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第六章《几何图形初步》阶段检测卷(二)
(测试范围:6.3 时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图,∠ACB 可以表示为( )
A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4
2.将一个20°的角放在10倍的放大镜下看，其度数是（ ）
A.20° B.2° C.200° D.无法判断
3.如图,若∠AOB=∠COD,则下列结论正确的是( )
A.∠1>∠2 B.∠1=∠2
C.∠1<∠2 D.∠1与∠2的大小无法比较
4.若∠1=65°,则它的补角等于( )
A.115° B.25° C.205° D.125°
5.若∠1=25°12',∠2=25.12°,∠3=25.2°,则下面说法正确的是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3
C.∠1=∠3 D.∠1,∠2,∠3互不相等
6.如图，用量角器测得∠ABC 的度数是（ ）
A.50° B.80° C.130° D.150°
7.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象(如图所示).若∠1=42°，光线传播方向改变了14°，则∠2的度数是（ ）
A.28° B.29° C.30° D.42°
8.如图1，图2所示，把一副三角板先后放在∠AOB 上，则∠AOB的度数可能为（ ）
A.60° B.50° C.40° D.30°
9.如图,OB 是∠AOC 平分线, 17°,则∠AOD 的度数是( )
A.70° B.83° C.68°
10. 如图,已 知 ∠AOB = 90°, OC 是∠AOB 内任意一条射线,OB,OD 分别平分∠COD,∠BOE,下列结论:①∠COD = ∠BOE; ②∠COE =3∠BOD; ③∠BOE= ∠AOC; ④ 其中正确的有（ ）
A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.②③④
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.如图,∠AOB=90°,以O为顶点的锐角共有 个.
12.如图，晚上22：30时，时针与分针的夹角度数为 °.
13.若 则∠AOC 的度数为 .
14.如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A 在它的南偏西 方向上，现测得 此时客轮 B 在货轮O的 方向上.
15.如图,长方形纸片ABCD,M 为AD边的中点，将纸片沿BM，CM 折叠，使点 A 落在点 A 处，点D 落在点D 处,若∠1=30°,则∠BMC 的度数为 .
三、解答题(共9小题，共75分)
16.(本题6分)计算:(1)90°-26°38';
17.(本题6分)完成下面解答过程：
如图,OC 是 的平分线， 求 的度数.
解：因为 所以 又因为OC是 的角平分线，所以
18.(本题6分)如图,A,O,B 三点共线,OD平分. 求 的度数.
19.(本题8分)已知一个角的余角比它的补角的 少20°，求这个 角的度数.
20.(本题8分)如图,∠AOB=130°,∠BOC=90°,OD 平分∠AOC.求∠BOD 的度数.
21.(本题8分)如图，射线OA 的方向是北偏东15°，射线OB 的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射线OD 是OB 的反向延长线.
(1)射线OC 的方向是 ;
(2)若射线OE 平分∠COD,求∠AOE 的度数.
22.(本题10分)若两个角的和为60°，我们称这两个角互为“幸运角”.如图1,2所示,∠AOB 与∠AOC 互为“幸运角”,∠AOB与∠AOD 互补,∠BOC=10°.
(1)求∠AOB 的度数;
(2)如图2,射线OM 在 内部，且满足 求 的度数.
23.(本题11分)如图, OM 平分
(1)若 ,求k 的值;
(2)若 求 的度数.
24.(本题12分)根据以下素材，探索完成任务.
探究三角尺中的学问
素材1 已知点 C 为直线MN 上一点，
素材2 如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点O与三角尺①的顶点 A 重合，按三角尺②的一条直角边与AC 边的夹角为α摆放.
公众号*凡-扬爸爸讲数学 问题解决
任务1 问题1:如图 1,若. ，图中哪些角与 互余
任务2 问题2：如图 2，已知射线CT 是∠ACN 的平分线，且∠BCN:∠TCN=2:3,求∠ACM 的度数;
任务3 问题3：探究当( ，求三角尺②的另一条直角边与 AB边的夹角的度数，请直接写出探究结论，不必写出探究过程.
19第六章《几何图形初步》阶段检测卷(二)
1. B 2. A 3. B 4. A 5. C 6. C 7. A 8. C 9. D
10. A 解:因为OB,OD 分别平分∠COD,∠BOE,所以∠COB=∠BOD =∠DOE,所以∠COB +∠BOD =∠BOD +∠DOE,即∠COD=∠BOE,因此①正确;∠COE=∠COB+∠BOD+∠DOE=3∠BOD,因此②正确;因为∠AOB=90°,所以 ，因此④正确；因为∠AOC≠2∠BOC=∠BOE,因此③不正确.故选 A.
11.5 12.135 13.37°或83° 14.北偏西 67°
15.105°解:因为∠1=30°,所以. 因为将纸片沿BM,CM 折叠,使点 A 落在点 A 处,点 D 落在点 D 处,所以MB 平分∠AMA ,MC 平分∠DMD ,所以 所以
16.解:(1)63°22';
(2)93°36'48".
17.∠COD ∠AOD ∠AOC
18.解:因为OD 平分∠BOC,∠COD=25°,所以∠BOC=2∠COD=50°,因为∠AOC+∠BOC=180°,所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-50°=130°.
19.解：设这个角的度数是x°，则 解得x=40，即这个角的度数是40°.
答：这个角的度数是40°.
20.解:因为∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°,所以∠AOC=360°-∠AOB-∠BOC=360°-130°-90°=140°.因为OD 平分∠AOC,所以 所以∠BOD=∠BOC+∠COD=160°.
21.解:(1)北偏东70°;
(2)因为∠AOB=55°,∠AOC=∠AOB,所以∠BOC=110°.因为∠BOD=180°,所以∠COD=180°-110°=70°.因为∠COD=70°,OE 平分∠COD,所以∠COE=35°.因为∠AOC=55°,所以∠AOE=90°.
22.解:(1)因为∠AOB 与∠AOC 互为“幸运角”,
所以∠AOB+∠AOC=60°,
因为∠AOC=∠AOB+∠BOC,所以∠BOC+2∠AOB=60°,
因为∠BOC=10°,所以∠AOB=25°;
(2)因为∠AOB 与∠AOD 互补,所以∠AOD=155°,因为∠DOM=4∠AOM,∠DOM+∠AOM=∠AOD,所以5∠AOM=∠AOD=155°,所以∠AOM=31°,所以∠DOM=124°,因为∠AOC=∠AOB+∠BOC=35°,所以∠COM=∠AOC-∠AOM=4°.
23.解:(1)因为∠BON:∠NOC=3:1,所以∠NOC:∠BOC=1:4,又因为∠AOB:∠BOC=1:4,所以∠AOB=∠NOC,因为OM平分∠AOB,所以∠AOB=2∠AOM,所以∠NOC=2∠AOM,所以k的值为2;
(2)设∠NOC=α,则∠AOB=α,∠BON=3α, 所以 解得α=26°,
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+4α=5×26°=130°.
24.解:任务1:因为∠ACB=90°,∠A=30°,∠B=60°,所以∠A+∠B=90°,∠ACM+∠BCN=90°,因为∠A=∠BCN=30°,所以∠BCN+∠B=90°,所以与∠BCN 互余的角有∠B,∠ACM;
任务2:因为∠BCN:∠TCN=2:3,
所以可设∠BCN=2x°,∠TCN=3x°,
因为∠ACB=90°,∠BCN=2x°,所以∠ACN=90°+2x°,
因为CT 是∠ACN 的平分线,所以∠ACN=2∠TCN,
所以90°+2x°=2×3x°,
所以x=22.5,所以∠ACN=90°+2x°=135°,
所以∠ACM=180°-∠ACN=180°-135°=45°;
任务3:当OD 与AC 边的夹角为42°时,
①当OD 在AC 下方时,
因为∠CAD=42°,∠DAE=90°,
所以∠CAE=90°-42°=48°;
因为∠BAC=30°,所以∠BAE=30°+48°=78°,
②当OD 在AC 上方时,
因为∠CAD=42°,∠DAE=90°,∠BAC=30°,
所以∠BAE=30°+42°+90°=162°;
当OE 与AC 边的夹角为42°时,
①当OE 在AC 下方时,
因为∠CAE=42°,∠BAC=30°,
所以∠BAE=42°-30°=12°,
所以∠BAD=12°+90°=102°,
②当OE 在AC 上方时,
因为∠CAE=42°,∠BAC=30°,
所以∠BAD=90°-42°-30°=18°,
综上所述，另一条直角边与 AB 边的夹角可能是78°，162°，102°,18°.

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