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华东师大版九年级上 22.2 一元二次方程的解法 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．一元二次方程x2+3x+2=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
2．已知x1，x2是方程x2-8x+6=0的两个实数根，则x1+x2的值为（　　）
A．8 B．-8 C．6 D．-6
3．一元二次方程x2-mx+6=0的一个根是3，则另一个根是（　　）
A．2 B．3 C．-5 D．6
4．用配方法解方程x2+2x-1=0，下列配方正确的是（　　）
A．（x+1）2=1 B．（x+1）2=2 C．（x-1）2=2 D．（x-1）2=1
5．已知关于x的一元二次方程x2+10x+2a+6=0，其中一根是另一根的4倍，则a的值为（　　）
A．2.5或5 B．2.5或-5 C．2.5 D．5
6．如果关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围为（　　）
A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4
7．已知a、b是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则a2b+ab2的值是（　　）
A．-1 B．-5 C．-6 D．6
8．已知关于x的一元二次方程x2+3x+m+2=0的两个实数根是x1，x2，且x1=2x2，则m的值是（　　）
A．0 B．2 C．-1 D．1
9．下面是一元二次方程x2-2x-3=0的解答过程：
∵x2-2x+1=4，（x-1）2=4，∴x-1=±2，∴x1=3或x2=-1．
上述解法用到的方法是（　　）
A．直接开平方法 B．因式分解法
C．公式法 D．配方法
10．已知一元二次方程a（x+m）2+n=0（a≠0）的两根分别为-3，1，则方程a（x+m-2）2+n=0（a≠0）的两根分别为（　　）
A．1，5 B．-1，3 C．-3，1 D．-1，5
二．填空题（共5小题）
11．方程x2+6x=0的根为______．
12．关于x的方程x2-3x+m+1=0没有实数根，则m的取值范围为______．
13．若a,b是一元二次方程x2-x-2024=0的两根，则a+b-ab的值为______．
14．已知2x2-2025x+3=0，3y2-2025y+2=0，且xy≠1，则的值为______．
15．已知x1，x2是方程x2-（3m-1）x+m2+m-5=0的两个根，则的最小值为______．
三．解答题（共5小题）
16．按要求解下列方程．
（1）x2-5x=0．（因式分解法）
（2）x2-4x-3=0．（公式法）
17．若关于x的一元二次方程x2+2x+n-1=0有一根为1．
（1）求n的值；
（2）求上述一元二次方程的另一个根．
18．已知关于x的一元二次方程x2-2mx+2m-2=0．
（1）若该方程有一个根是x=2，求m的值；
（2）求证：无论m取什么值，该方程总有两个实数根．
19．已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根：
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1-2）（x2-2）=2，求实数a的值．
20．我们把关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0与cx2+bx+a=0（ac≠0，a≠c）称为一对“倒序方程”．例如方程x2-x-2=0的“倒序方程”是-2x2-x+1=0．
（1）写出一元二次方程x2+2x-8=0的“倒序方程”；
（2）请用适当的方法解一元二次方程x2+2x-8=0和它的“倒序方程”．
华东师大版九年级上 22.2 一元二次方程的解法 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A 2、A 3、A 4、B 5、D 6、B 7、C 8、A 9、D 10、B
二．填空题（共5小题）
11、x1=0，x2=-6．； 12、m＞； 13、2025； 14、； 15、16；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）x2-5x=0，
x（x-5）=0，
∴x=0或x-5=0，
x1=0，x2=5；
（2）x2-4x-3=0，
∵a=1，b=-4，c=-3，
∴b2-4ac=（-4）2-4×1×（-3）=16+12=28＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，．
17、解：（1）由条件可得：12+2×1+n-1=0．
解得n=-2；
（2）将n=-2代入原方程x2+2x+n-1=0，
方程变为x2+2x-2-1=0，
即x2+2x-3=0，这里a=1，b=2，
设方程的另一个根为x2，已知一个根x1=1，
，则，
可得x2=-2-1=-3，
则一元二次方程的另一个根x2=-3．
18、（1）解：把x=2代入x2-2mx+2m-2=0中得：22-4m+2m-2=0，
解得m=1；
（2）证明：由题意得，Δ=（-2m）2-4（2m-2）
=4m2-8m+8=4（m-1）2+4≥0，
∴无论m取什么值，该方程总有两个实数根．
19、（1）证明：由题意可知：Δ=（a+3）2-4×1×（a+1）=a2+6a+9-4a-4=a2+2a+5=（a+1）2+4＞0，
故方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：由题意可知：x1+x2=-（a+3），x1 x2=a+1，
∵（x1-2）（x2-2）=2，
∴x1 x2-2x1-2x2+4=2，
∴x1 x2-2（x1+x2）+4=2，
∴a+1-2[-（a+3）]+4=2，
解得：a=-3．
20、解：（1）根据定义，x2+2x-8=0的“倒序方程”为-8x2+2x+1=0．
（2）原方程移项得x2+2x=8，
∴x2+2x+1=8+1，
∴（x+1）2=9，
∴x+1=±3，
解得：x1=2，x2=-4．
由（1）知，原方程的“倒序方程”为-8x2+2x+1=0，这里a=-8，b=2，c=1．
∵b2-4ac=22-4×（-8）×1=36，
∴，
即．

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