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人教版八年级上册数学第十四章全等三角形单元练习
一、单选题
1．2025年国际篮联亚洲杯在沙特阿拉伯吉达举行，中国男篮获得亚军，女篮获得季军．下列与体育赛事相关的图标中，是由同一种全等图形组合而成的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是（ ）
A． B． C．180° D．540°
3．如图，，点B，F，C，E共线，和交于点G．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．1 B． C．2 D．4
5．如图，点在上，点在上，，添加的条件不能证明，的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，，，平分交于点，于，，则的周长为（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．如图，小敏将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点与轴上表示的点重合，点坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，，则下列所添加的条件中，不能证明的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是△ABC中的平分线，于点E，，则的长是（　　）
A．2.5 B．3 C．5 D．10
10．如图，已知，E是线段上一点，交于点F．下列与的度数一定相等的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，，若，，则的长度是 ．
12．如图，是△ABC的角平分线，于点，且，，，则的面积为 ．
13．如图是一件盘口壶及其示意图，为了测量其底部内径，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，量出，则底部内径的长度为 ．
14．如图，在△ABC中，，平分交于点D，则的长为 ．
15．如图在△ABC中，，，是它的角平分线，是边上的中线，的周长比的周长大4，过点作于，若，则到的距离 ．
三、解答题
16．如图，已知△ABC，用尺规作，使．
17．已知：如图，，，
(1)求证：．
(2)若，则______．
18．如图，在四边形中，过点作于点，且，．
(1)若，，求的长；
(2)若和的面积分别为和，求的面积．
19．如图，在△ABC中，O为，的平分线的交点，，，，垂足分别为．
(1)与是否相等，请说明理由；
(2)若△ABC的周长是40，且，求的面积．
20．如图所示，在中，，在上，且，平分交 于点，过点作的平行线交于点，连接并延长交于点．
求证：
(1)；
(2)；
(3)．
21．在△ABC中，，，直线经过点C，且于点D，于点E．
(1)当直线绕点C旋转到图①的位置时，请你探究线段，，之间的数量关系，并加以证明；
(2)当直线绕点C旋转到图②的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明；
(3)当直线绕点C旋转到图③的位置时，请写出线段，，之间的数量关系________．
试卷第1页，共3页
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《人教版八年级上册数学第十四章全等三角形单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A C C C B C C B
11．3.5
12．
13．
14．
15．
16．解：如图，即为所求；
17．（1）解：在和中，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵
∴，
在中，，
故答案为：．
18．（1）解：如图，过点作的延长线于点，
∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴,
∴；
（2）解：由（）知，，，
∴，，
∴，
∵和的面积分别为和，
∴，
∴，
∴．
19．（1）解：，理由如下：
∵O为，的平分线的交点，，，，
∴，
∴；
（2）解：如图所示，连接，
由（1）得，
∵，
∴
，
∵的周长是40，
∴，
∴．
20．（1）证明：平分，
，
在和中，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
，
，，
，
；
（3）证明：，
，
，
．
21．（1）解：，证明如下：
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴．
（2）解：发生了变化，，证明如下：
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴．
（3）解：∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴．
故答案为：．
答案第1页，共2页
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