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2025-2026学年七年级数学上册期中检测卷（1-4章）
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．在数2，，，5.3，，，，中，负分数有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
2．的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．六（1）班有学生48名，男生有名，这里的表示（　　）
A．男生人数 B．女生人数
C．全班人数 D．男生和女生相差的人数
4．若单项式与单项式的和还是单项式，则的值为（ ）
A． B． C． D．9
5．如图是小欣设计的一个运算程序，当她输入时，输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．某运输公司计划运输500吨货物，如果用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，则下列式子可表示与的关系的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上，刻度尺上的“0”和“2”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（ ）
A． B． C． D．
8．某窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和（取）．则该窗户的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．德胜中学初一年级举办“悦跑”活动，小博同学根据自身情况制定了跑步计划，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，如表对应了每天不同方案的跑步距离（单位：m）．
时间 强度方案 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
低强度 1250 1100 1000 750 800
高强度 1700 2000 2250 2000 1250
休息 0 0 0 0 0
小博定下了以下规则：若当天选择“高强度”方案，则要求前一天必须休息（第1天可选择“高强度”方案）；第1天不能休息且不能连续两天及以上时间都休息．小博根据计划进行了5天跑步锻炼，下列结论错误的是（ ）
A．若小博每天都选择“低强度”方案，则他这5天共跑步4900m
B．若小博第2天休息，则他这5天最多共跑步5500m
C．小博这5天最少共跑步3050m
D．小博这5天最多共跑步5600m
10．如图1，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为( )．

A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11．10098400读作 ， 四舍五入到万位是 ．
12．若的值为，则代数式的值为
13．式子的最小值是 ．
14．已知单项式与的和仍是单项式，则两个单项式的和为 ．
15．计算机的发明与应用被称作20世纪第三次科技革命的重要标志之一，计算机能识别和处理由“0”“1”符号串组成的代码，其运算模式是二进制．计数的进位方法是“逢二进一”，例如：二进制数100110记为，通过式子 可以转换为十进制数38．将十进制数89转换成二进制数是 ．
16．如图，在数轴上，点表示，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动个单位长度到达点，第次将点向右平移个单位长度到达点，第次将点向左移动个单位长度到达点，，则第次移动到点时，点在数轴上对应的数是 ；按照这种规律移动下去，第次移动到点时，在数轴上对应的数是 ．
三、解答题（9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）
17．计算：
(1) (2) (3)
18．求下列代数式的值：
(1)当时，求的值；
(2)当时，求的值．
19．先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中，．
20．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为_______；
(2)从中取出3张卡片，使这3张卡片上数的和最大，和的最大值为_______；
(3)从中取出除0以外的其他4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，每个数字只能用一次，可以添括号．请你写出运算式子．（写出一种即可）．
计算24的式子为：_______．
21．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：．
(1)猜想并写出______；
(2)直接写出下列各式的计算结果：
①______．
②______．
(3)探究并计算：．
22．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量（单位：单）
(1)送餐最多的一天比送餐最少的一天多送______单；
(2)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
(3)外卖小哥每天的工资由底薪50元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单的部分每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
23．小明准备将新房地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题：
(1)客厅的面积是_________ ；
(2)用含、的式子表示这套房子的总面积；
(3)当，时，若铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用是多少元？
24．如图，用5个实心圆圈、5个空心圆圈相间组成一个圆环，然后把这样的圆环从左到右按下列规律组成圆环串：相邻两圆环有一公共圆圈，公共圆圈从左到右以空心圆圈和实心圆圈相间排列．
(1)把表格补充完整．
圆环串中圆环的个数 1 2 3 4 5 6 …
实心圆圈和空心圆圈的总个数 10 19 28 …
(2)设圆环串由x个圆环组成，则组成这个圆环串所需实心圆圈和空心圆圈的总个数为______（用含x的代数式表示）．
(3)如果圆环串由18个这样的圆环组成，那么实心圆圈和空心圆圈的总数有多少个？有多少个空心圆圈？
25．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点A，再向左移动到达点B，然后向右移动到达点C，数轴上一个单位长度表示．
(1)请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置；
(2)把点C到点A的距离记为，则_____；
(3)若点B沿数轴以的速度匀速向右运动，经过____后点B到点C的距离为；
(4)若点B沿数轴以的速度匀速向左运动，同时点A、点C沿数轴分别以和的速度匀速向右运动．设运动时间为，试探索：的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B
【分析】本题考查了有理数的分类，负分数的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
小于的分数即为负分数，特别注意可以化为分数的小数可看作分数，依次判断即可．
【详解】解：在数2，，，5.3，，，，中，
∴负分数有，，，共3个．
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查有理数的乘方运算；先提出，再根据法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
3．B
【分析】此题考查了代数式表示的意义，根据总人数等于男生人数和女生人数的和求解即可．
【详解】六（1）班有学生48名，男生有名，
∴这里的表示女生人数．
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了同类项的定义．
根据同类项的定义可知，，进而可求出的值．
【详解】解：∵单项式与单项式的和还是单项式，
∴，，
∴，，
∴，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查有理数的运算，根据流程图列出算式，然后先计算绝对值里面的减法，再根据绝对值的性质进行化简，最后进行有理数的加法运算即可．解题的关键是掌握相应的运算法则、性质及运算顺序．
【详解】解：∵输入，则根据流程图得：
，
又∵，
∴再根据流程图得：
．
故选：B．
6．B
【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，根据运输的天数，进行求解即可．
【详解】解：∵用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，
∴与的关系的是，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，掌握数形结合思想成为解题的关键．
根据数轴上x的值在刻度尺的和之间，得出数轴上x的值的取值范围即可求解．
【详解】解∶由图可知：刻度尺上在数轴上表示一个单位长度，
∵数轴上x的值在刻度尺的和之间，
∴数轴上x的值的取值范围是，即，
∴仅有D选项符合题意．
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，先求出窗户的面积为，再将，代入求值即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：窗户的面积为，
将，代入得：
该窗户的面积为，
故选：．
9．C
【分析】本题考查了有理数的应用，解题的关键是根据跑步计划方案，选择合适的方案．
【详解】解：A、若每天都选择“低强度”方案， 5天共跑步：，此选项正确，故不符合题意；
B、若第2天休息，要使5天跑步距离最多，所以选择第1，3天“高强度”，第4，5天“低强度”，共跑步：，此选项正确，故不符合题意；
C、要使5天跑步距离最少，需尽量选择低强度和休息，但需满足第1天不能休息且不能连续两天及以上休息。需考虑不同休息组合，计算总距离并比较：
情况一：第2天休息，第4天休息，
情况二： 第2天休息，第5天休息，
因为，所以最少跑步距离为，
此选项错误，故符合题意；
D、要使5天跑步距离最多，需尽量选择高强度方案，第1天选择高强度方案，第3天休息，第4天选择高强度方案，第2 天和第5天选择低强度方案，，此选项正确，故不符合题意；
故选：C．
10．B
【分析】剪下的两个小长方形的长为，宽为，所以这两个小长方形拼成的新长方形的长为，宽为，然后计算这个新矩形的周长．
【详解】解：剪下的两个小长方形的长为，宽为，
所以这两个小长方形拼成的新长方形的长为，宽为，
则这个新长方形的周长为：，
故选：B．
二、填空题
11． 一千零九万八千四百 1010万
【分析】本题主要考查多位数的读法和求近似数，多位数的读法：从高位到底位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续几个0都只读一个零；据此来读；四舍五入到万位就是求近似数，对万位的下一位千位上数字进行四舍五入，然后去掉尾数加上计数单位．
【详解】解：10098400读作一千零九万八千四百，四舍五入到万位是1010万，
故答案为：一千零九万八千四百，1010万．
12．2
【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
将待求式子前两项提出2，再整体代入求值．
【详解】解：的值为，
所以
，
故答案为：2．
13．8
【分析】本题主要考查了绝对值．熟练掌握绝对值的化简，分类讨论，是解决问题的关键．
由绝对值的几何意义可知当时，有最小值，同理可知当时，有最小值，当时，有最小值，最小值为0，则当时，，，能同时取到最小值，进而可得当时，有最小值，据此求解即可．
【详解】解：由绝对值的几何意义可知，表示的是数轴上表示x的点到表示1和5的点的距离之和，
∴当时，有最小值，最小值为，
同理可知当时，有最小值，最小值为，
∵，
∴当时，有最小值，最小值为0，
综上所述，当时，，，能同时取到最小值，
∵
，
∴当时，有最小值，最小值为；
故答案为：8．
14．0
【分析】本题考查同类项定义以及合并同类项，关键在于掌握同类项定义．
根据同类项的定义求出的值，再代入单项式，利用合并同类项法则计算即可．
【详解】解：由题意得：，，
∴，，
∴，
则两个单项式的和为．
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了有理数的运算，根据十进制转化为二进制的方法，进行计算即可．熟练掌握十进制转化为二进制的方法，是解题的关键．
【详解】解：∵，
，
，
，
，
，
∴十进制数89转换成二进制数是．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了数轴，数字规律，由第一次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位；第次将点向右平移个单位长度到达点，表示的数位；第次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位；第次将点向右移动个单位长度到达点，表示的数位；第次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位；第次将点向右移动个单位长度到达点，表示的数位；，则序号是奇数的点在负半轴上，表示的数为；序号是偶数的点在正半轴上，表示的数为；然后把和分别代入即可求解，读懂题意，找出规律是解题的关键．
【详解】解：第一次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位；
第次将点向右平移个单位长度到达点，表示的数位；
第次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位；
第次将点向右移动个单位长度到达点，表示的数位；
第次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位；
第次将点向右移动个单位长度到达点，表示的数位；
......，
∴序号是奇数的点在负半轴上，表示的数为：；序号是偶数的点在正半轴上，表示的数为：；
∴当时，表示的数为；
当时，表示的数为；
故答案为：，．
三、解答题
17．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
18．（1）解：当时，
；
（2）解：当，
．
19．（1）解：
．
当时，原式．
（2）
．
当，时，原式．
20．（1） 解：，，
∵，
∴其中的一个数抽，另一个数是时，最大值是15 ；
（2） ，，
∵，
∴取出的3张卡片分别是，和的最大值为7．
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24 ，
∵
，
∴运算式子为：，
故答案为：．
21．（1）解：由题意，将左边的式子拆成两个分数的差，且两个分数的分母相差1，则；
故答案为：．
（2）①
．
故答案为：．
②
．
故答案为：．
（3）
．
故答案为：．
22．（1）解：（单）；
故答案为：22
（2）解：（单）；
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单．
（3）解：元．
23．（1）解：根据题意得：客厅的面积是；
故答案为：；
（2）解：根据题意得：卧室面积：，
卫生间面积：，
厨房面积：，
所以总面积： ；
（3）解：当，时，
总面积为： ，
所以总费用是元，
答：铺地砖的总费用是元．
24．（1）解：表格补充完整如下：
圆环串中圆环的个数 1 2 3 4 5 6 …
实心圆圈和空心圆圈的总个数 10 19 28 37 46 55 …
（2）∵每增加一个圆环，实心圆圈和空心圆圈的总个数就多出9个，
∴当圆环串由x个圆环组成，组成圆环所需实心圆圈和空心圆圈的总个数为个，
故答案为：；
（3）当时，实心圆圈和空心圆圈的总数有个，
∵围成偶数个圆环需要的实心圆圈比空心圆圈多1个，
∴空心圆圈有个个．
25．（1）解：如图，A、B、C三点在数轴上表示如下：
．
（2）解：．
（3）解：点到点的距离为时，移动的距离为或，
（秒，（秒，
所以，经过2秒或4秒后点到点的距离为，
（4）解：的值不会随着的变化而变化，理由如下：
根据题意得：，，
，
的值不会随着的变化而变化．

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