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2025-2026学年江苏省苏州市吴江高级中学高二年上学期10月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.命题的否定为( )
A. B. C. D.
3.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.设，则实数与的大小关系为( )
A. B. C. D. 与有关
5.设集合，则( )
A. B. C. D.
6.若“”为假命题，则的取值可以是( )
A. B. C. D.
7.在上定义运算：已知时，存在使不等式成立，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
8.若，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知实数，满足，且，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
10.若：是：的必要不充分条件，则实数的值为( )
A. B. C. D.
11.已知关于的不等式的解集为或，则( )
A.
B. 不等式的解集是
C.
D. 不等式的解集是或
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则的最小值为 ．
13.已知且，则的取值范围是 ．
14.若对任意，恒成立，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设：实数满足，：实数满足．
若为真，求实数的取值范围；
若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
设全集为，集合为实数，集合．
求；
若，求的取值范围．
17.本小题分
若正数满足求：
的最大值；
的最小值．
18.本小题分
若函数有且仅有一个零点，求的值；
若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围．
19.本小题分
如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地，其长为米，宽为米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为米与米均不小于米，要求“转角处图中矩形”的面积为平方米．

试用表示草坪的面积，并指出的取值范围；
如何设计人行道的宽度，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积．
参考答案
1.
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10.
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13.
14.
15.若为真，则实数满足，即，
所以，解得：，
即为真时，实数的取值范围为；
对于：实数满足，变形为：，
即，所以，
对于，由有：，
因为是的必要不充分条件，则可推出，而不能推出
则，解得，
故实数的取值范围为．

16.，
所以或．
若，则，当时，，即时，满足；
当时，，此时，解得：，所以；
所以的取值范围为．

17.因为正数满足，
所以有，当且仅当时取等号，
即当时，有最大值；
因为正数满足，
所以有，
于是有，
当且仅当时取等号，
即当且仅当时，有最小值．

18.解：当时，无零点；
当时，有且仅有一个零点，则，即：，解得：或舍，所以．
当，恒成立，所以成立；
当时，，解得：．
故．

19.由条件知，
因为，所以，所以，
所以，
所以．
由，
当且仅当时取等号，
即时，的最大值为．
所以当人行道的宽度才能使草坪的面积最大，
且草坪的最大面积为．

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