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华东师大二附中2025学年第一学期10月质量检测试卷
高一数学
满分150分，时间120分钟
一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1题至第6题每个空格填对得4分，第7题至第12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.
已知全集为 ，集合 ，则 ________.
已知集合 ， ，则 ________.
已知集合 ，集合 ，则 ________.
4.命题“若 ，则 ”为 ________命题．（填真、假）
已知 ，则 的取值范围是________.
已知关于 的不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为 _______.
不等式 的解集为________.
8.已知 ， ，且 ，则 的最小值是________.
已知关于 的不等式 的解集为空集，则实数 的取值范围是________.
某校欲在围墙边用栅栏围成一个 18 平方米的矩形区域，作为天鹅的地面栖息地，矩形区域的一条边为围墙（如图）。则至少需要 ________米栅栏。
已知 ，若关于 的不等式 的解集中的整数恰有3个，则实数 的取值范围是________.
已知 ， ， ， ，则 的最大值为________.
二、选择题（本大题共有4题，满分18分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑.
已知 ， ，则下列不等关系正确的是（ ）
B
设关于 的不等式 的解集为 ，关于 的不等式 的解集为 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件
已知正数 满足 ，则下列说法中正确的是（ ）
的最大值为
的最小值为 2
C 的最小值为4
的最小值为
已知集合 ， ， ，其中 为实数，现有两个结论：① 若 ，则 ；② 存在实数 ，使得 ，则下列判断中正确的是（ ）
A. ①和②都正确
B. ①和②都错误
C. ①正确，②错误
D. ①错误, ②正确
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
（1）已知 且 ，用反证法证明： 或 ；
（2）已知一元二次方程 的两个不等实根为 ，且 ，求实数 的值.
(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
设全集为 ，已知集合
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若 ，求实数 的取值范围
(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）设 ，若不等式 对一切 恒成立，求实数 的取值范围.
(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
设 为正实数， ， ， 。
（1）试比较 的大小，并说明理由；
（2）当 时，求 的最大值；
（3）若对任意的正实数 ，以 为三边长均可构成三角形，求实数 的取值范围.
21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
由有限个数组成的集合 ， ，定义 的生成集为 。
（1）已知 ， ，求集合 的生成集和集合 的生成集：
（2）设集合 ， 且 ，若集合 的生成集的元素个数为13，求 的最大值；
（3）设 是 的一个恰有11个元素的子集，设 的生成集为 证明：在 中存在10个不同的元素 ，使得对于任意的 ， 成立.

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