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第六章《几何图形初步》专题卷(二)
综合探究一 线段上的单动点问题
1.数轴上有A，B两点，点A 对应的数为a，点B 对应的数为b，且a,b 满足
(1)请直接写出
(2)若点 C 在线段AB 上，数轴上一动点 D 在点C 的右侧移动，若AC=2BD,CD=n.求点 D 在数轴上对应的数(用含n的式子表示).
综合探究二 线段上的双动点问题
2.已知a,b 满足: 且有理数a，b，c 在数轴上对应的点分别为A，B，C.
(1)请直接写出
(2)点P 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，当点Q 到达点A 时，两点停止运动.设运动时间为t(秒)，点 P，Q在运动过程中，当t为何值时，AP=3CQ
综合探究三 线段的定值问题
3.已知数轴上的点 A，B对应的数分别是x，y，且 P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30个单位长度/秒.
(1)求点 A，B两点之间的距离；
(2)若点A，B，P 三个点都向右运动，点 A，B 的速度分别为10个单位长度/秒，20个单位长度/秒，M，N 分别是AP，OB的中点.设运动的时间为t(0综合探究四 角与单动线问题
4.已知∠AOB=120°(本题中的角均大于0°且小于180°).
(1)如图,在∠AOB 内部作∠COD.若∠AOD+∠BOC=160°,求∠COD 的度数;
(2)射线OI 从OA 的位置出发，以每秒6°的速度绕点O顺时针旋转,旋转时间为 t 秒(0综合探究五角与双动线问题
5.【综合与实践】操作：在一张白纸上画一条直线 MN，把一块直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直线MN 上.
(1)如图1,当点 A,B 都在直线MN 上方时,判断∠ACM 与 的度数之和是多少 并说明理由；
(2)如图2，把直角三角板绕点C 旋转，使点A 在直线MN 的下方，点 B 仍在直线MN 的上方，完成下表，并判断∠ACM与 的数量关系.
的度数 的度数 ∠BCN 与∠ACM 的差
结论: ;
(3)如图3，继续把直角三角板绕点C 旋转，使点A 和点B 都在直线MN 的下方，你发现 与 又有什么样的数量关系呢 请说明理由.
综合探究六 角的定值问题
6.【新定义】定义：若 且 ，则我们称β是α的差余角.例如：若 ，则α的差余角
(1)如图1,点 O 在直线AB 上,射线OE 是. 的角平分线，若 是 的差余角，求 的度数；
(2)如图2,点O 在直线AB上,若 是 的差余角，那么 与 有什么数量关系；
(3)已知,点O 在直线AB上,若 是 的差余角，且OE 与OC 在直线AB 的同侧，请你探究 是否为定值 若是，请求出定值；若不是，请说明理由.
22 第六章《几何图形初步》专题卷(二)
1.解:(1)a=-10,b=2;
(2)①当点D 在点B 左侧时,设BD=x,则AC=2x,所以2x+x+n=12,所以.
此时点 D 对应的数为
②当点 D 在B右侧时,设BD=x,则AC=2x,
所以2x+n-x=12,所以x=12-n,
此时点 D 对应的数为2+(12-n)=14-n.
2.解:(1)因为(a+8) +|b-4|=0,(a+8) ≥0,|b-4|≥0,所以a+8=0,b-4=0,所以a=-8,b=4,因为c=a+2b,所以c=-8+2×4=0;
(2)设点 P 表示的数是-t,点 Q 表示的数是4-2t,
因为AP=3CQ,所以-t-(-8)=3|4-2t|,
解得 或
所以当t为 或 时,AP=3CQ.
3.解:(1)点 A 表示的数为-100,点 B 表示的数为200.
AB=200-(-100)=300;
(2)运动t秒后A,P,B 三点所表示的数分别为-100+10t,30t,200+20t,
因为0PA=30t+100-10t=20t+100,OB=200+20t,
因为 N 为OB 中点,M 为AP 中点,
所以 N 表示的数为100+10t,M 表示的数为20t-50,
所以MN=100+10t-(20t-50)=150-10t,
OA+PB=100-10t+200-10t=300-20t,所以
4.解:(1)∠COD=∠AOD+∠BOC-∠AOB=160°-120°=40°;(2)7.5 或15.
设旋转n°,对于∠IOM,当0对于∠POI,当0当60分两种情况：
5.解:(1)∠ACM+∠BCN=90°.理由如下:
因为点 M,C,N 在同一条直线上,所以∠MCN=180°,因为∠ACB=90°,
所以∠ACM+∠BCN=∠MCN-∠ACB=180°-90°=90°;
(2)故答案为110°,90°,130°,90°,160°,90°,∠BCN-∠ACM=90°;理由如下:因为∠ACM=∠ACB-∠BCM=90°-∠BCM,
所以∠BCN-∠ACM=90°;
(3)∠ACM+∠BCN=270°.理由如下:
因为∠ACM=∠ACB+∠BCM=90°+∠BCM,
所以∠ACM+∠BCN=270°.
6.解:(1)因为OE 是∠BOC 的角平分线,
所以
因为∠COE 是∠AOC 的差余角,
所以
因为∠AOC+∠BOC=180°,
所以∠BOC=60°,所以∠BOE=30°;
(2)因为∠BOC 是∠AOE 的差余角,所以∠AOE-∠BOC=90°,因为∠AOE+∠BOE=180°,所以∠BOC+∠BOE=90°;
是定值2.理由如下：
如图3,因为∠COE 是∠AOC 的差余角,所以∠AOC-∠COE=∠AOE=90°,所以∠AOC=90°+∠COE,∠BOC=90°-∠COE,所以
如图4,因为∠COE 是∠AOC 的差余角,所以∠AOC-∠COE=90°,所以. ∠ ,所以 综上所述， 为定值2.

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