分时，，即，解得，
的取值范围是．
（2）解：背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和，
总长度为，
当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，得，
．
（3）解：由素材可知，当背包的背带调节到最短时都为双层部分，即，．
背包提在手上，且背包的悬挂点防地面高度为，
手到地面的距离为，即．
设小明爸爸的身高为 ．
臂展和身高一样，且肩宽为，
小明爸爸一条胳膊的长度为，
，解得，
根据任务2，得，解得，
此时双层部分的长度为．
【知识点】一次函数的实际应用；描点法画函数图象
【解析】【分析】（1）直接描点作图；利用待定系数法求出函数关系式，并求出x的最值；当y=70时求出a的值即可；
（2）由“背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和”和x与y之间的函数关系式，得背带的总长度为-2x+120+x=-x+120，再根据背带总长度与身高的比例关系列出等式化简即可；
（3）当背包的背带调节到最短时都为双层部分，求出此时x的值，从而得出手离地面的高度；设小明爸爸的身高为h，根据臂展与身高的关系及肩宽，将一条胳膊的长度为，再根据头顶到肩膀的垂直高度、一条胳膊的长度、手离地面的高度之和为身高，得，将h代入（2）中得到的函数关系式，求出x的值即可.
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