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第五章《一元一次方程》阶段检测卷(二)
(测试范围:5.3 时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若x的2倍与3的差为6，则可列方程为（ ）
A.2x-3=6 B.2(x-3)=6
C.2x+3=6 D.2(x+3)=6
2.一个三角形的三边之比为3：4：5，周长为36，则这个三角形的最长边长为（ ）
A.9 B.12 C.15 D.3
3.练习本比水性笔的单价多3元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去26 元.如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）
A.5(x+3)+3x=26 B.5(x+2)+3x=26
C.5x+3(x+3)=26 D.5x+3(x-2)=26
4.某班分两组去两处植树，第一组24人，第二组36人，现在第一组植树遇到困难，需第二组支援，问从第二组调多少人去第一组才能使第一组人数是第二组的3倍.设抽调x 人，则可列方程( )
A.24+x=3×36 B.24=3(36-x)
C.3(24+x)=36-x D.24+x=3(36-x)
5.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队赛了14场，得分为23分，则该队胜了（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
6.小勤同学进行杠杆实验(杠杆原理：杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂).如图所示，在轻质木杆O 处用一根细线悬挂，左端A 处挂一重物，右端B 处挂钩码，每个钩码质量是500g.若OA=15cm,OB=30cm,挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡.若轻质木杆的质量忽略不计，设这个重物的质量为 xg，根据题意可列方程为（ ）
A.15x=30×500×3 B.30x=15×500×3
C.3×15x=30×500 D.3×30x=15×500
7.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船 其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38个人，刚好坐满，问：大小船各有几只 若设有x 只小船，则可列方程为（ ）
A.4x+6(8-x)=38 B.6x+4(8-x)=38
C.4x+6x=38 D.8x+6x=38
8.某大厦用无人智能配送车给大厦里的工作人员配送快递.若配送车A 单独送，3小时才能送完；配送车 B 单独送，4小时才能送完.如果两辆车同时配送，则（ ）个小时可以将这些快递送完.
A.
9.某年11月有5个星期三，这5个星期三对应的日期数字之和是80，那么这个月的4 日是星期（ ）
A.一 B.二 C.四 D.五
10.小明和丹丹从A，B两地同时出发，小明骑自行车，丹丹步行，相向匀速而行.出发后1 h两人相遇，相遇时小明比丹丹多行进12km，相遇后一刻钟小明到达 B 地，相遇后经过多少时间丹丹到达A 地 （ ）
A.1 h B.2 h C.4 h D.8 h
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2 张成人票与3张学生票，共付了155元.已知成人票的单价比学生票的单价贵15元.设学生票的单价为x 元，根据题意，可列出方程为
12.一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新的两位数比原两位数小18，则原两位数为 .
13.如图所示，一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少4cm，宽增加3cm，就可以围成一个正方形，那么这个长方形的长为 cm.
14.某种商品的进价为250元，按标价的九折出售时利润率为10%，则下列结论：①商品的利润为250×10%元；②商品的实际售价为250(1+10%)元;③该商品的标价为 250(1+10%)×0.9元;④该商品的标价为250(1+10%)÷0.9元.其中正确的是 (填序号).
15.如图，现有3×3的方格，每个小方格内均填有数字，且方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，根据图中给出的部分数字推断，y-x的值是 .
三、解答题(共9 小题，共75分)
16.(本题6分)解方程:3(3y-1)-10=2(5y-7).
17.(本题6分)解方程:
18.(本题6分)根据下面的对话，算出小亮今年的年龄.
19.(本题8分)某车间有58名工人，每人每天可以生产8个甲种部件或5个乙种部件.1个甲种部件和3个乙种部件配成一套，为使每天生产的甲种部件和乙种部件刚好配套，应安排生产甲种部件和乙种部件的工人各多少名
20.(本题8分)根据素材信息完成任务.
素材 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.通过调节扣可以使背带的长度(单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计)加长或缩短.经测量，得到如下数据下：
单层部分的长度(cm) 0 2 4 6 8 … 150
双层部分的长度(cm) 75 74 73 72 m …… 0
任务1 (1)表格中m 的值为 ;
任务2 (2)根据小明同学的身高和习惯，背带的总长度为110cm时，背起来最舒适，请求出此时单层部分的长度.
21.(本题8分)如图所示，根据图中给出的信息解决下面的问题：
(1)放入一个小球水面上升 cm，放入一个大球水面上升 cm;
(2)如果在只有水的瓶(如图②所示)中放入10个球，要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个
22.(本题10分)为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备.甲、乙两商场销售同种品牌的足球和足球队服，标价一致，每个足球比每套队服少50元，2套队服与3个足球的费用相等.经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买10套队服，送1个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.
(1)每个足球和每套队服的价格分别是多少元
(2)初中年级到甲商场购买100套队服和若干箱足球(每箱10个)，高中年级在乙商场购买相同装备，付费相同，求学校共买足球箱数.
23.(本题11分)某市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如表所示：
月用水量 不超过12吨 超过12吨但不超过18吨的部分 超过18吨的部分
收费(元/吨) 2.00 2.50 3.00
(1)某户2月份用水15吨，则该户2月份应交水费 元；
(2)某户3月份交水费36.5元，则该用户3月份的用水量是多少
(3)若8月份的水费为平均每吨2.7元，求8月份的水费为多少元
24.(本题12分)【问题情境】某市自行车专用道位于汾河两侧，不仅能满足太原市民通勤、运动与休闲的需求，还能缓解滨河东、西路的交通压力.周末，甲、乙两人相约去滨河自行车道骑车，甲从通达桥入口(记为A 地)进入自行车道，向胜利桥方向骑行，甲出发20 min后乙从胜利桥入口(记为B地)进入自行车道，向通达桥方向骑行.已知A，B两地自行车专用道长大约18km,甲的平均速度是10km/h,乙的平均速度是12km/h.设甲骑行的时间为x h.
【数学思考】
(1)在两人骑行的过程中，甲骑行的路程为 km，乙骑行的路程为 km；(用含x 的代数式表示)
【问题解决】
(2)当甲、乙两人相遇时，求x 的值；
(3)两人相遇后，甲继续以原速度向 B 地骑行，乙休息3m in后掉头按原速度返回B 地.在乙返回途中，当甲、乙两人相距 km时,求x 的值.
14第五章《一元一次方程》阶段检测卷(二)
1. A 2. C 3. A 4. D 5. C 6. A 7. A 8. D 9. D
10. C 解:设相遇时,丹丹走了x km,则小明行了(x+12) km,根据题意，得 解得.x=4,则丹丹的速度为4km/h,(4+12)÷4=4h,所以相遇后经过4h,丹丹到达A 地.故选C.
11.2(x+15)+3x=15512.3113.11 14.①②④
15.1 解:由题意,得2+6=3+y,3+6=x+y,所以y=5,9=x+5,所以x=4,所以y-x=5-4=1.
16.解:9y-3-10=10y-14,
9y-10y=3+10-14,
-y=-1,
y=1.
17.解:2(2x-3)-3(x+2)=12,
4x-6-3x-6=12,
4x-3x=12+12,
x=24.
18.解：设小亮今年的年龄为x岁，
依题意,得42-x+5=3(x+5),解得x=8.
答：小亮今年的年龄为8岁.
19.解：设安排x名工人生产甲种部件，
则安排(58-x)名工人生产乙种部件，
由题意,得8x×3=5(58-x),解得x=10,所以58-x=48.
答：安排10名工人生产甲种部件，安排48名工人生产乙种部件.
20.解：(1)由表格可知，单层部分的长度增加2cm，双层部分的长度就减少1cm,则空白处的数据为 75-(8-0)÷2=71(cm).故答案为71;
(2)设背带单层部分的长度为x cm，则双层部分的长度为 解得x=70.
答：此时单层部分的长度为70 cm.
21.解:(1)2,3;
(2)设放入小球x个，则放入大球(10-x)个，由题意,得2x+3(10-x)=50-26,解得x=6,所以10-x=4.
答：放入小球6个，放入大球4个.
22.解：(1)设每个足球的价格为x 元，
则每套队服的价格为(x+50)元，
根据题意,得2(x+50)=3x,
解得x=100,所以x+50=150.
答：每套队服的价格为150元，每个足球的价格为100元；
(2)设初、高中年级都购买y箱足球，
则到甲商场购买所花的费用为
150×100+100(10y-10)=1000y+14 000(元),到乙商场购买所花的费用为
150×100+100×10y×0.8=15 000+800y,根据付费相同,得1000y+14 000=15 000+800y,解得y=5.
所以初中年级购买了5箱足球，高中年级也购买了5 箱足球，所以学校共买足球10箱.
答：学校共买足球10箱.
23.解:(1)12×2+(15-12)×2.5=31.5(元);
(2)当每月用水量不超过12 吨时，每月水费不超过24元；
当每月用水量超过12 吨但不超过18 吨时，每月水费大于 24元，但不大于39元；
因为24<36.5<39，所以3月份的用水量超过12吨，但不超过18吨;
设3月份的用水量为x 吨，
根据题意,得12×2+2.5(x-12)=36.5,解得x=17.
答：3月份的用水量为17 吨；
(3)因为2.5<2.7<3,所以8月份的用水量大于18吨,设8月份的用水量为y吨，
根据题意,得12×2+6×2.5+3(y-18)=2.7y,
解得y=50,2.7×50=135(元).
答：8月份的水费为135元.
24.解：(1)由题意可知，甲的平均速度是 10 km/h，甲骑行的时间为 x h,则甲骑行的路程为 10x km,
因为乙的平均速度为12km/h，甲出发20 min后乙才出发，
所以乙骑行的路程为 即(12x-4) km.
故答案为10x;12x-4;
(2)当甲、乙两人相遇时，
可列方程10x+(12x-4)=18,解得x=1.
答：当甲、乙两人相遇时，x的值为1；
(3)根据题意，设两人的相遇点为 C，
此时甲行驶路程为10×1=110 km,
乙行驶路程为(12-4×1)×1=8(km),
从相遇点 C 开始，甲的骑行路程为10(x-1)千米，
乙休息3m in,即 h，从相遇点 C 开始，乙的骑行路程为：
即
所以①当乙追上甲前，且甲、乙两人相距 km时,
可得 解得
②当乙追上甲后，且甲、乙两人相距 km时,
可得 解得
答：当甲、乙两人相距 km时,x 的值为 或

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