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长沙市第一中学2025—2026学羊意高二第一学期第一决阶段性检脚
数学参考答案
一、二、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
8
9
10
11
答案
A
B
D
ARC
BC
ACD
1.A
【解桥】因为=1十i,所以2白十宁=习
四一i
2.B【分析】先将两条直线化为Ax十By十C=0和A:x十By十C2=0的形式，然后利用两条平行直线间的距离公式来
求解即可，
【解桥】克线22一2y一6=0了化为xy一3=0，设两条平行直做间的距病为d山则4-二是二壳=亿。
3B【解桥】国为描圆C的方程为号+=1，所以心=2，-1，则2=2-8=1，
所以C的离心率为e=￡=是=三
a√221
4.C【解析】联立立线方程
x+2y-2=0
2x+y-3=0
解得x=号y=子，故交点坐标为（学号》
5.B
【解析】两直线方程可整理为(m2-6)x十3y一m=0与x十y一1=0，
m2-6=3,
两直线平行，
-3≠-m,
解得m=一3.
6.C【解析】对于A,根据频数分布表可知，6十12十18=36<50，
所以亩产量的中位数不小于1050g,故A错误：
对于B,亩产量不低于1100kg的频数为24+10=34，
所以低子1100kg的稻田占比为0034-66%，故B错误；
100
对于C,箱田亩产量的极差最大为1200一900=300，最小为1150一950=200，故C正确：
对于D,由频数分布表可得，年均值为70×(6×925+12×975+18×1025+30×1075+24×125+10×175)=
1067,故D错误.
x+3y=4,
7.C【解析】联立
(x+)+(gy一3=4，解得M(一原，1)，N0,2,知图所示，由平西
几何知识可得IM|c0s∠QMN-之|Ml,由向量数量积的运算规则可得
·à=IM!·1Màs∠QMN=1M·号IM1=号IM:=
(0+3)2+(2-1)2]=2.
8.D【解析】eos(cosx)=sin(受-co8z),
“x∈(0，受），sinx+cosx=2in(x+平)<登，
六inz<登-cosx,∴sin(sinx)观察四个选项即可知选项D不可能成立.
数学参考袋案（一中般）一1
9.ABC【解析】由圆M的一般方程为x2+y2一8x十6y=0,则圃M的标准方程为(x一4)2十(y十3)2=52，故图心为
(4,一3)，半径为5，则选项AC正魂；令x=0,得y=0或y=一6，则圆M被y轴载得的孩长为6，故选项D不正确令
y=0,得x=0或x=8,则图M被x抽裁得的弦长为8，故选项B正确，
21
2-11234567910
3
4
-7
-8
10.BC【解析】选项A:因为P(A)十P(B)=1.1>1,所以A∩B≠ ，A与B不可能为互斥事件，A说法错误；
选项B:因为P(AB)=P(A)P(B)=0.6X0.5=0.3,所以若P(A∩B)=0.3,则A与B相互独立，B说法正确；
选项C:若B二A,则P(AB)=P(B)=0.5,C说法正确；
选项D:若A与B相互批立，则A与B也相互独立，证明如下：
因为AB与AB互斥，且A=ABUAB,
所以P(A)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)十P(AB),
所以P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)[1一P(B)]=P(A)P(B),即A与B也湘互独立，
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B),
因为P(B)=0.5,所以P(B)=1一P(B)=0.5,
代入得P(AUB)=0.6十0.5-0.6X0.5=0.8,D说法错误.
D
1.ACD【解析]：底面ABCD为支形，且∠ABC-,
C
△ABD为等边三角形，，BD=AB=2,
又DD=AA=2,DD⊥BD,
Di
|BD|=√DD+BD平=√2+2=2W2,故选项A正确.
连接AC,A1G,AA1∥CC,AA1=CC,
.四边形ACCA是平行四边形，
P点为棱柱内部（含表面）的，点，且满足A=λA心十μAA1,
P点为平行四边形ACCA内部（含边上）的点.
当P点在CC,上时，由CP⊥平面ABCD,ABC平面ABCD,
可蜘CP⊥AB,故选项B错误.
若BP=2,则以B为球心，2为半径的球的表面与平行四边形ACCA,的交线即为P点
D
的轨迹，如图：
连接BD交AC于O,由OBLAC,OB LAA1,易知OB⊥平面ACCA,
故圈孤AC为以0为国心，AC为直径的半图孤，其长度为号×2mXW啊=月x,故C正确，
:AD∥BC,∴AP与BC的夹角即为AP与AD的夹角，
当P在AC上时，AP与AD的夹角最小，即为∠DAC=吾；
当P点在AA1上时，AP⊥平面ABCD,ABC平面ABCD,则AP⊥BC,AP与BC的夹角最大，为受，
故直线AP与BC所成角的范国是[吾，受]，故D正确。
数学参考答策（一中版）一2长沙市第一中学2025-2026学年度高二第一学期第一次阶段性检测
时量：120分钟
满分：150分
高二数学
得分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1,已知复数2=1十i,则21
A.-i
B.i
C.-1
D.1
8.直线2x一2y-6=0和直线x一y一1=0的距离为
号
B.√2
C.2√2
D.42
3已知椭圆C的方程为号+=1，则椭圆C的离心率为
A司
B②
c
D号
4.直线x+2y一2=0与直线2x十y-3=0的交点坐标是
A.(4,1)
B.(1,4)
c(侍，》
n.(房)
5.若直线(m2一6)x十3y=m与直线x十y=1平行，则
A.m=3或一3
B.m=-3
C.m=3
D.m=√5或-√5
6.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，
得到各块稻田的亩产量（单位：kg)并整理如下表：
[900,
[950,
[1000,
[1050,
[1100,
[1150,
亩产量
950)
1000)
1050)
1100)
1150)
1200)
频数
6
12
18
30
24
10
根据表中数据，下列结论中正确的是
A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg
B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%
C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间
D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间
数学试题（一中版）第1页（共6页）
MQ-
A.4
B.23
C.2
D.√3
8.已知x∈(0，)，a=sin(sinx),b=cos(cosx),c=sin(cosx),则
a,b,c的大小关系不可能为
A.cba
B.b>c>a
C.ba>c
D.c>a>b
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出
的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分
选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知圆M的一般方程为x2十y2一8x十6y=0,则下列说法正确
的是
A.圆M的圆心为(4，一3)
B.圆M被x轴截得的弦长为8
C.圆M的半径为5
D.圆M被y轴截得的弦长为9
10.已知A,B是随机事件，且P(A)=0.6,P(B)=0.5,则下列说法
正确的有
A.A与B可能为互斥事件
B.若P(A∩B)=0.3,则A与B相互独立
C.若B二A,则P(AB)=0.5
D.若A与B相互独立，则P(AUB)=0.6
11.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，
D
AA1=AB=2,底面ABCD为菱形，且
B
∠ABC-,P点为棱柱内部（含表面）的
点，满足A户=λAC十4AA1,M为棱A1B,
的中点.则下列说法正确的有
A|BD|=2√2
B.不存在P点的位置，使得CP⊥AB
C,若BP=2,则P点的轨迹长度为√3元
D.直线AP与BC所成角的范围是[晋，受]
数学试题（一中版）第2页（共6页）

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