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人教版九年级上册数学第二十二章二次函数单元练习
一、单选题
1．若函数（是常数）是二次函数，则（ ）
A． B． C． D．
2．顶点为，开口向上，形状与函数的图像相同的抛物线对应的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
3．下列变量具有二次函数关系的是（ ）
A．圆的周长与半径
B．用长的绳子围成一个长方形，其中一边长与它邻边之间的关系
C．正三角形的面积与边长
D．匀速行驶的汽车，路程与时间
4．将的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
5．抛物线 与y轴交点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．下表给出了二次函数的自变量x与函数y的一些对应值，则下列说法正确的个数有（ ）
x … 0 1 2 …
y … 0 3 4 3 …
①对称轴为直线 ② ③函数有最小值4 ④当时，y随x的增大而增大 ⑤二次函数的图象与x轴交于两点，在二次函数图象上存在3个P点，使得．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．一次函数与二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．方程的根为
D．当时
8．若某飞机落地时，飞机在地面滑行距离s（米）与滑行时间t（秒）的关系近似满足：，则该飞机从落地到停止，有下列结论：①当随着t的增大而减小；②飞机滑行时停止；③当时，或．④飞机滑行最远距离是，其中正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．用一段米长的铁丝在平地上围成一个矩形，该矩形的一边长为x米，面积为y平方米，则y关于x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
10．二次函数的部分图象如图，图象过点对称轴为直线，下列结论：①；②； ③；④；⑤；其中正确的结论序号为（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．②③④
二、填空题
11．写出一个与轴交点的横坐标互为相反数，且开口向下的二次函数表达式： ．
12．若抛物线过点，则 ．
13．若二次函数的图像与x轴有公共点，则的取值范围是 ．
14．已知二次函数的图象与x轴有两个交点，其中一个交点为，则另一个交点为 ．
15．如图，把抛物线平移得到抛物线，抛物线经过点和原点，它的顶点为，它的对称轴与抛物线交于点，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题
16．已知函数是关于x的二次函数．
(1)求m的值；
(2)当m为何值时，该函数图象的开口向下？
(3)当m为何值时，该函数有最小值，最小值是多少？
17．已知抛物线．
(1)若该抛物线的顶点在x轴上，求a的值；
(2)该抛物线一定经过的定点为____________；
(3)当时，求证：该抛物线的对称轴一定在直线的右侧．
18．如图，已知函数与抛物线相交于点．
(1)求a与b的值；
(2)若点在函数的图象上，抛物线的顶点是C，求的面积．
19．第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日--14日在哈尔滨举行，本届赛会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”，其中亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”寓意“哈尔滨欢迎您”．亚冬会特许商品零售店预售吉祥物“滨滨”，该吉祥物每个进价为40元，规定售价不低于进价，现在售价为每个60元，每天可销售100个．经市场调查发现，若售价每降价1元，则每天销售量将增加8个，设每个吉祥物降价x元（x为整数），每天销售量为y个．
(1)写出y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；
(2)设每天销售吉祥物“滨滨”的利润为W元，求出W关于x的函数表达式；
(3)零售店定价为多少时，才能使得每天销售吉祥物“滨滨”的利润最大？最大利润是多少元？
20．“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象．水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P，，，水嘴高．
(1)以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
(2)求水柱落点C与水嘴底部A的距离AC．
21．如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点E是抛物线的对称轴与直线的交点，点F是抛物线的顶点，求的长；
(3)设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（请在图2中探讨）
试卷第1页，共3页
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《人教版九年级上册数学第二十二章二次函数单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C B C C B D D B
11．（答案不唯一）
12．
13．且
14．
15．4
16（1）解：∵函数是关于x的二次函数，
∴，，
解得：；
（2）解：∵函数图象的开口向下，
，
，
∴当时，该函数图象的开口向下；
（3）解：∵当时，抛物线有最低点，函数有最小值，
，即
∵抛物线顶点坐标为，
∴该函数最小值为．
17．（1）解：∵该抛物线的顶点在x轴上，
解得，
∴a的值为；
（2）解：，
∵抛物线过定点，
∴，
解得或，
当；当，
∴抛物线过定点和，
故答案为：和；
（3）证明：当时，抛物线的对称轴为：，
∴该函数图象的对称轴一定在直线的右侧．
18．（1）解：∵点在函数的图象上，
∴，
∴，
∵点在抛物线上，
∴，
解得：；
（2）过作轴的垂线，过点分别作两坐标轴的垂线，如图，
∵点在函数的图象上，
∴，得，
∴点，
∵抛物线的顶点是C，
∴点，
∵点A的坐标为，
∴△ABC的面积是：．
19．（1）解：，且；
（2）解：，
所以函数关系式为；
（3）解：，
∵，且x为整数，
∴当时，最大值为2112，
此时定价为.
所以当定价为56元时，才能使得每天销售吉祥物“滨滨”的利润最大，最大利润为2112元．
20．（1）解：设抛物线的解析式为，
∵，，
∴，
∵．
∴，
把代入得：
∴，
∴，
∴．
（2）解：令，
∴，
∴，
解得：，（舍），
∴点，
∴．
21．（1）解：∵抛物线与x轴的两个交点分别为，，
∴．
∴所求抛物线的解析式为．
（2）解：由（1）知，抛物线的解析式为，则，
又，
∴，
设直线BC的解析式为，把代入，得，
解得，则该直线的解析式为．
故当时，，即，
∴，即．
（3）解：设点，由题意，得，
∴，
∴，
时，，
∴，，
当时，，
∴，，
∴当点P的坐标分别为，，，时，．
答案第1页，共2页
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