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第三章 位置与坐标
3.2 平面直角坐标系
3、如果给你一对有序实数对（可能是整数，可能是分数，也可能是无理数），那么你能在平面直角坐标系中描出它所对应的点吗？
2、图形中的一个点，它的坐标可能是整数、分数，可能是无理数吗？
【结论】有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应.
1、如果给你一对有序实数对,你能在平面直角坐标系中找出它所对应的点吗？
1.在给定的平面直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置.
2.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，并且能求出规则图形的面积，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.
写出如图所示的六边形ABCDEF 各个顶点的坐标.
解：
A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3）
一、复习回顾
探究： 如图, 矩形ABCD 的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的坐标系,
并写出各个顶点的坐标.
B
C
D
A
解: 如图,以点C为坐标
原点, 分别以CD , CB所
在的直线为x 轴,y 轴建
立直角坐标系. 此时C点
坐标为( 0 , 0 ).
x
y
0
(0 , 0 )
( 0 , 4 )
( 6 , 4 )
( 6 , 0)
由CD长为6, CB长为 4, 可得D , B , A的坐标分别为D( 6 , 0 ) B( 0 , 4 ),A( 6 , 4 ) .
二、合作交流，探究新知
情境引入
如图是某市的旅游示意图，在科技大学的小亮如何向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？
新课讲授
做一做：(1)小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，并用(0，0)表示科技大学的位置，用(5，7)表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？(2，5)表示哪个地点的位置？(5，2)呢？
解：(2，5)表示大成殿；
(5，2)影月湖.
探究一：平面直角坐标系
做一做：(2)如果小亮和它的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图所示的标记，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？
新课讲授
解：“碑林”的位置在(3，1)；
“大成殿”的位置在(-3，-2).
A
B
C
D
A(0，-4), B(4，-4),C(4，0), D(0，0).
y
x
O
想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？
A(-4，0), B(0，0),C(0，4), D(-4，4).
A(-4，-4), B(0，-4),C(0，0), D(-4，0).
A(-2，-2), B(2，-2),C(2，2), D(-2，2).
二、合作交流，探究新知
应用： 如图，正三角形 ABC 的边长为 6 , 建立适当的直角坐标系 ,
并写出各个顶点的坐标 .
A
B
C
解: 如图,以边 AB 所在的直线为 x 轴,以边 AB 的中垂线 y 轴建立直角坐标系.
由正三角形的性质可知CO= ,
正三角形ABC各个顶点A , B ,
C的坐标分别为A ( -3 , 0 );
B ( 3 , 0 );C ( 0 , ).
y
x
0
( -3 , 0 )
( 3 , 0 )
( 0 , )
3
三、运用新知
还可以建立其他平面直角坐标系，表示长方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？
4
6
y
（C）
D
A
B
O
探究新知
思考探究
x
y
o
6
4
（0，0）
（6，-4）
（ 0，-4 ）
（6，0）
B
C
D
A
探究新知
成果交流
A
B
C
E
F
D
例1：写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标.
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
【答案】
A（-2，0）
B（0，-3）
C（3，-3）
D（4，0）
E（3，3）
F（0，3）
y
O
x
三、运用新知
在直角坐标系中描出下列各点：
A（4，3）， B（-2，3），
C（-4，-1），D（2，-2）.
3
1
4
2
5
-2
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
B
·
A
·
D
·
C
三、运用新知
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
2. 在平面直角坐标系中
找点A(3,-2).
由坐标找点的方法：
(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
A
A
B
C
E
F
D
例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
【答案】
A（-2，0）
B（0，-3）
C（3，-3）
D（4，0）
E（3，3）
F（0，3）
y
O
x
0
y
x
0
y
x
0
x
y
0
y
x
y
0
x
(5)
y
0
x
(6)
1.选原点;
2.画x，y坐标轴;
3.建立平面直角坐标系.
根据图形的特点，
建立简单直角坐标系.
建立直角坐标系的步骤：
探究新知
成果交流汇展
(1)
(2)
(3)
(4)
思考 由前面得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
小结：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以长方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以长方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但图形的形状和性质不会改变．
探究新知
活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
10. 在雷达探测到的区域，可通过建立平面直角坐标系来表示位置，在某次行动中，当我方两架飞机在A(－1，2)和B(3，2)的位置，可疑飞机在C(－1，－3)的位置，你能找出这个平面直角坐标系的横、纵坐标轴的位置吗？把它们画出来，并确定可疑飞机的位置．
解：根据A，B的纵坐标相等，可得AB平行于x轴，
在AB的下方两个单位画x轴，在距A点1个单位处画x轴的垂线，
可得平面直角坐标系，根据点的坐标，可得C点的位置如图
解
如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴
上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.
(5，4)
(-3，4)
(-4 ，-1)
(2，-4)
例3 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
解：(1)点M在第四象限；
(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；
(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．

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