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河北省承德市高新区第一中学
2025--2026学年第一学期9月份月考高一数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.集合的另一种表示法是（ ）
A. B. C. D.
2.已知集合，若，则实数的值为（ ）
A. 2 B. C. 2或 D. 4
3.下列关系中错误的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知集合，且，则（ ）
A. B. 1 C. D. 0
5.设全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
6.设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.设集合，，则（　　）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求）
A. 一切实数均有相反数 B. ，使得方程无实数根
C. 梯形的对角线相等 D. 有些三角形不是等腰三角形
10.(2023·江苏省连云港市第一中学模拟)已知集合，，
若，则实数的取值可以是(　　)
A. 0 B. 1 C. D.
11.已知实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列结论正确的是(　　)
A. Δ＝b2－4ac≥0是这个方程有实根的充要条件
B. Δ＝b2－4ac＝0是这个方程有实根的充分条件
C. Δ＝b2－4ac＞0是这个方程有实根的必要条件
D. Δ＝b2－4ac＜0是这个方程没有实根的充要条件
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
13.设p：；q：.若p是q的充分不必要条件，a取值范围是______.
14.1学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加趣味益智类比赛．有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加趣味益智类比赛和田径比赛的有3人，同时参加趣味益智类比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则只参加趣味益智类一项比赛的人数为______；同时参加田径和球类比赛的人数为______.
四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.(本小题13分）已知全集，集合，集合.求：
（1）求；
（2）求；
（3）求.
16.(本小题15分）已知集合，或．
（1）当时，求和；
（2）若，且，求实数a的取值范围．
17.(本小题15分）已知集合，.
（1）求集合；
（2）设集合，且，求实数的取值范围.
18.(本小题17分）已知集合或，，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
19.(本小题17分）已知集合.
（1）若A中有且仅有1个元素,求实数m的值;
（2）若,求实数m的取值范围.
参考答案：
1.【答案】B
【解析】已知集合，解不等式可得.又因为（正整数集），所以满足的正整数为.则该集合用列举法表示为.综上，答案选B.
2.【答案】B
【解析】因为，下面分类讨论，分三种情况：若，则，不符合集合元素的互异性；
若，则或（舍），，此时符合集合元素的特性；
若，即，则不符合集合元素的互异性.故.故选：B.
3.【答案】C
【解析】A选项：空集是任何非空集合的真子集，所以，A正确.
B选项：是无理数，表示有理数集，表示无理数集，所以，B正确.
C选项：表示正整数集，不是正整数，所以，C错误.
D选项：表示自然数集，表示整数集，自然数集是整数集的子集，所以，D正确.
故选：C.
4.【答案】A
【解析】因为，所以.解得.
5.【答案】C
【解析】因为全集，集合，所以.
又，所以.故选：C.
6.【答案】B
【解析】充分性：当时，不一定有，例如．
必要性：当时，一定满足．所以“”是“”的必要不充分条件．
故选：B．
7.【答案】A
【解析】因为，即，
解得或.由能推出，但由不能推出.
所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.
8.【答案】B
【解析】对于集合，.
点满足时在集合中，将代入得，
将代入得.所以.故选：B.
9.【答案】ABD
【解析】根据相反数的定义，一切实数均有相反数，正确；
当时，对于方程，若，方程无实数根，正确；
只有等腰梯形的对角线相等，一般梯形对角线不相等，错误；
存在三边各不相等的三角形，这些三角形不是等腰三角形，正确.
正确答案选：.
10.【答案】AC
【解析】当时，，满足条件，当时，若，则，无解，
若，则，无解，若，则，无解，
若，则，得，综上可知，或，只有AC符合条件.
故选：AC.
11.【答案】ABD
【解析】A正确．Δ＝b2－4ac≥0 方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根；B正确，Δ＝b2－4ac＝0 方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根；C错误，Δ＝b2－4ac＞0 方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根；D正确，Δ＝b2－4ac＜0 方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实根．
12.【答案】，
【解析】命题 ，为存在量词命题，其否定为全称量词命题，需对原命题“改量词，否结论”，即：，.
13.【答案】
【解析】解不等式，可得.
因为是的充分不必要条件，这意味着由能推出，但由不能推出，
即是的真子集.所以有.
解，得.结合，解得.所以的取值范围是.
14.【答案】9；3
【解析】参加趣味益智类比赛总人数为人，同时参加趣味益智类与田径、球类比赛的均为人，且无人同时参加三项比赛.则只参加趣味益智类一项比赛人数为人.
设同时参加田径和球类比赛的人数为，由，
解得.故同时参加田径和球类比赛的人数是.
15.【答案】解：（1）.
（2）.
（3）∵，∴.
16.【答案】解：(1)当时，，
又因为或，所以或，
或或.
(2)因为，所以，又，
则当时，，解得，与条件矛盾，舍去，
当时，，解得，综上所述，实数a的取值范围是.
17.【答案】解：（1）已知，则.
又，所以.
（2）由可知，.
需满足，解得.故实数的取值范围为.
18.【答案】解：（1）解不等式，因式分解得，解得.
又因为，所以.
已知，根据交集定义，.
（2）因为，分情况讨论：
当时：此时，移项可得，即，解得，满足.
当时：则 .
由，移项得，即，解得；
由，移项得，解得；
由，移项得，即，解得.
综合可得.
综上，实数的取值范围是.
19.【答案】解：（1）若,则方程化为,为方程的根;
若,则当且仅当,即时,方程有两个相等的实根,此时集合A中有且仅有一个元素,则实数m的值为或.
（2）,由,有,
①当m=0时,由（1）知时,,不符合,
②当时,若,则,解得,符合,
若A为单元素集合,则,解得,此时方程的根为,集合,符合,若A不为单元素集合,则,由,则可得,
此时有且,无解,综上所述,实数m的取值范围为.

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