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第五章《一元一次方程》阶段检测卷(一)
(测试范围:5.1~5.2 时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列方程是一元一次方程的是（ ）
B.2x-y=0
C.2x=1
2.如图，从一个平衡的天平两边分别加上一个砝码，天平仍平衡，下面与这一事实相符的是（ ）
A.如果a=b,那么a+c=b+c
B.如果a=b,那么a-c=b-c
C.如果a=b,那么 ac= bc
D.如果a=b,那么
3.解方程3-5(x+2)=x时,去括号正确的是( )
A.3-x+2=x B.3-5x-10=x
C.3-5x+10=x D.3-x-2=x
4.解方程 时，去分母正确的是（ ）
A.2-(x-1)=1 B.2-3(x-1)=6
C.2-3(x-1)=1 D.3-2(x-1)=6
5.若 是关于x的一元一次方程，则a 的值为（ ）
A.1 B.-1 C.±1 D.2
6.下列运用等式的性质进行变形，错误的是（ ）
A.若m=n,则m+n=2n B.若m=n,则
C.若m=n,则: D.若m=n,则
7.小明在解关于x的方程 去分母时，方程右边的“-1”没有乘以6，最后他求得方程的解为3，则方程正确的解为（ ）
A.3 B.8 c. D.6
8.《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何 这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车 如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）
A.3(x-2)=2x+9 B.3(x+2)=2x-9
9.用符号※定义一种新运算:a※b= ab+2(a+b).若-3※x=20,则x的值为( )
A.24 B.-24 C.-26 D.26
10.如图所示的是2024年8月份的月历，月历中，用以下形状的四个阴影图形依次分别覆盖其中四个数字，若覆盖的四个数字之和为68，则不可能是哪一个形状覆盖的结果（ ）
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.写一个解为x=1的一元一次方程 .
12.若代数式3x-1与-4x的值互为相反数，则x的值是 .
13.《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，如：即可表示方程x.+2y=32,则表示的方程为 .
14.当x等于 时，代数式；3(2+2x)和2(8-x)的值相等.
15.对于有理数a，b，定义一种新运算“▽”，规定。 |a-b|.已知(a Va)▽a=8+a,则a 的值为 .
三、解答题(共9小题，共75分)
16.(本题6分)解方程:3x-2=1-2(x-1).
17.(本题6分)解方程:
18.(本题6分)若关于x的方程3x-3=3和 有相同的解，求k 的值.
19.(本题8分)如图是一道数学谜题.“□”中数字分别表示三位数中的个位数字与百位数字，请列出方程，求出“□”中数字.
20.(本题8分)单项式 与 的和仍然是单项式.
(1)求m 的值;
(2)若m的值是关于x 的方程5a+12x=2+x的解，求代数式 的值.
21.(本题8分)我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b-a,，则称该方程为差解方程.例如：22x=4的解为x=2,且2=4-2,则方程2x=4是差解方程.
(1)判断3x=4.5是否是差解方程
(2)若关于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程，求m的值.
22.(本题10分)根据表中的素材，完成下面的任务：
如何设计奖品购买及兑换方案
素材1 文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔每支10元，笔记本每本5元.
素材2 学校计划用1100元购买这种钢笔和笔记本，其数量之比为4:3.
素材3 文具店开展“满送”优惠活动，每满130 元送1 张兑换券,满260元送2张兑换券，以此类推.学校花费1 100元后，将兑换券全部用于商品兑换.最终，笔记本与钢笔数量相同. 兑换券 凭此券，可兑换2支钢笔或4本笔记本
问题解决
任务1 探究购买方案 分别求出兑换前购买钢笔和笔记本的数量.
任务2 确定兑换方式 求出用于兑换钢笔的兑换券的张数.
23.(本题11分)观察下表，回答下列问题：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 …
第1行 4 a -32 64 ..
第2行 0 6 18 -30 66
第3行 2 8 b …
(1)第1行的第 4个数 a 是 ;第3行第6个数b是 ;
(2)若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为 ;
(3)已知第n列的三个数的和为2562，设第1行第n列的数为x，试求x 的值.
24.(本题12分)在数轴上，点A 所表示的数为a，点B 所表示的数为b，则点 A 到点 B 的距离记为AB. AB 的长可以用右边的数减去左边的数，即AB=b-a.
请用上面的知识解决下面的问题：
已知数轴上点 A，C对应的数分别为a，c，且满足 点B 对应的数为-3.
(2)若在数轴上有两动点 P，Q分别从A，B同时出发向右运动，点P 的速度为2个单位长度/s，点Q 的速度为1个单位长度/s，求经过多长时间，P，Q两点的距离为3
(3)若在数轴上找一个点 P，使得点 P 到点A 和点C 的距离之和为15，求点 P 所对应的数.
第五章《一元一次方程》阶段检测卷(一)
1. C 2. A 3. B 4. D 5. B 6. B 7. B 8. A 9. C
10. D 解:设A 框出的最小数为x,由x+x+1+x+7+x+8=68,得x=13,符合题意;设B 框出的最小数为x,由x+x+8+x+16+x+24=68,得x=5,符合题意;设C框出的最小数为x,由x+x+7+x+8+x+9=68,得x=11,符合题意;设D框出的最小数为x,由x+x+6+x+7+x+8=68,得 不符合题意.选D.
11. x+2=3(答案不唯一) 12.-1 13.3x+y=41 14.
15. 解:由题意知a Va=|a+a|+|a-a|=|2a|,当a≥0时,a ▽a=2a,所以(a ▽a)▽a=(2a)▽a=|2a+a|+|2a-a|=3a+a=4a,因为(a Va)▽a=8+a,所以4a=8+a，解得 符合题意;当a<0时,a Va=-2a,所以(aVa)▽a=(-2a)▽a=|-2a+a|+|-2a-a|=-a-3a=-4a,因为(a Va)▽a=8+a,所以-4a=8+a,解得a= 符合题意，所以 或
16.解:3x-2=1-2x+2,
3x+2x=1+2+2,
5x=5,
x=1.
17.解:5(2x+1)=15-3(x-1),
10x+5=15-3x+3,
10x+3x=15+3-5,
13x=13,
x=1.
18.解:3x-3=3,解得x=2,
依题意，得 解得k=-4.
19.解:设“□”中数字为x,
依题意,得12(460+x)=21(100x+64),解得x=2.
所以“□”中数字为2.
20.解:(1)根据题意,得2m+1=m+3,解得m=2;
(2)将x=2代入方程,得5a+24=2+2,解得a=-4,所以( 6=18.
21.解:(1)因为3x=4.5,所以x=1.5,因为4.5-3=1.5,所以3x=4.5是差解方程；
(2)因为关于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程，所以 解得
22.解：任务1：设购买钢笔4x支，笔记本3x本，由题意,得10×4x+5×3x=1100,即40x+15x=1100,解得x=20.
答：购买钢笔80支，笔记本60本.
任务2:因为1 100=130×8+60,所以送8张兑换券.
设a 张券兑换钢笔，(8-a)张券兑换笔记本，
由题意,得80+2a=60+4(8-a),解得a=2.
答：用2张券兑换钢笔.
23.解:(1)16,32;
(2)c+2;
(3)由题意可知，这三个数依次为x, 则 解得x=1024.
即 x的值为1 024.
24.解:(1)因为|a+7|+|c-2|=0,|a+7|≥0,|c-2|≥0,所以a+7=0,c-2=0,所以a=-7,c=2.
故答案为:-7,2;
(2)因为点 A 表示的数为-7，点B 表示的数为-3，依题意，动点 P ，Q分别从A，B同时出发向右运动，点P 的速度为2个单位长度/s，点Q 的速度为1个单位长度/s，设运动时间为ts,则点 P 表示的数是-7+2t,点 Q 表示的数是-3+t.
①当点 P 在点 Q 左侧时,-3+t-(-7+2t)=3,解得t=1;
②当点 P 在点Q 右侧时,-7+2t-(-3+t)=3,解得t=7.所以经过1 s或7 s时,P,Q 两点的距离为3;
(3)由(1)可知,点A 表示的数是-7,点C 表示的数是2,所以AC=2-(-7)=9,因为 PA+PC=15,所以点 P 在点A 的左侧或点 P 在点C 的右侧.
设点 P 表示的数为m，
①当点 P 在点A 的左侧时,PA=-7-m,PC=2-m,-7-m+2-m=15,解得m=-10;
②当点 P 在点C 的右侧时,PA=m-(-7),PC=m-2,m-(-7)+m-2=15,解得m=5.
所以点 P 表示的数是-10 或5.

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