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第六章《几何图形初步》专题卷(一）
高频考点1 本章概念
(一)平面图形与立体图形
1.左图中的几何体是由哪个平面图形绕虚线旋转一周得到的( )
(二)直线、射线、线段
2.如图，下列表述不正确的是（ ）
A.直线AC 和直线BC 相交于点C
B.点 D 在直线AB 外
C.线段BD和射线AC 都是直线CD 的一部分
D.直线 BD 不经过点A
(三)线段的中点及 n等分点
3.如图,A,B 两点的距离为10,C 为AB 的中点，D为线段AB 的五等分点(靠近点A),则CD 的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
(四)角
4.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O 三种方法表示同一个角的图形是（ ）
(五)角的平分线
5.如图,点 O 在直线 AB 上,射线 OC 平分∠DOB. 若∠COB = 35°, 则 ∠AOD 等于( )
A.35° B.70°
C.110° D.145°
(六)余角、补角
6.已知一个角的度数为28°18'36"，则它的余角度数为 ，补角度数为 .
高频考点2 直线、射线、线段的计数
7.如图,AB=BC=CD=DE=EF=1,，则图中所有线段的和为
8.直线l上有A，B，C，D，E五点，则直线l上的射线有多少条 线段有多少条
9.直线l上有n个点，则直线l上的射线有多少条 线段有多少条
高频考点3本章性质
(一)直线的性质：两点确定一条直线
10.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条线段
D.两点之间，直线最短
(二)线段的性质：两点之间线段最短
11.“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是( )
A.两点之间线段最短 B.直线比曲线短
C.两点之间直线最短 D.两点确定一条直线
(三)余角和补角的性质：同角(等角)的余角(补角)相等
12.如图,∠AOC=∠BOD=90°,下列结论:①∠AOB=∠COD;②∠AOB+∠COD=90°;③∠BOC+∠AOD=180°;④∠AOC-∠COD=∠BOC.正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
高频考点4 线段的和、差、倍、分
13.如图,A,B,C,D 是直线l上顺次四点,M,N 分别是AB,CD的中点，且MN=6,BC=1,求AD的长.
14.如图，延长线段AB 至点C，使 反向延长AB 至点D,使
(1)依题意画出图形，则 的值为 (直接写出结果)；
(2)若E 为BC 的中点,且.BD-3BE=7,求AB 的长.
高频考点5 角的和、差、倍、分
15. 如图, 求 的度数.
16.如图,OB 平分∠AOC,∠AOD=110°,∠BOD=70°,OE 在OD 的左侧,且∠COD=2∠DOE.求∠AOE 的度数.
高频考点6 本章思想方法
(一)整体思想
17.如图,在同一直线上有A,B,C,D 四点,已知AB=14,CD=4.求AC+BD 的值.
18.已知∠AOB=120°,∠COD 在∠AOB 内部,∠COD=60°.
(1)如图1,若∠BOD=30°,求∠AOC 的度数;
(2)如图2,若OE 平分∠BOC,请说明:∠AOC=2∠DOE.
(二)方程思想
19.如图,B,C 两点把线段AD分成2:5:3三部分,M为AD 的中点，BM=6cm,求CM 和AD 的长.
20.如图，O为直线AB上一点，将直角三角板OCD 的直角顶点放在点O处.已知 的度数比 的度数的3倍多
(1)求 的度数；
(2)若OE,OF 分别平分 求 的度数.
(三)分类讨论思想
21.已知线段AB=12,在AB 上有C,D,M,N 四点,且AC:CD: 求 MN 的长.
22.如图，已知 过点O 作射线OC，使 若射线OD 是 的平分线，求 的度数.
21 第六章《几何图形初步》专题卷(一)
1. D 2. C 3. B 4. B 5. C 6.61°41'24"151°41'24"
7.35 解:(1+2+3+4+5)+(1+2+3+4)+(1+2+3)+(1+2)+1=35.
8.解：直线上有10条射线，线段有10条.
9.解：直线上有 2n条射线；线段有 条.
10. A 11. A 12. C
13.解:由线段的和差,得MB+CN=MN-BC=6-1=5,由M,N 分别是AB,CD 的中点,得 AB=2MB,CD=2CN.AB+CD=2(MB+CN)=2×5=10,由线段的和差,得AD=AB+BC+CD=10+1=11.
14.解:(1)画图略,因为
所以
(2)因为 E 是BC 的中点,所以 因为.BD-3BE=7,所以 解得AB=12.
15.解:因为∠AOD=90°,∠COD=42°,所以∠AOC=∠AOD+∠COD=90°+42°=132°;因为∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB=360°,所以∠AOB=360°—∠AOD—∠COD—∠BOC=360°—
16.解:因为∠AOB=∠AOD-∠BOD=110°-70°=40°.
因为OB平分∠AOC,
所以∠BOC=∠AOB=40°,
所以∠COD=∠BOD-∠BOC=30°.
因为∠COD=2∠DOE,
所以
所以
17.解:AC+BD=AD+CD+BD=AD+BD+CD=AB+CD=18.
18.解:(1)因为∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=60°,所以.
(2)因为OE 平分∠BOC,所以
因为∠EOD=∠COD-∠COE,∠COD=60°,
所以
因为∠AOC=∠AOB-∠BOC,∠AOB=120°,
所以
所以∠AOC=2∠EOD.
19.解:设AB=2x cm,BC=5x cm,CD=3x cm,所以AD=AB+BC+CD=10x cm,因为M是AD的中点,所以AM=MD=5x cm,所以 BM=AM-AB=5x-2x=3x cm,因为BM=6cm,所以3x=6,x=2,故CM=MD-CD=5x-3x=2x=2×2=4(cm),AD=10x=10×2=20(cm).
20.解:(1)设∠BOD=x°,
因为∠AOC 的度数比∠BOD 的度数的3倍多10°,且∠COD=90°,
所以x+(3x+10)+90=180,解得x=20,所以∠BOD=20°;
(2)因为OE,OF 分别平分∠BOD,∠BOC,所以 所以
21.解:因为AB=12,AC:CD:DB=1:2:3,
所以
因为
所以
①当点 N 在点 D 右侧时,如图1,MN=MC+CD+DN=1+4+
②当点 N 在点 D 左侧时,如图2,MN=MC+CD-DN=1+4-
综上所述，线段MN 的长为 或
22.解:如图1,当OC 与OA 在OB 的同侧时,因为∠BOC=60°,∠AOB=40°,所以∠AOC=∠BOC-∠AOB=60°-40°=20°,因为OD 平分∠AOC,所以. 如图2,当OC 与OA 在OB 的异侧时,因为∠BOC=60°,∠AOB=40°,所以 因为OD 平分∠AOC,所以. 综上,∠DOA 的度数为50°或10°.

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