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第五章《一元一次方程》专题卷
高频考点1 一元一次方程的有关概念
1.下列四个式子中，是方程的是（ ）
A.3+2=5 B. x-1=2
C.2x-1<0 D. a+b
2.下列方程中，解是x=2的方程是（ ）
A.3x+6=0 B.2x+4=0
D.2x-4=0
3.己知x=2是关于x的一元一次方程 ax+2=0的解，则a的值为( )
A.0 B.-1 C.1 D.2
4.若( 是一元一次方程，则m 等于（ ）
A.1 B.0 C.1或0 D.任何数
高频考点2 等式的性质
5.下列等式变形正确的是（ ）
A.由7x=5得 B.由 得
C.由2-x=1得x=1-2 D.由 得x-6=3
6.下列等式变形中，不正确的是（ ）
A.若a-3=b-3,则a=b
B.若 am= bm,则a=b
C.若a=b,则
D.若x=2,则
高频考点3 一元一次方程的解法
7.下列方程变形中，正确的是（ ）
A.由3x+4=4x-5,移项得3x+4x=-4-5
B.由 去分母得2x-3x+3=6
C.由2(2x-1)-3(x-3)=1,去括号得4x-2-3x+9=1
D.由 系数化为1得x=3
8.把方程 去分母，正确的是（ ）
A.18x+2(2x-1)=18-3(x+1)
B.3x+(2x-1)=3-(x+1)
C.18x+(2x-1)=18-(x+1)
D.3x+2(2x-1)=3-3(x+1)
9.解下列方程：
(1)5x-6=-3x+2;
(2)6x-2(1+x)=10
10.当k为何值时，代数式 比 的值大1.
11.已知关于x的方程 的解和方程2(x-1)=6的解相同，求m 的值.
高频考点4实验问题与一元一次方程
(一)调配(配套)问题
12.某学校七(1)班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组
13.某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有80名工人，每名工人平均每小时可以制作50个盒身或150个盒底.现要求一个盒身配两个盒底，则如何安排工人才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套
(二)行程问题
14.一列动车从甲站开往乙站，若动车以180千米/小时的速度行驶，能准时到达乙站，现在动车以160千米/小时的速度行驶了2小时后把速度提高到240千米/小时，也能准时到达乙站.求甲、乙两站之间的距离.
(三)工程问题
15.一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天后，两队合作完成余下工程.
(1)求甲、乙合作了多少天
(2)若此工程的总费用为29600元，且甲工程队每天的费用比乙工程队多400元，求完成此项工程后，甲、乙工程队的总费用分别是多少元
(四)利润问题
16.小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装.为了缓解资金的压力，小张决定打折销售.若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元.
(1)请你算一算每件服装标价多少元 每件服装成本是多少元
(2)为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请你告诉小张最多能打几折
(五)分段收费
17.一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
销售量 单价
不超过100件的部分 2.5元/件
超过100件不超过300件的部分 2.2元/件
超过300件的部分 2元/件
(1)若买100件花 元,买300件花 元;买350件花 元;
(2)小明买这种商品花了338元，列方程求购买这种商品多少件
(六)方案选择
18.王叔叔在一家游泳馆游泳健身，该游泳馆推出两种收费方式供健身用户选择：
方式一：单次卡，每次收费30元；
方式二：办理会员年卡，一次性缴纳会员费360元，每次游泳另收费18元(一年内有效).
(1)若一年内王叔叔游泳x次，采用方式一付费，共需付费 元；采用方式二付费，共需付费 元(用含x的代数式表示)；
(2)若两种付费方式所需费用相等，求王叔叔一年的游泳次数；
(3)去年王叔叔共付费1512元，求王叔叔去年的游泳次数，并说明王叔叔的付费方式.
16 第五章《一元一次方程》专题卷
1. B 2. D 3. B 4. B 5. D 6. B 7. C 8. A
9.解:(1)5x+3x=6+2,
8x=8,
x=1;
(2)6x-2-2x=10,
4x=12,
x=3;
(3)2(x+5)-(x-3)=12,
2x+10-x+3=12,
x=-1;
(4)12-2(2x-5)=3(3-x),
12-4x+10=9-3x,
-x=-13,
x=13;
(5)12-3(x-1)=2(2x+1)-6x,
12-3x+3=4x+2-6x,
-3x+2x=2-15,
-x=-13,
x=13;
(6)原方程可化为
10x-10-3(2x+4)=3.6,
10x-10-6x-12=3.6,
10x-6x=3.6+10+12,
4x=25.6,
x=6.4.
10.解：根据题意，得 解得k=-4,所以k的值为-4.
11.解:解方程2(x-1)=6,得x=4,
所以方程 的解为x=4,
所以 解得
12.解：设应从第一组调x人到第二组，根据题意，得 解得.x=10.
答：应从第一组调10人到第二组.
13.解：设安排x名工人制作盒身，则安排(80-x)名工人制作盒底，根据题意,得2×50x=150(80-x),解得x=48,所以80-x=80-48=32(人).
答：应安排48名工人制作盒身，32名工人制作盒底才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套.
解：设甲、乙两站之间的距离为x千米，根据题意，得 解得x=480.
答：甲、乙两站之间的距离为480千米.
15.解：(1)设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据题意，得 解得x=6.
答：甲、乙合作6天才能把该工程完成；
(2)设乙工程队每天的费用为m元，根据题意，得
26(m+400)+6m=29600,
解得m=600,m+400=1000.
甲工程队的总费用为26×1000=26 000元;
乙工程队的总费用为6×600=3600元.
答：甲、乙工程队的总费用分别为26000元，3600元.
16.解：(1)设每件服装标价是x 元，
由题意,得50%x+20=80%x-40,解得x=200.
所以每件服装的成本是50%×200+20=120(元);
(2)设最多打y折，
由题意，得 解得y=6.
所以最多打6折.
17.解:(1)250,690,790;
(2)设小明买这种商品x件，
因为250<338<690,由(1)知100则100×2.5+2.2(x-100)=338,解得x=140.
答：小明购买这种商品140件.
18.解:(1)30x;(360+18x);
选择方式一的付费为30x 元，
选择方式二的付费为(360+18x)元.
故答案为30x;(360+18x);
(2)设王叔叔游泳x次，
由题意,得360+18x=30x,解得x=30.
答：若两种付费方式所需费用相等，王叔叔一年的游泳次数为30次;
(3)设王叔叔游泳x次，
若按方式一付费，根据题意，得1512=30x，
解得得x=50.4(不合题意,舍去),
若按方式二付费,根据题意,得1512=360+18x,得x=64.
答：王叔叔去年的游泳次数为64次，王叔叔的付费方式为方式二.

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