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2025-2026学年七年级数学上册期中测试卷（1-4章）
一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。）
1．在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．2025年3月9日，电影《哪吒之魔童闹海》票房突破148.83亿元，在全球影史票房榜上更进一步，跻身前六．将数据148.83亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法错误的是（　　）
A．2021是整式 B．的次数是4
C．是二次二项式 D．多项式的常数项为
4．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里，慢马先走天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，大正方形面积为40，小正方形的面积为8，则阴影部分的面积是（ ）
A．20 B．24 C．32 D．16
6．若，则代数式的值是（ ）
A． B．8 C． D．
7．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值：
则关于的方程的解为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在长方形中，，，点是上的一点，且．点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点运动时间为，若三角形的面积为，则的值为（ ）
A．或 B．或或 C．或 D．或或
二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．）
9．计算： ．
10．方程的解为 ．
11．若a是相反数为本身的数，b是倒数为本身的数，c是立方为本身的数，则 ．
12．我国古代易经一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”；一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子出生后的天数如图，孩子出生后的天数是天，那么图表示孩子出生后的天数是 ．
13．如图，数轴上点表示的数为，化简： ．（用含的代数式表示）
14．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．
15．如图，数轴上点的初始位置表示的数为，将点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于，那么的值是 ．
16．某超市在春节期间对顾客实行优惠促销活动，规定如下：
一次性购物 优惠办法
低于200元 不予优惠
不低于200元，但低于500元 九折优惠
不低于500元 500元部分给八折优惠，超过500元部分给七折优惠
春节期间，小亮两次到该超市购物，已知这两次优惠前的货款共计800元，其中第一次优惠前的货款为a元（），若用含a的代数式表示两次购物的总付费，则小亮应付的总费用是 元．
三、解答题（本题共10小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（5分）计算：
(1)． (2)．
18．（5分）化简：
(1) (2)
19．（5分）解方程：
(1)； (2)
20．（6分）有理数在数轴上的位置如图所示，
(1)a 0 0 0
(2)化简：
21．（6分）某医疗团队巡视调研扬州新冠病毒防护小组，乘车从卫生中心出发，沿东西向公路巡视调研，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：．
(1)求该医疗团队乘车最后到达的地方在出发点的什么方向，距离出发点多少千米？
(2)行驶1千米耗油0.5升，则这次调研共耗油多少升？
22．（6分）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1)把看成一个整体，合并______；
(2)运用“整体思想”合并；
(3)，则______．
23．（8分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数，为“相伴数对”，记为．
(1)若是“相伴数对”，求的值；
(2)写出一个“相伴数对”，其中，且；
(3)若是“相伴数对”，求代数式的值．
24．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：
收费标准（注：水费按月份结算）
每月用水量 单价（元/立方米）
不超出6立方米的部分 2
超出6立方米不超出10立方米的部分 4
超出10立方米的部分 8
例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为（元）
请根据上表的内容解答下列问题：
(1)若某户居民2月份用水7立方米，则应收水费_____元
(2)若某户居民4月份用水立方米（其中），请用含的代数式表示应收水费________．
(3)若某户居民3月份交水费60元，求3月份用水量为多少立方米？
(4)若某户居民5、6两个月共用水20立方米（6月份的用水量超过了5月份的用水量），设5月份用水立方米，请用含的代数式表示该户居民5、6两个月共交水费多少元？
25．（9分）已知数轴上有三个点分别为，对应的数分别是，满足．规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点与点之间的距离表示为．
(1)直接写出的值：______，______，______；
(2)点在数轴同时运动，它们的速度分别是3个单位/秒、2个单位/秒，设运动时间为秒．
①点向右运动t秒时对应的数为______（用含的式子表示）；
②点向右运动，当，求点运动的时间的数值；
③当点向左运动，点向右运动．试问：是否存在一个常数使得不随运动时间的改变而改变．若存在，请求出；若不存在，请说明理由．
26．（10分）材料一：杨辉三角两腰上的数都是，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律，运用规律可以解决很多数学问题．材料二：斐波那契数列是意大利数学家菜昂纳多—斐波那契从兔子繁殖问题中引入的一列神奇数字，用表示这一列数中的第个，则数列为，，，，，…，数列从第三项开始，每一项都等于其前两项之和，即（为正整数）．结合材料，回答以下问题：
(1)多项式展开式共有________项，各项系数和为________，利用展开式规律计算：________；
(2)我们借助杨辉三角中第三斜行的数：，，，10，…记，，，，…则________；________（用表示）：________．
(3)如图2，把杨辉三角左对齐排列，将同一条斜线上的数字求和，计算可得，，，，，，…若，且，结合材料二，求的值（用表示）．
参考答案
一、选择题
1．B
【分析】本题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：“正”和“负”相对，所以，在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入元记作元，则支出元记作元．
故选：B．
2．D
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：亿．
故选：D．
3．B
【分析】此题考查了单项式和多项式的概念，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念．单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．多项式：由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式．多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．其中多项式中不含字母的项叫做常数项．
根据单项式和多项式的概念求解即可．
【详解】解：A、2021是单项式，选项正确，不符合题意；
B、的次数是3，选项错误，符合题意；
C、是二次二项式，选项正确，不符合题意；
D、多项式的常数项为，选项正确，不符合题意．
故选：B．
4．A
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键．
设快马天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．
【详解】解：设快马天可以追上慢马，
据题意，得：．
故选：A．
5．D
【分析】本题主要考查整式加减与图形面积，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，由题意可知，然后阴影部分的面积为，进而问题可求解．
【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，由题意可知，
∴；
故选D．
6．D
【分析】本题考查平方和绝对值的非负性，代数式求值．根据平方和绝对值的非负性求出m，n的值，代入即可解答．
【详解】解：∵，，且，
∴，，
∴，，
∴，，
∴．
故选：D
7．C
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程 的方法是解题的关键．
先根据表格中数据可知，当时，，则， 当时，，则，即，把，的值代入得出关于 的一元一次方程，再根据解一元一次方程的方法求解即可．
【详解】解：由表格中数据可知，当时，，
∴，
当时，，
∴，即，
∴，
把，分别代入，
得，
，
∴，
故选：．
8．C
【分析】本题考查了一元一次方程的运用，三角形面积公式，列代数式，分类讨论等，根据题意分下列三种情况讨论，如图，当点在上，即时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图，当点在上，即时，由 建立方程求出其解即可；如图，当点在上，即时，由建立方程求出其解即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：如图，当点在上，即时，
∵四边形是长方形，
∴，，
∵，
∴，
∴；
如图，当点在上，即时，
∵，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
如图，当点在上，即时，，
∴，
解得：（舍去），
综上所述，当或时，的面积会等于，
故选：．
二、填空题
9．0
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
先计算乘方和绝对值，然后计算乘法，最后进行加法计算．
【详解】解：
，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．先去括号，再移项，最后合并同类项即可．
【详解】解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
故答案为: ．
11．0或1
【分析】本题主要考查了代数式求值，倒数和相反数的定义，有理数的乘方计算，相反数为本身的数是0，倒数为本身的数为，立方为本身的数为和0，据此可得a、b、c，再代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵a是相反数为本身的数，b是倒数为本身的数，c是立方为本身的数，
∴，或或，
∴当时，，
当时，，
当时，，
故答案为：0或1．
12．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，即可求解．
【详解】解：根据图中的点列式计算可得：，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项，即可得到结果．
【详解】解：由数轴得，，
∴，，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了已知方程的解求参数，解一元一次方程（一）——合并同类项与移项，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
先将待求方程变形为，再根据关于的一元一次方程的解为，得到关于的方程求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，
∴，
∵关于的一元一次方程的解为，
∴，
∴，解得：，
∴关于的一元一次方程的解为，
故答案为：．
15．或
【分析】本题考查数轴上的动点问题，数字类规律探究，探索出一般规律是解题的关键．
根据点的运动情况，可知第奇数次移动的点表示的数是，第偶数次移动的点表示的数是，再分两种情况分别求的值即可．
【详解】解：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，
∴，
，
，，
，，
第奇数次移动的点表示的数是，
第偶数次移动的点表示的数是，
点与原点的距离等于，
当是奇数时，，解得，
当是偶数时，，解得，
故答案为：或．
16．
【分析】本题主要考查了列代数式，能根据题意分别得出两次购物的付费金额是解题的关键．
根据题意，分别表示出第一次和第二次优惠后的付费金额，据此可解决问题．
【详解】解：由题知，
因为这两次优惠前的货款共计800元，且第一次优惠前的货款为a元，
所以第二次优惠前的货款为元，且第二次优惠前的货款高于500元．
根据表格中的优惠方案得，
第一次购物的付费金额为：元；
第二次购物的付费金额为：元，
所以小亮应付的总费用为：元．
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）解：
；
（2）解：
．
19．（1）解：
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
20．（1）解：由数轴得，
∴．
故答案为：；
（2）解：∵，
∴
．
21．（1）解：
（千米）
∴该医疗团队乘车最后到达的地方在出发点的东方，距离出发点8千米；
（2）解：
（千米）
（升）
答：这次调研共耗油31升．
22．（1）解：
．
故答案为：2．
（2）解：
．
（3）解：∵，
∴．
故答案为：2．
23．（1）解：∵是“相伴数对”，
∴，
解得；
（2）（答案不唯一）；
满足
（3）由是“相伴数对”可得，即，
即，
则原式．
24．（1）解：依题意，
（元）
故某户居民2月份用水7立方米，则应收水费16元；
（2）解：依题意，
（元）
故某户居民4月份用水立方米（其中），应收水费元；
（3）解：依题意，当用水量刚好10立方米，则（元）
∵
∴设3月份用水量为立方米，
则（元）
即，
解得，
故3月份用水量为14立方米；
（4）解：依题意，设5月份用水立方米，则6月份用水立方米，
∵6月份的用水量超过了5月份的用水量
∴
∴
∴当时，5月份的水费：（元）
6月份的水费：（元）
∴该户居民5、6两个月共交水费：（元）；
当时，5月份的水费：（元）
6月份的水费：（元）
此时该户居民5、6两个月共交水费：（元）；
综上所述,该户居民5、6两个月共交水费或元．
25．（1）∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）①∵点A表示的数为，向右运动速度是3个单位/秒，
∴点A向右运动t秒时对应的数为，
故答案为：；
②∵点C表示的数为12，向右运动速度是2个单位/秒，
∴点C向右运动t秒时对应的数为，
∴，
∵
∴，解得；
③∵点A向左运动t秒时对应的数为，点C向右运动t秒时对应的数为，
∴，，
∴
∵不随运动时间t的改变而改变
∴
∴．
26．（1）解：多项式展开式共有项，各项系数和为；
多项式展开式共有项，各项系数和为，
多项式展开式共有项，各项系数和为，
多项式展开式共有项，各项系数和为；
多项式展开式共有项，各项系数和为，
令中， ，
由展开式得；
故答案为：6，32，；
（2）解：，
，
，
，，
，
；
故答案为： ．
（3）解：，
，
，
，，
，
，
即，
，
，
即．

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