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湘教版数学 八年级上册 4.3.5 全等三角形的应用 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八上·龙马潭期中）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块．你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？（　　）
A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
2．（2025八上·温州期末）如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳．若求的长，只需测量下列线段中的（　　）
A． B． C． D．OA
3．（2023八上·绍兴期中）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分线的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4．（2024八上·重庆开学考）如图，某段河流的两岸是平行的，小开想出了一个不用涉水过河就能测得河的宽度的方案，首先在岸边点处，选对岸正对的一棵树，然后沿河岸直行到达树，继续前行到达点处，再从点处沿河岸垂直的方向行走当到达树正好被树速挡住的点处时，停止行走，此时的长度即为河岸的宽度小开这样判断的依据是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八上·播州期末）数学活动课上，小星制作了一个燕尾形的风筝如图，，，他准备用刻度尺量和的长是否相等．
小英却说：“不用再测量，因为≌，所以”
小英用到的判定三角形全等的方法是（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，小刚站在河边的点A处，在河的对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他一共走了140步.如果小刚一步大约50 cm，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为(　　)
A．40 m B．50 m C．60 m D．70 m
7．（2023八上·邕宁期中） 如图，AC＝DB，AO＝DO，CD=200m，则A，B两点间的距离为 　 　m．
8．（2024八上·松原期末）如图所示，，表示两根长度相同的木条，若是，的中点，经测量，则容器的内径为　 　．
9．（2023八上·翁源月考）如图，小明与小红玩跷跷板游戏，已知跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小红从水平位置下降时，这时小明离地面的高度是　 　．
10．（2024七下·毕节期末）小明和小亮准备用所学数学知识测一池塘的长度，经过实地测量，绘制如下图，点在直线l上（点F、C之间的距离为池塘的长度），点A、D在直线l的异侧，且，，测得．
（1）求证：；
（2）若，，求池塘的长度．
二、能力提升
11．（2024八上·金华月考）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在距地面高的处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，，妈妈在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　）
A． B． C． D．
12．（2023八上·鲅鱼圈期末）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（　　）
A． B． C． D．
13．（2024八上·惠州期末）如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（　　）
A． B． C． D．
14．（2024七下·龙泉驿期末）某小组利用课堂上学习的“全等测距离法”测量本地一条河岸相对两点A，B的距离，如图所示，已知垂直于河岸，先在上取两点C，D，使，再过点D作的垂线，小明在射线上移动，当小明移动到点E时，点A，C，E在一条直线上，此时测出米，则的长是　 　米．
15．（2023八上·通榆期中）用同种材料制成的金属框架如图所示，已知，，，其中的周长为24cm，，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为　 　cm．
16．（2022八上·赣州期中）为了测量一幢高楼的高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底距离与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为米，求楼高是多少米？
17．（2024七下·南明月考）王强同学用10块高度都是2的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点和分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：；
（2）求两堵木墙之间的距离．
三、拓展创新
18．（2024七下·济南期中）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端，的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量，的距离，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可．
乙：如图2，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可．
（1）甲、乙两同学的方案哪个可行？并说明理由．
（2）请将不可行的方案稍加修改使之可行，你的修改是： ，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“ASA”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的判定方法即可解答．
2．【答案】A
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：∵为，的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴若求的长，只需测量下列线段中的．
故答案为：A．
【分析】由中点定义得AO=A'O，BO=B'O，再结合对顶角相等，可用SAS判断出△AOB≌△A'OB'，进而根据全等三角形对应边相等得AB=A'B'，从而即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：∵AB＝AD，BC＝DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，即∠QAE=∠PAE .
故答案为：D.
【分析】此题要分清楚条件与要证明的结论，该题的结论是证明AC为角平分线，而不是利用角平分线来证明全等，结合题目已知条件，满足三边对应相等的关系.
4．【答案】D
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：∵ 在岸边点B处，选对岸正对的一棵树B，沿河岸直行20m到达树C，继续前行20m到达点D处，
∴BC=DC=20m，
∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
在△ABC和△EDC中
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=DE，
∴的长度即为河岸的宽度
故答案为：D.
【分析】利用已知可得到BC=CD，再利用垂直的定义可证得∠ABC=∠EDC=90°，利用ASA可证得△ABC≌△EDC，利用全等三角形的性质可证得结论.
5．【答案】A
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在△CBD和△ABD中，
∴△CBD≌△ABD(SAS)，
∴AB=BC.
故答案为：A.
【分析】利用全等三角形的判定方法和性质定理即可求解.
6．【答案】A
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得∠A=∠D=90°，AC=CD=30步，
∴DE=140-60=80步，
∵ 一步大约50cm，
∴DE=80×50=4000cm=40m，
在△ABC与△DEC中，
∵∠A=∠D=90°，AC=DC，∠ACB=∠DCE，
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴AB=DE=40m，即小刚在点A处时他与电线塔的距离为40m.
故答案为：A.
【分析】首先根据题意算出DE=40m，然后利用ASA判断出△ABC≌△DEC，由全等三角形的对应边相等得AB=DE=40m.
7．【答案】200
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：因为AC=DB AO=DO，
所以CO= BO，
又因为∠AOB=∠DOC ，
所以△AOB≌△DOC(SAS)，
所以AB= DC，
又CD= 200m，
所以AB两点间的距离为200m.
故答案为 200.
【分析】]由题意易得CO=BO，结合对顶角相等，可用SAS判断定△AOB≌△DOC，由全等三角形的对应边相等可得答案.
8．【答案】9
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得：OA=OA'，OB=OB'，∠AOB=∠A'OB'，
∴△AOB≌△A'OB'，
∴A'B'=AB=9cm，
故答案为：9.
【分析】利用SAS证明△AOB≌△A'OB'，再根据全等三角形的性质计算求解即可。
9．【答案】76
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：如图，连接AC、BD，
由题意可得点O是AB于CD的中点，BD=28cm，
∴AO=BO，CO=DO，
在△AOC与△BOD中，
∵AO=BO，∠BOD=∠AOC，CO=DO，
∴△ACO≌△BDO（SAS），
∴AC=BD=28cm，
∴小明离地面的高度是 48+28=76(cm)，
故答案为：76.
【分析】根据中点定义可得AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，可用SAS判断出△ACO≌△BDO根据三角形全等的对应边相等可得小红下降的距离等于小明上升的距离，即AC=BD=28cm，进而用支点到地面的高度+CA的即可算出答案.
10．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴池塘的长为．
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得，根据全等三角形判定得证；
（2）结合（1）的结论，根据全等三角形对应边相等得，从而得的值，进而可求出的长.
（1）解：∵，
∴，
∵在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）可知：，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴池塘的长为．
11．【答案】B
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可知，∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，
∵∠BOC=90°，
∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°，
∴∠COE=∠OBD，
在△COE和△OBD中，，∴△COE≌△OBD（AAS），∴CE=OD，OE=DB，∵BD=1.2m，CE=1.6m，∴DE=OD-OE=CE-OE=0.4m，∵AE=1.5m，∴AD=AE-DE=1.1m，即妈妈在B处接住小丽时，小丽距离地面的高度是，
故答案为：B.
【分析】由直角三角形的性质得出∠COE=∠OBD，根据AAS可证明△COE≌△OBD，由全等三角形的性质得出CE=OD，OE=DB，求出DE的长即可得出答案.
12．【答案】C
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵ E与A，C在一条直线上，
∴∠ACB=∠ECD.
在和中，
，
∴，
∴，
∴依据是，
故答案为：C．
【分析】根据题意写出两个三角形全等的判定条件，即可得到全等的判定依据．
13．【答案】A
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD=EC=9cm，DC=BE=21cm，
∴DE=DC+CE=30（cm），
即两堵木墙之间的距离为30cm；
故答案为：A.
【分析】根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，全等三角形的对应边相等即可求解.
14．【答案】10.2
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：，，
，
在和中，
，
，
（米），
故答案为：10.2．
【分析】由题意，根据角边角可证，由全等三角形的对应边相等可得即可求解.
15．【答案】45
【知识点】三角形全等的判定；全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：∵，
∴FB+FC=FC+CE，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，
，
BC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)
∴AB+BC+AC =DE+EF+FD=24，
∴ 制成整个金属框架所需这种材料的长度
故答案为：45.
【分析】由题易知两三角形全等，故两三角形的周长相等；又两三角形的BC边和EF边重叠CF，所以整个金属框架材料应该是两三角形周长和减去CF的长。
16．【答案】解：米，米，
（米，
，，，
∴∠CPD+∠APB=90°，∠DCP+∠DPC=90°，
，
在和中，
，
∴（ASA），
，
答：楼高是25米．
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【分析】先根据线段和差算出DP=25米；由直角三角形两锐角互余及同角的余角相等得∠DCP=∠APB，从而利用ASA判断出△CPD≌△PAB，由全等三角形的对应边相等得DP=AB=25.
17．【答案】（1）证明：由题意可得，，，，∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：由题意可得（），（），∵，
∴，，
∴（），
答：两堵木墙之间的距离为20．
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【分析】（1）一线三垂直全等模型可利用AAS来证明结论成立；
（2）全等三角形的对应边相等、对应角相等．
（1）证明：由题意可得，，，，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：由题意可得（），（），
∵，
∴，，
∴（），
答：两堵木墙之间的距离为20．
18．【答案】（1）甲同学的方案可行．
理由：由题意得，
在与中
，
，
，故甲同学的方案可行．
（2）使；
理由：当时，，
在与中，
，
．
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质可得甲同学的方案可行；
（2）使，利用证明，再利用全等三角形的性质可得结论．
1 / 1湘教版数学 八年级上册 4.3.5 全等三角形的应用 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八上·龙马潭期中）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块．你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？（　　）
A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
【答案】D
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“ASA”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的判定方法即可解答．
2．（2025八上·温州期末）如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳．若求的长，只需测量下列线段中的（　　）
A． B． C． D．OA
【答案】A
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：∵为，的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴若求的长，只需测量下列线段中的．
故答案为：A．
【分析】由中点定义得AO=A'O，BO=B'O，再结合对顶角相等，可用SAS判断出△AOB≌△A'OB'，进而根据全等三角形对应边相等得AB=A'B'，从而即可得出答案.
3．（2023八上·绍兴期中）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分线的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】D
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：∵AB＝AD，BC＝DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，即∠QAE=∠PAE .
故答案为：D.
【分析】此题要分清楚条件与要证明的结论，该题的结论是证明AC为角平分线，而不是利用角平分线来证明全等，结合题目已知条件，满足三边对应相等的关系.
4．（2024八上·重庆开学考）如图，某段河流的两岸是平行的，小开想出了一个不用涉水过河就能测得河的宽度的方案，首先在岸边点处，选对岸正对的一棵树，然后沿河岸直行到达树，继续前行到达点处，再从点处沿河岸垂直的方向行走当到达树正好被树速挡住的点处时，停止行走，此时的长度即为河岸的宽度小开这样判断的依据是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：∵ 在岸边点B处，选对岸正对的一棵树B，沿河岸直行20m到达树C，继续前行20m到达点D处，
∴BC=DC=20m，
∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
在△ABC和△EDC中
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=DE，
∴的长度即为河岸的宽度
故答案为：D.
【分析】利用已知可得到BC=CD，再利用垂直的定义可证得∠ABC=∠EDC=90°，利用ASA可证得△ABC≌△EDC，利用全等三角形的性质可证得结论.
5．（2024八上·播州期末）数学活动课上，小星制作了一个燕尾形的风筝如图，，，他准备用刻度尺量和的长是否相等．
小英却说：“不用再测量，因为≌，所以”
小英用到的判定三角形全等的方法是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在△CBD和△ABD中，
∴△CBD≌△ABD(SAS)，
∴AB=BC.
故答案为：A.
【分析】利用全等三角形的判定方法和性质定理即可求解.
6．如图所示，小刚站在河边的点A处，在河的对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他一共走了140步.如果小刚一步大约50 cm，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为(　　)
A．40 m B．50 m C．60 m D．70 m
【答案】A
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得∠A=∠D=90°，AC=CD=30步，
∴DE=140-60=80步，
∵ 一步大约50cm，
∴DE=80×50=4000cm=40m，
在△ABC与△DEC中，
∵∠A=∠D=90°，AC=DC，∠ACB=∠DCE，
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴AB=DE=40m，即小刚在点A处时他与电线塔的距离为40m.
故答案为：A.
【分析】首先根据题意算出DE=40m，然后利用ASA判断出△ABC≌△DEC，由全等三角形的对应边相等得AB=DE=40m.
7．（2023八上·邕宁期中） 如图，AC＝DB，AO＝DO，CD=200m，则A，B两点间的距离为 　 　m．
【答案】200
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：因为AC=DB AO=DO，
所以CO= BO，
又因为∠AOB=∠DOC ，
所以△AOB≌△DOC(SAS)，
所以AB= DC，
又CD= 200m，
所以AB两点间的距离为200m.
故答案为 200.
【分析】]由题意易得CO=BO，结合对顶角相等，可用SAS判断定△AOB≌△DOC，由全等三角形的对应边相等可得答案.
8．（2024八上·松原期末）如图所示，，表示两根长度相同的木条，若是，的中点，经测量，则容器的内径为　 　．
【答案】9
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得：OA=OA'，OB=OB'，∠AOB=∠A'OB'，
∴△AOB≌△A'OB'，
∴A'B'=AB=9cm，
故答案为：9.
【分析】利用SAS证明△AOB≌△A'OB'，再根据全等三角形的性质计算求解即可。
9．（2023八上·翁源月考）如图，小明与小红玩跷跷板游戏，已知跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小红从水平位置下降时，这时小明离地面的高度是　 　．
【答案】76
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：如图，连接AC、BD，
由题意可得点O是AB于CD的中点，BD=28cm，
∴AO=BO，CO=DO，
在△AOC与△BOD中，
∵AO=BO，∠BOD=∠AOC，CO=DO，
∴△ACO≌△BDO（SAS），
∴AC=BD=28cm，
∴小明离地面的高度是 48+28=76(cm)，
故答案为：76.
【分析】根据中点定义可得AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，可用SAS判断出△ACO≌△BDO根据三角形全等的对应边相等可得小红下降的距离等于小明上升的距离，即AC=BD=28cm，进而用支点到地面的高度+CA的即可算出答案.
10．（2024七下·毕节期末）小明和小亮准备用所学数学知识测一池塘的长度，经过实地测量，绘制如下图，点在直线l上（点F、C之间的距离为池塘的长度），点A、D在直线l的异侧，且，，测得．
（1）求证：；
（2）若，，求池塘的长度．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴池塘的长为．
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得，根据全等三角形判定得证；
（2）结合（1）的结论，根据全等三角形对应边相等得，从而得的值，进而可求出的长.
（1）解：∵，
∴，
∵在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）可知：，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴池塘的长为．
二、能力提升
11．（2024八上·金华月考）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在距地面高的处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，，妈妈在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可知，∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，
∵∠BOC=90°，
∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°，
∴∠COE=∠OBD，
在△COE和△OBD中，，∴△COE≌△OBD（AAS），∴CE=OD，OE=DB，∵BD=1.2m，CE=1.6m，∴DE=OD-OE=CE-OE=0.4m，∵AE=1.5m，∴AD=AE-DE=1.1m，即妈妈在B处接住小丽时，小丽距离地面的高度是，
故答案为：B.
【分析】由直角三角形的性质得出∠COE=∠OBD，根据AAS可证明△COE≌△OBD，由全等三角形的性质得出CE=OD，OE=DB，求出DE的长即可得出答案.
12．（2023八上·鲅鱼圈期末）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵ E与A，C在一条直线上，
∴∠ACB=∠ECD.
在和中，
，
∴，
∴，
∴依据是，
故答案为：C．
【分析】根据题意写出两个三角形全等的判定条件，即可得到全等的判定依据．
13．（2024八上·惠州期末）如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD=EC=9cm，DC=BE=21cm，
∴DE=DC+CE=30（cm），
即两堵木墙之间的距离为30cm；
故答案为：A.
【分析】根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，全等三角形的对应边相等即可求解.
14．（2024七下·龙泉驿期末）某小组利用课堂上学习的“全等测距离法”测量本地一条河岸相对两点A，B的距离，如图所示，已知垂直于河岸，先在上取两点C，D，使，再过点D作的垂线，小明在射线上移动，当小明移动到点E时，点A，C，E在一条直线上，此时测出米，则的长是　 　米．
【答案】10.2
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：，，
，
在和中，
，
，
（米），
故答案为：10.2．
【分析】由题意，根据角边角可证，由全等三角形的对应边相等可得即可求解.
15．（2023八上·通榆期中）用同种材料制成的金属框架如图所示，已知，，，其中的周长为24cm，，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为　 　cm．
【答案】45
【知识点】三角形全等的判定；全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：∵，
∴FB+FC=FC+CE，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，
，
BC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)
∴AB+BC+AC =DE+EF+FD=24，
∴ 制成整个金属框架所需这种材料的长度
故答案为：45.
【分析】由题易知两三角形全等，故两三角形的周长相等；又两三角形的BC边和EF边重叠CF，所以整个金属框架材料应该是两三角形周长和减去CF的长。
16．（2022八上·赣州期中）为了测量一幢高楼的高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底距离与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为米，求楼高是多少米？
【答案】解：米，米，
（米，
，，，
∴∠CPD+∠APB=90°，∠DCP+∠DPC=90°，
，
在和中，
，
∴（ASA），
，
答：楼高是25米．
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【分析】先根据线段和差算出DP=25米；由直角三角形两锐角互余及同角的余角相等得∠DCP=∠APB，从而利用ASA判断出△CPD≌△PAB，由全等三角形的对应边相等得DP=AB=25.
17．（2024七下·南明月考）王强同学用10块高度都是2的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点和分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：；
（2）求两堵木墙之间的距离．
【答案】（1）证明：由题意可得，，，，∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：由题意可得（），（），∵，
∴，，
∴（），
答：两堵木墙之间的距离为20．
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【分析】（1）一线三垂直全等模型可利用AAS来证明结论成立；
（2）全等三角形的对应边相等、对应角相等．
（1）证明：由题意可得，，，，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：由题意可得（），（），
∵，
∴，，
∴（），
答：两堵木墙之间的距离为20．
三、拓展创新
18．（2024七下·济南期中）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端，的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量，的距离，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可．
乙：如图2，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可．
（1）甲、乙两同学的方案哪个可行？并说明理由．
（2）请将不可行的方案稍加修改使之可行，你的修改是： ，请说明理由．
【答案】（1）甲同学的方案可行．
理由：由题意得，
在与中
，
，
，故甲同学的方案可行．
（2）使；
理由：当时，，
在与中，
，
．
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质可得甲同学的方案可行；
（2）使，利用证明，再利用全等三角形的性质可得结论．
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