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第五章《一元一次方程》单元检测卷
(测试范围：第五章 时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. x-1=0 B. x-y=2
C. xy=3
2.下列方程中，解为x=1的方程是（ ）
A. x+1=0 B.3x=-3 C. x-1=2 D.2x+1=3
3.已知x=-2是方程x+4a=10的解,则a的值是( )
A.3 B. C.2 D.-3
4.下列方程变形过程正确的是（ ）
A.由x+3=6,得x=6+3 B.由5x=3,得
C.由x+5=1,得x=5-1 D.由 得x=0
5.代数式2x-1与4-3x的值互为相反数，则x等于（ ）
A.-3 B.3 C.-1 D.1
6.根据“x与7 的和比x与3的差的4倍少2”，可列出方程为( )
A. x+7=4(x-3)-2 B.4(x+7)=(x-3)-2
C. x+7=4(x-3)+2 D.4(x+7)=(x-3)+2
7.某药品降价后每盒180元，比原价降低了60%，设该药品原价为x 元，则由题意可列方程为（ ）
A.60%x=180 B. x-60%=180
C.(1+60%)x=180 D.(1-60%)x=180
8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”若设牧童x人，根据题意，可列方程为（ ）
A.6x+14=8x+2 B.6x-14=8x+2
C.6x+14=8x-2 D.6x-14=8x-2
9.今年小明妈妈和小明的年龄之和是36岁，再过5年，妈妈的年龄是小明年龄的4倍还大1岁，则今年小明的年龄为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.8
10.将连续的奇数1,3,5,7,9,…,按如图所示 13 5 79方式排列，图中的T字框框住了四个数.若 11 13 15 17 1921 23 25 27 29将 T字框上下左右移动，按同样的方式可 31 33 35 37 39框住另外的四个数，则框住的四个数的和不可能是（ ）
A.22 B.70 C.182 D.206
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.方程3x-6=0的解是 .
12.规定a*b= ab+a-b,若3*x=11,则x的值是 .
13.已知x=-1是方程 ax+1= bx-4的解,则-3a+5b-2(b-5)的值是 .
14.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，小长方形的周长是8cm，则大长方形的面积是 cm .
15.当x的取值不同时，整式 ax-b(其中a，b是常数)的值也不同，具体情况如表所示：
x 0 1
0 2 4
(1)当x=-2时,代数式 ax-b的值为 ;(2)关于x的方程 ax=b-4的解为 .
三、解答题(共9 小题，共75分)
16.(本题6分)解方程:3x+3=x+7.
17.(本题6分)解方程:
18.(本题6分)如图，某小区长方形绿地的长、宽分别为35 m，15 m.现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的长方形绿地.若新的长方形绿地的长是宽的2倍，求新的长方形绿地的长.
19.(本题8分)小李在解关于x 的方程8a-x=18时，误将-x看作+x,得到方程的解为x=2,求a 的值和原方程的解.
20.(本题8分)一家玩具店要生产一批儿童玩具，第一个月生产了这批玩具的 ，第二个月生产了余下的 还剩下180个玩具没有生产.这批玩具共有多少个
21.(本题8分)某家具加工厂有21名木工加工桌子和椅子，1张桌子配4把椅子，已知每名木工一天能加工5张桌子或者8把椅子，如何安排木工加工，恰好一天加工的桌子能与椅子配套
22.(本题10分)在学习一元一次方程后，数学老师给出一个新定义:若x 是关于x 的一元一次方程 ax+b=0(a≠0)的解,y。是关于y的方程的解或所有解的其中一个解，且x ，y 满足 则称关于y的方程是关于x 的一元一次方程的“友好方程”.例如：一元一次方程3x-2x-9=0的解是x=9,方程|y|=1的所有解是y=1或y=-1.当y=1时，x+y=10,所以方程|y|=1是一元一次方程3x-2x-9=0的“友好方程”.
根据以上材料解决以下问题：
(1)已知关于y的方程：( 请通过计算说明哪个方程是一元一次方程3x-2x-13=0的“友好方程”
(2)若关于 y 的方程 是关于x 的一元一次方程 的“友好方程”，求a 的值.
23.(本题11分)【问题情境】在综合实践课上，老师让同学们利用天平和一些物品探究等式的基本性质，现有一架天平和一个10克的砝码，如何称出1个乒乓球和1个纸杯的质量
【操作探究】下面是“智慧小组”的探究过程：
准备物品：①若干个大小相同的乒乓球(质量相同)；②若干个大小相同的一次性纸杯(质量相同).
探究过程：设每个乒乓球的质量是x克.
天平左边 天平右边 天平状态 乒乓球的总质量 一次性纸杯的总质量
记录1 8个乒乓球和1个10克的砝码 14个一次性纸杯 平衡 8x
记录2 4个乒乓球 2个一次性纸杯和1个10克的砝码 平衡 4x
【解决问题】
(1)①将表格中的空白部分用含x的式子表示；
②分别求1个乒乓球的质量和1个一次性纸杯的质量；
【拓展设计】
(2)“创新小组”根据“智慧小组”的探究过程提出这样一个问题：
请你设计一个方案，使得乒乓球的个数为一次性纸杯个数的2倍，并填入下表：
天平左边 天平右边 天平状态
记录3 乒乓球 个 一次性纸杯 个+2个10克的砝码 平衡
并利用方程的知识说明理由.
24.(本题12分)如图，已知A，B两点在数轴上，点A 表示的数是-12,点 B 表示的数是20，点O 表示原点.
(1)求点 A 和点 B 之间的距离;
(2)动点 P 以每秒3个单位长度的速度从点 A 向右运动，动点 Q 以每秒2个单位长度的速度从点 O 向右运动，点P和点Q 同时出发.设两点运动的时间为t秒，求当t为何值时，点P 和点 Q 之间的距离是8个单位长度
(3)在(2)的条件下，当点 P 到点A 的距离等于到点B 的距离的2倍时，求点 P 对应的数.
95第五章《一元一次方程》单元检测卷
1. A 2. D 3. A 4. D 5. B 6. A 7. D 8. C 9. A
10. D解：设T字框内处于中间且靠上方的数为x，则其余几个数为x-2,x+2,x+10,所以这四个数的和为4x+10,分别令4x+10=22,70,182,206,解得x=3,15,43,49,因为49位于最右列，不符合题意.故选 D.
11. x=2 12.4 13.-5 14.15 15.2 x=1
16.解:3x-x=7-3,
2x=4,
x=2.
17.解:6-(x+5)=2(x+1),
6-x-5=2x+2,
-x-2x=5-6+2,
-3x=1,
18.解：设原绿地的长、宽增加的长度为x m，
由题意,得35+x=2(15+x),解得x=5.
所以新的长方形的长为35+x=40(m).
答：新的长方形绿地的长为40 m.
19.解:把x=2代入方程8a+x=18,得8a+2=18,解得a=2.
所以方程为16-x=18,解得x=-2.
故a 的值为2，原方程的解为x=-2.
20.解：设这批玩具共有x个，则：
解得x=720.
答：这批玩具共有720个.
21.解：安排x名木工加工桌子，则(21-x)名木工加工椅子，依题意,列方程,得4×5x=(21-x)×8,
解得x=6,所以21-6=15.
答：安排6名木工加工桌子，15名木工加工椅子，恰好一天加工的桌子能与椅子配套.
22.解:(1)方程3x-2x-13=0的解是x=13,
方程①的解为y=3,因为13+3≠10,
所以方程①不是一元一次方程3x-2x-13=0的“友好方程”；
方程②的解为y=-3或y=3,
因为当y=-3时,-3+13=10,
所以方程②是一元一次方程3x-2x-13=0的“友好方程”；
(2)方程 的解是x=4a+3,
方程|y-1|=1的解是 y=0或2.
当y=0时,0+4a+3=10,解得
当y=2时,2+4a+3=10,解得
所以 或
23.解:((1)①8x+10,4x-10;
②由题意，得 解得x=4,
所以(4x-10)÷2=(4×4-10)÷2=3,
所以1个乒乓球的质量为4克，1个一次性纸杯的质量为3克；
(2)乒乓球的个数为8个，一次性纸杯个数为4个+2个10克的砝码能使天平平衡.理由如下：
设一次性纸杯个数为m个，则乒乓球的个数为2m个，由题意,得4×2m=3m+2×10,解得m=4,所以2m=8.
所以乒乓球的个数为8个，一次性纸杯个数为4个+2个10克的砝码能使天平平衡.
24.解:(1)因为点 A 表示的数是-12,点 B 表示的数是20,
所以20-(-12)=20+12=32.
所以点 A 和点 B 之间的距离为32；
(2)根据题意,得点 P 表示的数为-12+3t,点Q 表示的数为2t,根据题意,得|-12+3t-2t|=8,所以|-12+t|=8,解得t=4或20;
(3)点 P 到点 A 的距离为3t,点 Q 到点 B 的距离为|2t-20|,根据题意,得3t=2|2t-20|,解得t=40或
所以当t=40时,点 P 对应的数是-12+3t=-12+3×40=108;当 时，点P 对应的数是 综上所述，点 P 对应的数是108或

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