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让数学课发出美的光辉
——一节数学课的启示
2006年4月26日笔者有幸在余姚舜水中学观摩了来自全省各市参加浙江省初中数学课堂教学评比的13位教师以精湛的教艺、先进的理念、完美的设计开出的13节高质量的精品 课，受益匪浅，特别是杭州外国语学校徐渊楫老师的一节课（获省一等奖）听后使我更为耳目一新，茅塞顿开。
本课是浙教版七年级（下）第七章《分式》第二节内容，本课的设计以“美化”分式为主线，课从“数学因简约、对称、和谐而美”的开场白中开始。
师：今天老师从杭州休博会中带来了一个大饼（大转盘），作为一起来体验数学之美的一个实例。问题：已知圆盘的半径为R，某种油漆每千克可漆个平方单位，则漆好这个圆盘大约需多少油漆？
生：。
师：根据数学简约、对称、和谐的审美标准，你认为这个式子美不美？
生：不美。
师：今天这节课，我们要把这些不美的分式化成更简约、更和谐。这就要用到我们今天要学习的知识——课题《分式的基本性质》。
然后徐老师仍然利用大转盘在复习分数基本性质的基础上，用类比归纳的方法，得出分式的基本性质。让学生在实际情景中体验了学习分式基本性质的必要性，同时也让学生感悟分数（式）的表示中蕴含着数学中的简洁美，而分数（式）的基本性质来源于使分数（式）通过恒等变形，使其更简约、更美观的需要。在讲解分式的性质运用时，徐老师更是把数学中的美渗透得淋漓尽致。
师：根据刚才审美标准，你认为下面两个分式够简约、够和谐吗？
（，）
生：不够。
师：你认为哪里不够简约、和谐。
生：…
教师与学生一起利用分式的基本性质，把上面两个分式化成：和的形式，达到了简约、和谐的目的。这就是“（1）不改变分式的值，把分式的分子与分母中的系数都化为整数”——对分式进行美化——“化整”。然后师生继续把（2）不改变分式的值，把分式的分子与分母中最高次项的系数都化为正数。如：；（3）分式的基本性质的重要运用——约分。如，。这类问题看作分式简约、和谐、美观之需要，故要对分式进行美化——“化正”、“约分”。把数学知识的运用与数学中的美有机结合起来。整堂课从引入、探索得到分式的基本性质和基本性质的运用，始终围绕着“美化”这一主线展开，使各个教学环节成为展示美、体现美的有机的组成部分，让学生在愉悦的氛围中掌握了数学知识，使学生更好地感知和理解数学美，而且能使学生在愉快的数学审美活动中陶冶情操，培养情操，同时还能激发学生的学习数学的兴趣，提高学生对数学美的欣赏能力。
几点启示：
1、长期以来，在中学数学教学中，人们只重视基础知识和基本技能的传授与训练，而忽视了美育的渗透，不善于发掘数学本身所特有的美，不注意用数学的美来感染诱发学生的求知欲望，激发他们的学习兴趣，不重视引导学生发现数学美，鉴别数学美，更谈不让引导学生创造数学美，以致使一些学生感到数学枯燥、乏味，失去了学习的信心。徐老师的课给我们今后在数学教学中渗透美育教育，用数学中的美来诱发学生的内动力，提高数学教学效率提供了一个学习的案例。
2、苏霍姆林斯基说：“美是一种心灵的体操，它使我们精神正直、良心纯洁、情感和信念端正“。人的爱美天性在青少年时期尤为突出。我国数学家徐利治认为：“数学教学的目的之一是使学生获得对数学的审美能力、即能增进学生对数学美的主观感受能力”，所以这就更要求我们教育工作者在教学中充分挖掘数学教学的美育功能，不失时机地向学生揭示数学之美，进行审美教育，充分发挥数学的美育功能。使青少年学生更健康和谐地发展。
3、美育和智育是互相联系、互相作用、互相补充的。教学心理学和脑生理学的研究表明：智育和美育相结合，形象思维和抽象思维相结合，能充分发挥人脑两个半球的功能，使其互相补充、相得益彰。培养学生用数学美的思想方法去解决问题，既能帮助学生加深对知识的理解，又能启迪学生积极思维，发展他们的创造能力。举一浅显的例子，如：300、450、600角的三角函数值比较难记，如果我们利用300、600、900和450、450、900的三角形三边关系来帮助记忆就比较容易，这就是利用数学和谐统一美的结果。
4、美在哪里？其实美无处不在，美在我们的教材中，比如阿拉伯数字1、2、3、…，书写形式美，用字母表示数字，文字语言简化为符号语言，体现了数学的简洁美；几何中黄金分割的美、四边形有对称和谐美，三角形有变化美，各种数学公式的对称、统一美，点的坐标、实数与数轴上的点的关系，函数关系式，相似、位似等，这些内容都蕴含着和谐美；美在我们的数学方法中，如反证法方法优美、数形结合法和谐美、解题方法新颖巧妙的美等，美在我们的教学的艺术中，如教学形式、教学语言、教学手段、教态、板书等。美育的实施关键需要我们教师要有创新意识，在教学中，积极引导学生在数学美的海洋里去遨游、去欣赏、去感受，学生就会在潜移默化中受到美的熏陶，逐渐形成数学美感，进而主动地、积极地去发现数学中的美。
5、在数学教学中，渗透美育教育也要坚持“以教师为主导，学生为主体”的原则，教师的作用重在引导，不能越俎代疱。教师在教学中结合教学内容揭示数学美的本质，展示数学美的巨大魅力和作用，激发学生认识数学美的兴趣，有意识地引导学生去发现、欣赏、理解数学美，热爱、追求数学美，进而能发现美中不足，改造、完善美中不足，促进学生学好数学。
总之，我们在中学数学教学中要重视美育的渗透。世界著名物理学家杨振宁先生说，学生学习数、理、化感到没有兴趣，如果教师加强引导，以美育渗透，以生活与数、理、化相联系，学生学习就有了兴趣。产生了兴趣，学生学习就不怕困难。作为中学数学教师应该深刻理解杨教授这些话的含义，认识在中学数学教学中渗透美育因素的重要意义，树立正确的审美观，具备浓厚的美育意识，创设多姿多彩的美育情境，把大自然的美，生活中的美，语言中的美，教材、教法中的美化作阳光，变成雨露，深深地渗透到学生的心里，让学生在数学学习过程中感悟美、赏析美、体验美，以美求真、以美激情，以美育人，让学生受到美的熏陶，使数学学习变得更生动、活泼、更有实效。

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