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2025-2026学年苏州市吴江区震泽中学育英学校高二上学期9月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知正项等比数列的前和为，，则( )
A. B. C. D.
2.已知等差数列的前项和为，且，则( )
A. B. C. D.
3.若数列满足，，且，则( )
A. B. C. D.
4.已知数列满足，，则数列的通项公式为( )
A. B. C. D.
5.南宋数学家在详解九章算法和算法通变本末中提出了一些新的垛积公式，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，二阶等差数中前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等差数列．现有二阶等差数列，其前项分别为，，，，，，，则该数列的第项为( )
A. B. C. D.
6.设等比数列的各项均为正数，前项和，若，，则( )
A. B. C. D.
7.数列的通项公式为满足：，则数列的最大项是第 项．
A. B. C. D.
8.设数列的前项的和为，若对任意的，都有，则称数列为“超级数列”已知是首项为正数、公比为的等比数列，若为“超级数列”，则公比的取值范围为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知数列的前项和为，下列说法正确的是( )
A. 若点在函数，为常数的图象上，则为等差数列
B. 若为等差数列，则为等比数列
C. 若为等差数列，，，，则当时，最大
D. 若，则为等比数列
10.等比数列的公比为，前项积为，且满足，，，以下四个命题中正确的命题为( )
A. B.
C. 为的最大值 D. 使成立的最大的正整数
11.数列满足是的前项和，则下列说法正确的是( )
A. 是等差数列
B.
C. 是数列的最大项
D. 对于两个正整数的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，，成等比数列，，是方程的两个根，则等于 ．
13.记为数列的前项和，为数列的前项积，已知，则 ．
14.已知数列的各项均为正数，，若表示不超过的最大整数，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设是公差不为零的等差数列，是的前项和，．
求的通项公式；
求的前项和．
16.本小题分
张先生年年底购买了一辆排量的小轿车，为积极响应政府发展森林碳汇指森林植物吸收大气中的二氧化碳并将其固定在植被或土壤中的号召，买车的同时出资万元向中国绿色碳汇基金会购买了亩荒山用于植树造林科学研究表明：轿车每行驶公里就要排放吨二氧化碳，林木每生长立方米，平均可吸收吨二氧化碳．
若张先生第一年即年会用车万公里，以后逐年增加公里，则该轿车使用年共要排放二氧化碳多少吨？
若种植的林木第一年即年生长了立方米，以后每年以的生长速度递增，问林木至少生长多少年，吸收的二氧化碳的量超过轿车使用年排出的二氧化碳的量参考数据：，，
17.本小题分
已知数列满足，．
证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
求的前项和．
18.本小题分
已知数列的前项和为，，且．
求数列的通项；
设数列满足，记的前项和为．
求；
若对任意恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知正项数列的前项和为，且．
求；
证明是等差数列，并求的通项公式；
若，记数列的前项和为，求．
参考答案
1.
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3.
4.
5.
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7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.，，，，，，，，，，，，，，．
，，，
当且时，，
当且时，，
当且时，
；
当且时，
，
．

16.设第年小轿车排出的二氧化碳的吨数为，
则，，，，
显然其构成首项为，公差为的等差数列，
记其前项和为，则，
所以该轿车使用年共排放二氧化碳吨．
记第年林木吸收二氧化碳的吨数为，
则，，，，
显然其构成首项为，公比为的等比数列，
记其前项和为，
由题意，有，解得．
所以林木至少生长年，其吸收的二氧化碳的量超过轿车使用年排出的二氧化碳的量．

17.因为，所以．
由可知，，则，
所以数列是等比数列，其公比为，首项为，
则，
所以的通项公式为．
由于，
所以，
则，
即的前项和．

18.数列的前项和为，，
，，当时，，两式相减得：，即，
当时，，，即，有，
因此，，，且，
于是得是首项为，公比为的等比数列，则有，
所以数列的通项公式是．
由及，得，
则，
于是得，
两式相减得：
，
所以
由，得恒成立，即恒成立，
当时，不等式恒成立，即，
当时，恒有，此时，数列是递增的，当时，，则有，
当时，恒有，此时，数列是递增的，，恒有成立，则有，
综上得，，
所以实数的取值范围为．

19.因为，故，解得或，
而，故．
因为，故，
整理得到：，故是等差数列，且首项为，公差为，
故，而为正项数列，故，故，
故当时，，而也满足该式，
故．
，
故
．

第1页，共7页

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