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第2讲　机械波
一、机械波
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的________．
(2)有传播________，如空气、水等．
波源
介质
2．传播特点
(1)机械波传播的只是振动的________和________，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波________．
(2)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向________．
(3)介质中每个质点都做________振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期________．
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离．
形式
能量
迁移
相同
受迫
相同
3．分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互________的波．
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向____________的波．
垂直
在同一直线上
二、波的图像
(1)坐标轴：横轴表示各质点的________，纵轴表示该时刻各质点____________________．
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开________的位移．
(3)图像(如图)
平衡位置
偏离平衡位置的位移
平衡位置
相同
振动频率
介质
无关
λf
四、波的衍射、干涉和多普勒效应
1．波的叠加
在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．
2．波的现象
波的衍射 现象 波可以绕过障碍物继续传播的现象
条件 只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象
波的干涉 现象 两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱的现象
条件 两列波的频率相同、相位差恒定、振动方向相同
多普勒效应 现象 波源与观察者相互靠近或者相互远离时，接收到的波的频率都会发生变化的现象
实质 波源频率不变，观察者接收到的频率变化
考教衔接
1.【链接·人教版选择性必修第一册P82第5题，2024年浙江卷6月第11题也有类似情境体现．】
(多选)(2024·新课标卷)位于坐标原点O的波源在t＝0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播．平衡位置在x＝3.5 m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，
则(　　)
A．波的周期是0.1 s
B．波的振幅是0.2 m
C．波的传播速度是10 m/s
D．平衡位置在x＝4.5 m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置
答案：BC
2．【链接·鲁科版选择性必修第一册P80“迷你实验室”波的叠加演示，2024年山东卷第9题也有类似情境体现．】
(2024·安徽卷)某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等．某时刻的波形图如图所示，则这两列横波(　　)
A．在x＝9.0 m处开始相遇
B．在x＝10.0 m处开始相遇
C．波峰在x＝10.5 m处相遇
D．波峰在x＝11.5 m处相遇
答案：C
考点一　机械波的形成　波的图像
1．质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变．
2．波的图像的信息(如图所示)
(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移．
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向．
考向1　机械波的形成与传播
例1　(2024·湖南卷)如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波．长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷．下列说法正确的是(　　)
A.波长为3 m
B．波速为12 m/s
C．t0＋0.25 s时刻，B点速度为0
D．t0＋0.50 s时刻，A点速度为0
答案：D
考向2　波的图像
例2　B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号形成B超图像．如图为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M.已知此超声波的周期为1×10－7 s，
下列说法正确的是(　　)
A．质点M开始振动的方向沿y轴正方向
B．0～1.25×10－7 s内质点M运动的位移为0.4 mm
C．超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/s
D．t＝2.0×10－7 s时质点N恰好处于波谷
答案：C
题后感悟
波的传播方向与质点振动方向的互判方法
练1　(2024·广东卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播．波速为1 m/s，t＝0时的波形如图所示．t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为(　　)
A．0 B．0.1 m
C．－0.1 m D．0.2 m
答案：B
答案：BD
题后感悟
解决波的图像与振动图像综合问题的思路
练2　(由波的图像判定振动图像)(多选)如图是一列沿x轴传播的简谐横波t＝0时刻的波形图，已知该波的传播速度为4 m/s，则下列选项图中，描述平衡位置坐标为x＝12 m处质点的振动图像可能正确的是(　　)
答案：AD
练3　(由振动图像判定波的图像)(多选) 一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示．当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是(　　)
答案：AC
2．造成波传播问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定．
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
例4　如图甲所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，A、B两点的平衡位置间的距离x＝6 m，A、B两点的振动情况分别如图乙中的图线a、b所示．该波的最大波长为(　　)
A．8 m B．6 m
C．4 m D．2 m
答案：A
练4　如图所示分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是(　　)
A．该波的周期是5 s
B．该波的波速是3 m/s
C．4 s时P质点向上振动
D．4 s时Q质点向上振动
答案：C
例5　(2025·广东江门1月模拟)图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波t＝0和t＝0.03 s时刻的波形图，x＝1.2 m处的质点在t＝0.03 s时刻向y轴正方向运动，则(　　)
A．各质点在0.03 s内随波迁移0.9 m
B．该波的频率可能是100 Hz
C．t＝0时，x＝1.4 m处质点的加速度方向沿y轴正方向
D．该波的波速可能是70 m/s
答案：D
考点四　波的干涉、衍射和多普勒效应
考向1　波的叠加
例6　(多选)(2024·山东卷)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2 m/s.t＝0时刻二者在x＝2 m处相遇，波形图如图所示．关于平衡位置在x＝2 m处的质点P，
下列说法正确的是 (　　)
A．t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为0
B．t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm
C．t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动
D．t＝1.0 s时，P向y轴负方向运动
答案：BC
解析：由于两波的波速均为2 m/s，则t＝0.5 s时，题图所示平衡位置在x＝1 m处和x＝3 m处两质点的振动形式传到P点处，则由波的叠加可知，t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm，A错误，B正确；与A、B项分析同理，t＝1.0 s时，题图所示平衡位置在x＝0处和x＝4 m处两质点的振动形式(均向y轴正方向运动)传到P点处，根据波的叠加可知，t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动，C正确，D错误．
考向2　波的干涉
例7　(多选)如图甲所示，在同一均匀介质中波源S1、S2相距5 m，在t＝0时，同时向外发出两列相干波，波源处的质点的振动图像均如图乙所示．在以S1、S2连线为直径、O为圆心的圆周上有A、B两点，且AS1＝3 m，B点在S1、S2连线中垂线上，两列波在介质中传播速度大小均为2.5 m/s.
则下列判断正确的有(　　)
A．两列波在介质中的波长为5 m
B．在t＝1.35 s时，A处质点处于波峰
C．B点为振动加强点，且始终处于波峰位置
D．A点为振动加强点，振幅为1 cm
答案：BD
考向3　对波的衍射现象的理解
例8　(多选)障碍物处不能发生明显衍射．下列措施可能使波发生较为明显衍射的是(　　)
A.增大波源的振动频率
B．减小波源的振动频率
C．增大障碍物的长度
D．减小障碍物的长度
答案：BD
考向4　对多普勒效应的理解
例9　如图所示是用发波水槽演示多普勒效应的实验照片，水槽固定不动，波源以固定频率振动并以某一速度沿x轴方向移动，A、B是位于x轴上的两个质点，则在图示时刻，下列说法中正确的是(　　)
A．波源向x轴正方向运动
B．A处波速大于B处波速
C．质点A振动的频率大于波源频率
D．质点B振动的频率等于波源频率
答案：C
解析：由题图可知，单位时间内在A点接收到的波面数量比B点多，则在A点观察到的频率比在B点观察到的频率高，可知波源向x轴负方向运动，故A错误；A、B处于同一介质，则A处波速等于B处波速，故B错误；单位时间内在A处接收的波面数量较多，则质点A振动的频率大于波源频率，故C正确；单位时间内在B处接收的波面数量较少，则质点B振动的频率小于波源频率，故D错误．
练5　(2024·浙江卷6月)频率相同的简谐波源S1、S2，和接收点M位于同一平面内，S1、S2到M的距离之差为6 m．t＝0时，S1、S2同时垂直平面开始振动，M点的振动图像如图所示，则(　　)
A．两列波的波长为2 m
B．两列波的起振方向均沿x正方向
C．S1和S2在平面内不能产生干涉现象
D．两列波的振幅分别为3 cm和1 cm
答案：B
根据前面分析可知两列波刚传到M点时均使M点向上振动，故两列波的起振方向均沿x正方向，故B正确；两列波频率相等，在平面内能产生干涉现象，故C错误；由t＝4.5 s和t＝7.5 s时的位移知第一列的振幅为3 cm，第二列波的振幅为A2＝3 cm－1 cm＝2 cm，故D错误．
生产生活类情境
典例 (2024·江西卷)如图甲所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷．在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图乙、丙所示．已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s.关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，
下列选项正确的是(　　)
A．振动减弱，d＝4.725 mm
B．振动加强，d＝4.725 mm
C．振动减弱，d＝9.45 mm
D．振动加强，d＝9.45 mm
答案：A
[试题立意]　本题以超声波检测飞机机翼内部缺陷为素材，创设了与生产生活紧密联系的物理问题情境．主要考查横波，简谐运动的图像，波速、波长和周期的关系，波的干涉等知识点，重点考查推理论证能力．
[关键能力]　推理论证能力
[失分剖析]　①对超声波检测机翼内部缺陷的原理认识不清而出错；②分析不出两个图像的有效信息而出错．
1．(多选)S1和S2两相干水波的干涉图样如图所示，设两列波各自的振幅均为5 cm，且图示范围内振幅不变，波速和波长分别是1 m/s 和0.5 m，B是AC连线的中点．图中实线表示波峰，虚线表示波谷．则下列说法中正确的是(　　)
A．再过半个周期，A点变为振动减弱点
B．图中A、B两点的竖直高度差为10 cm
C．图中C点正处于平衡位置且向水面下运动
D．从图所示时刻开始经0.25 s，B点通过的路程为20 cm
答案：BD
2．海啸常由海底地震引起，是一种破坏性海浪，能传播很远距离，而能量损失很少．某次海啸的传播波速、波长随海水深度的变化如图所示．以下说法正确的是(　　)
A．随着海水深度减小，频率增大
B．随着海水深度减小，波速增大
C．随着海水深度减小，海啸的波浪高度也会减小
D．海啸传播的周期约为0.3 h
答案：D
答案：B
4．一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0时的波形如图所示．已知x＝1 m处的质点P的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin (5πt) m．下列说法正确的是(　　)
A．该波沿x轴负方向传播
B．该波的波速为12.5 m/s
C．该波遇到尺寸1 m的障碍物会发生明显衍射现象
D．该波遇到波长为5 m的同种波会发生干涉现象
答案：C
5．如图甲为一列简谐横波在t＝0.5 s时刻的波形图，介质中的两个质点P、Q此刻离开平衡位置的位移分别为0.5A、－0.5A，图乙是质点Q的振动图像．
正确的是(　　)
A．波沿＋x方向传播，0.5 s时刻质点P正在向＋y方向振动
B．波沿＋x方向传播，0.5 s时刻质点Q正在向＋y方向振动
C．波速为4 cm/s，0.5 s时刻质点P在减速、质点Q在加速
D．波速为4 cm/s，质点P、Q振动方向有时相同有时相反
答案：D
6．(多选)研究机械波的干涉实验中．两位同学以相同频率分别在两端甩动水平细绳．形成两列简谐横波甲乙．已知甲、乙两波源相距8 m，甲、乙两波的波速均为0.5 m/s，完成一次全振动的时间均为2 s，距离乙波源3 m的O点处标记一个红色点．某一时刻的波形图如图所示，从该时刻开始计时．则下列说法正确的是(　　)
A．两列波的波长均为1 m
B．细绳形成的波为纵波
C．t＝3 s时，O点开始向上振动
D．两位同学加速甩动细绳，绳的传播速度增加
答案：AC
7．(多选)(2024·海南卷)一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和水传到距其2 km的湖对岸，空气中的声速为340 m/s，水中声速为1 450 m/s，歌声可视为频率为400 Hz的声波，则下列说法正确的是(　　)
A．在水中传播频率会改变
B．由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5 s
C．在空气中波长为0.85 m
D．在水中的波长为5 m
答案：BC
8．(12分)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0～4 s内的振动图像如图甲所示，已知波的传播速度为0.5 m/s.
(1)求这列横波的波长．
答案：2 m
解析：题图甲为波源的振动图像，
则可知A＝4 cm，T＝4 s.
由于波的传播速度为0.5 m/s，
根据波长与速度关系有λ＝vT＝2 m.
(2)求波源在4 s内通过的路程．
答案：16 cm
解析：由(1)可知波源的振动周期为4 s，则4 s内波源通过的路程为s＝4A＝16 cm.
(3)在图乙中画出t＝4 s时刻的波形图．
答案：由题图可知在t＝0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5 m/s，则在4 s时根据x＝vt＝2 m可知，该波刚好传到位置为2 m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿正方向传播，可绘制出t＝4 s时刻的波形图如图所示．
9．(多选)如图所示，一列简谐横波沿x轴正向传播，t＝0.1 s时刻的波形如图中实线所示，t＝0.3 s时刻的波形如图中虚线所示，则下列说法正确的是(　　)
A．该波的速度的最小值为5 m/s
B．t＝0.1 s时刻质点P向下运动
C．t＝0.3 s时刻质点Q速度为零
D．该波遇到宽度小于5 m的障碍物时能发生明显的衍射现象
答案：AD
10．(10分)如图所示，在xOy平面内有两个点波源S1、S2分别位于x轴上x1＝0、x2＝10 m处，它们在同一均匀介质中均从t＝0开始沿y轴正方向做简谐运动，波源S1开始的振动方程为y1＝5sin (5πt) cm，波源S2开始的振动方程为y2＝3sin (5πt) cm，质点P位于x轴上x3＝1 m处，已知质点P在t＝0.1 s时开始振动．求：
(1)这两列波在介质中的波长；
答案：4 m
(2)在t＝0至t＝1.3s内质点P通过的路程．
答案：72 cm
解析： P点到两波源的路程差d＝S2P－S1P＝8 m＝2λ，
所以P点是振动加强点．
0～0.1 s内，P不振动；
0．1～0.9 s内，P只参与由波源S1产生的振动，故s1＝8A＝40 cm，
0．9～1.3 s内，P同时参与由波源S1和S2产生的振动且振动加强，故s2＝4(A1＋A2)＝32 cm.
综上所述，在t＝0至t＝1.3 s内质点P通过的路程s＝s1＋s2＝72 cm.第2讲　机械波
一、机械波
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的________．
(2)有传播________，如空气、水等．
2．传播特点
(1)机械波传播的只是振动的________和________，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波________．
(2)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向________．
(3)介质中每个质点都做________振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期________．
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离．
3．分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互________的波．
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向____________的波．
二、波的图像
(1)坐标轴：横轴表示各质点的________，纵轴表示该时刻各质点________．
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开________的位移．
(3)图像(如图)
三、波长、波速、频率及其关系
1．波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是________的两个相邻质点间的距离．
2．频率f：等于波源的________，由波源决定．
3．波速v：波在介质中的传播速度由________本身的性质决定，与波长和频率________．
4．波长、波速和频率(周期)的关系：v＝＝________．
四、波的衍射、干涉和多普勒效应
1．波的叠加
在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．
2．波的现象
波的衍射 现象 波可以绕过障碍物继续传播的现象
条件 只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象
波的干涉 现象 两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱的现象
条件 两列波的频率相同、相位差恒定、振动方向相同
多普勒效应 现象 波源与观察者相互靠近或者相互远离时，接收到的波的频率都会发生变化的现象
实质 波源频率不变，观察者接收到的频率变化
考教衔接
1.【链接·人教版选择性必修第一册P82第5题，2024年浙江卷6月第11题也有类似情境体现．】
(多选)(2024·新课标卷)位于坐标原点O的波源在t＝0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播．平衡位置在x＝3.5 m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则(　　)
A．波的周期是0.1 s
B．波的振幅是0.2 m
C．波的传播速度是10 m/s
D．平衡位置在x＝4.5 m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置
2．【链接·鲁科版选择性必修第一册P80“迷你实验室”波的叠加演示，2024年山东卷第9题也有类似情境体现．】
(2024·安徽卷)某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等．某时刻的波形图如图所示，则这两列横波(　　)
A．在x＝9.0 m处开始相遇
B．在x＝10.0 m处开始相遇
C．波峰在x＝10.5 m处相遇
D．波峰在x＝11.5 m处相遇
关键能力·研教材——考向探究　经典示例　突出一个“准”
考点一　机械波的形成　波的图像
1．质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变．
2．波的图像的信息(如图所示)
(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移．
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向．
考向1　机械波的形成与传播
例1　(2024·湖南卷)如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波．长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷．下列说法正确的是(　　)
A.波长为3 m
B．波速为12 m/s
C．t0＋0.25 s时刻，B点速度为0
D．t0＋0.50 s时刻，A点速度为0
考向2　波的图像
例2　B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号形成B超图像．如图为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M.已知此超声波的周期为1×10－7 s，下列说法正确的是(　　)
A．质点M开始振动的方向沿y轴正方向
B．0～1.25×10－7 s内质点M运动的位移为0.4 mm
C．超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/s
D．t＝2.0×10－7 s时质点N恰好处于波谷
题后感悟
波的传播方向与质点振动方向的互判方法
练1　(2024·广东卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播．波速为1 m/s，t＝0时的波形如图所示．t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为(　　)
A．0 B．0.1 m
C．－0.1 m D．0.2 m
考点二　振动图像与波的图像的综合应用
例3　(振动图像与波的图像的综合)(多选)(2024·重庆卷)一列沿x轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，平衡位置为x＝3 m的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示．若该波的波长大于3 m，则(　　)
A．该波的最小波长为 m
B．该波的频率为 Hz
C．该波的最大波速为 m/s
D．从该时刻开始2 s内该质点运动的路程为(4－) cm
题后感悟
解决波的图像与振动图像综合问题的思路
练2　(由波的图像判定振动图像)(多选)如图是一列沿x轴传播的简谐横波t＝0时刻的波形图，已知该波的传播速度为4 m/s，则下列选项图中，描述平衡位置坐标为x＝12 m处质点的振动图像可能正确的是(　　)
练3　(由振动图像判定波的图像)(多选) 一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示．当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是(　　)
考点三　波的多解问题
1．波的周期性
(1)质点振动nT(n＝1，2，3，…)时，波形不变．
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反．
2．造成波传播问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定．
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
例4　如图甲所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，A、B两点的平衡位置间的距离x＝6 m，A、B两点的振动情况分别如图乙中的图线a、b所示．该波的最大波长为(　　)
A．8 m B．6 m
C．4 m D．2 m
练4　如图所示分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是(　　)
A．该波的周期是5 s
B．该波的波速是3 m/s
C．4 s时P质点向上振动
D．4 s时Q质点向上振动
例5　(2025·广东江门1月模拟)图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波t＝0和t＝0.03 s时刻的波形图，x＝1.2 m处的质点在t＝0.03 s时刻向y轴正方向运动，则(　　)
A．各质点在0.03 s内随波迁移0.9 m
B．该波的频率可能是100 Hz
C．t＝0时，x＝1.4 m处质点的加速度方向沿y轴正方向
D．该波的波速可能是70 m/s
考点四　波的干涉、衍射和多普勒效应
考向1　波的叠加
例6　(多选)(2024·山东卷)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2 m/s.t＝0时刻二者在x＝2 m处相遇，波形图如图所示．关于平衡位置在x＝2 m处的质点P，下列说法正确的是 (　　)
A．t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为0
B．t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm
C．t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动
D．t＝1.0 s时，P向y轴负方向运动
考向2　波的干涉
例7　(多选)如图甲所示，在同一均匀介质中波源S1、S2相距5 m，在t＝0时，同时向外发出两列相干波，波源处的质点的振动图像均如图乙所示．在以S1、S2连线为直径、O为圆心的圆周上有A、B两点，且AS1＝3 m，B点在S1、S2连线中垂线上，两列波在介质中传播速度大小均为2.5 m/s.则下列判断正确的有(　　)
A．两列波在介质中的波长为5 m
B．在t＝1.35 s时，A处质点处于波峰
C．B点为振动加强点，且始终处于波峰位置
D．A点为振动加强点，振幅为1 cm
题后感悟
波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法：
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
①当两波源振动步调一致时．
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱．
②当两波源振动步调相反时．
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱．
(2)图像法：
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点．
考向3　对波的衍射现象的理解
例8　(多选)障碍物处不能发生明显衍射．下列措施可能使波发生较为明显衍射的是(　　)
A.增大波源的振动频率
B．减小波源的振动频率
C．增大障碍物的长度
D．减小障碍物的长度
考向4　对多普勒效应的理解
例9　如图所示是用发波水槽演示多普勒效应的实验照片，水槽固定不动，波源以固定频率振动并以某一速度沿x轴方向移动，A、B是位于x轴上的两个质点，则在图示时刻，下列说法中正确的是(　　)
A．波源向x轴正方向运动
B．A处波速大于B处波速
C．质点A振动的频率大于波源频率
D．质点B振动的频率等于波源频率
练5　(2024·浙江卷6月)频率相同的简谐波源S1、S2，和接收点M位于同一平面内，S1、S2到M的距离之差为6 m．t＝0时，S1、S2同时垂直平面开始振动，M点的振动图像如图所示，则(　　)
A．两列波的波长为2 m
B．两列波的起振方向均沿x正方向
C．S1和S2在平面内不能产生干涉现象
D．两列波的振幅分别为3 cm和1 cm
核心素养·析真题——深研高考　领悟真谛　体现一个“透”
生产生活类情境
典例 (2024·江西卷)如图甲所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷．在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图乙、丙所示．已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s.关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是(　　)
A．振动减弱，d＝4.725 mm
B．振动加强，d＝4.725 mm
C．振动减弱，d＝9.45 mm
D．振动加强，d＝9.45 mm
[试题立意]　本题以超声波检测飞机机翼内部缺陷为素材，创设了与生产生活紧密联系的物理问题情境．主要考查横波，简谐运动的图像，波速、波长和周期的关系，波的干涉等知识点，重点考查推理论证能力．
[关键能力]　推理论证能力
[失分剖析]　①对超声波检测机翼内部缺陷的原理认识不清而出错；②分析不出两个图像的有效信息而出错．
温馨提示：请完成课时分层精练(三十七)
第2讲　机械波
必备知识·链教材
一、
1．(1)波源　(2)介质
2．(1)形式　能量　迁移　(2)相同　(3)受迫　相同
3．(1)垂直　(2)在同一直线上
二、
(1)平衡位置　偏离平衡位置的位移　(2)平衡位置
三、
1．相同　2.振动频率　3.介质　无关　4.λf
考教衔接
1．解析：根据题图可知，该波的周期T＝0.2 s，振幅为0.2 m，A错误，B正确；由题意可知波源第2次处于波谷位置，即波源振动了Δt＝1T时质点P开始振动，所以该波的传播速度v＝＝10 m/s，C正确；结合C项分析可知，t＝0.45 s时质点Q开始振动，此时质点P已经振动了0.1 s，结合题图可知此时质点P处于平衡位置，D错误．
答案：BC
2．解析：由题意可知两列波的波速大小相等，所以相同时间内传播的距离相同，故两列横波在x＝11.0 m处开始相遇，故A、B错误；甲波峰的坐标为x1＝5 m，乙波峰的坐标为x2＝16 m，由于两列波的波速大小相等，所以波峰在x′＝5 m＋ m＝10.5 m处相遇，故C正确，D错误．
答案：C
关键能力·研教材
例1　解析：由题意可知xAB＝λ＝6 m，则该波的波长为λ＝4 m，A错误；根据题意可知该波的周期T＝1 s，结合A项分析可得该波的波速为v＝＝4 m/s，B错误；由于t0时刻A点、B点分别位于波谷、波峰位置，则t0时刻A点、B点的速度均为0，从t0时刻到t0＋0.25 s时刻，B点振动了个周期，运动至平衡位置，速度最大，C错误；从t0时刻到t0＋0.5 s时刻，A点振动了个周期，运动至波峰位置，速度为0，D正确．
答案：D
例2　解析：根据同侧法可知，质点M开始振动的方向沿y轴负方向，故A错误；由题可知，质点M运动了T，因此M的位移为－0.4 mm，故B错误；超声波在血管中的传播速度为v＝＝ m/s＝1.4×103 m/s，故C正确；根据题意可知，0～2.0×10－7 s时间内，波传播的距离为x＝vt＝2.8×10－4 m，即x＝7×10－2 mm处质点的振动形式传播到N点，则质点N恰好处于波峰，故D错误．
答案：C
练1　解析：由题图可知简谐波的波长为λ＝2 m，所以周期为T＝＝＝2 s．当t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点运动半个周期到达波峰处，故相对平衡位置的位移为0.1 m．故选B.
答案：B
例3　解析：根据题图乙可得t＝2 s＝T，可得T＝2.4 s，f＝ Hz，故B正确；在题图甲中标出位移为 cm的质点如图所示，若波沿x轴正方向传播则为Q点，沿x轴负方向传播则为P点，则波长可能为λ′＝3 m，即λ′＝9 m或λ＝3 m，即λ＝18 m，故A错误；根据v＝可得v′＝3.75 m/s，v＝7.5 m/s，故C错误；根据题图乙计算该质点在2 s内运动的路程为s＝(4A－) cm＝(4－) cm，故D正确．
答案：BD
练2　解析：由题图可以得到该波的波长为λ＝24 m，又因为波速为v＝4 m/s，所以得到质点的振动周期为T＝＝6 s，故B错误；因为x＝12 m处的质点与原点的水平距离正好是半个波长，故t＝0时刻x＝12 m处的质点的位移为5 cm，故C错误；若该波沿x轴负方向传播，由“同侧法”可知，t＝0时刻x＝12 m处的质点向上振动，故A正确；若该波沿x轴正方向传播，由“同侧法”可知，t＝0时刻x＝12 m处的质点向下振动，故D正确．
答案：AD
练3　解析：由O点的振动图像可知，周期为T＝12 s，振幅A＝20 cm.设原点处的质点的振动方程为y＝A sin (t＋φ)，将(0，10)代入，有10＝20sin φ，解得φ＝.在t＝7 s时刻，y7＝20sin (×7＋) cm＝－10 cm≈－17.3 cm，因7 s＝T＋T，由题图可知在t＝7 s时刻位于坐标原点处的质点在y轴负半轴向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形如C所示；若波向左传播，则波形如A所示，A、C正确．
答案：AC
例4　解析：根据振动图像可知，该波从A点传播至B点的时间Δt＝(n＋)T(n＝0，1，2，3，…)，又由于v＝＝，由题图乙可知，该波的周期T＝4 s，解得λ＝ m(n＝0，1，2，3，…)，可知当n＝0时，波长最大，且λmax＝8 m.
答案：A
练4　解析：由振动图像可看出该波的周期是4 s，A错误；由于Q、P两个质点振动情况相反，则可知两者间距离满足(n＋)λ＝6 m(n＝0，1，2，…)，则该波的波速v＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)，B错误；由P质点的振动图像可看出，在4 s时P质点在平衡位置向上振动，C正确；由Q质点的振动图像可看出，在4 s时Q质点在平衡位置向下振动，D错误．
答案：C
例5　解析：各质点只在各自的平衡位置附近做简谐振动，而不随波迁移，故A错误；x＝1.2 m处的质点在t＝0.03 s时刻向y轴正方向运动，根据“同侧法”可知波向x轴正方向传播，由实线传到虚线所用时间Δt＝T(n＝0，1，2，3，…)，所以T＝＝ s＝ s(n＝0，1，2，3，…)，频率为f＝＝ Hz(n＝0，1，2，3，…)，因此频率不可能为100 Hz，故B错误；t＝0时，x＝1.4 m处质点的位移为正，则加速度方向沿y轴负方向，故C错误；由图可知，λ＝1.2 m，因此波速v＝＝10×(4n＋3) m/s(n＝0，1，2，3，…)，当n＝1时v＝70 m/s，故D正确．
答案：D
例6　解析：由于两波的波速均为2 m/s，则t＝0.5 s时，题图所示平衡位置在x＝1 m处和x＝3 m处两质点的振动形式传到P点处，则由波的叠加可知，t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm，A错误，B正确；与A、B项分析同理，t＝1.0 s时，题图所示平衡位置在x＝0处和x＝4 m处两质点的振动形式(均向y轴正方向运动)传到P点处，根据波的叠加可知，t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动，C正确，D错误．
答案：BC
例7　解析：由题图乙可知波的周期为T＝0.2 s，所以波长λ＝v·T＝0.5 m，故A错误；S1产生的波传播至A点用时t1＝＝1.2 s，S2产生的波传播至A点用时t2＝＝ s＝1.6 s，因此在t＝1.35 s时，只有S1产生的波到达A点，并且使A处质点振动T，所以此时A处质点应该处于波峰，故B正确；由于S1、S2为同相位波源，且BS1－BS2＝0，所以B点为振动加强点，但B点是处于振动状态，并非一直处于波峰，故C错误；由于AS2－AS1＝1 m＝2λ，所以A点为振动加强点，振幅为1 cm，D正确．
答案：BD
例8　解析：不能发生明显衍射的原因是障碍物的长度远大于波长，则增大波长或减小障碍物的长度可能使波发生较为明显的衍射，故C错误，D正确；由λ＝知，v不变，减小f，λ增大，故A错误，B正确．
答案：BD
例9　解析：由题图可知，单位时间内在A点接收到的波面数量比B点多，则在A点观察到的频率比在B点观察到的频率高，可知波源向x轴负方向运动，故A错误；A、B处于同一介质，则A处波速等于B处波速，故B错误；单位时间内在A处接收的波面数量较多，则质点A振动的频率大于波源频率，故C正确；单位时间内在B处接收的波面数量较少，则质点B振动的频率小于波源频率，故D错误．
答案：C
练5　解析：根据题图可知，t＝4 s时M点开始向上振动，故此时一列波传播到M点，起振方向向上，t＝7 s时振幅开始改变为1 cm，说明另一列波传播到M点，此时两列波均在M点处于平衡位置，第一列波使M点向下振动，之后振幅减小，则此时M点振动减弱，可知第二列波使M点向上振动．
S1、S2到M的距离之差为6 m，由图可知两列波传到M点的时间差为3 s，根据v＝可得波速为v＝ m/s＝2 m/s，故波长为λ＝vT＝4 m，故A错误；根据前面分析可知两列波刚传到M点时均使M点向上振动，故两列波的起振方向均沿x正方向，故B正确；两列波频率相等，在平面内能产生干涉现象，故C错误；由t＝4.5 s和t＝7.5 s时的位移知第一列的振幅为3 cm，第二列波的振幅为A2＝3 cm－1 cm＝2 cm，故D错误．
答案：B
核心素养·析真题
典例　解析：根据反射信号图像可知，超声波的传播周期T＝2×10－7 s，又波速v＝6 300 m/s，则超声波在机翼材料中的波长λ＝vT＝1.26×10－3 m，结合题图乙和题图丙可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为Δt＝1.5×10－6 s，故两个反射信号的路程差2d＝vΔt＝9.45×10－3 m＝λ，解得d＝4.725×10－3 m＝4.725 mm，且两个反射信号在探头处振动减弱，A正确．
答案：A

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