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2025-2026学年辽宁省名校联盟高一上学期10月份联合考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题，的否定为( )
A. ， B. 不存在，
C. ， D. ，
2.已知集合，，则
A. B. C. D.
3.不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
4.已知关于的不等式在时有解，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 的最大值为
C. 的最小值为
D. 若，则
6.已知关于的不等式的整数解恰有个，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为
A. B.
C. D.
8.已知集合，，，，，，，，，定义，则中的元素个数为
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列选项中正确的是( )
A.
B. 若命题： ，使有意义，则为假命题
C. 若，则满足条件的集合的个数为
D. ，，，则的取值范围为
10.下列选项中正确的是( )
A. 若关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为
B. 若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为
C. 关于的一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是
D. 不等式的解集为
11.若，，且，则下列选项中正确的是( )
A. B.
C. 的最小值为 D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.不等式的解集为 ．
13.已知鞍山一中届班共有人，其中参加数学校本课程的有人，参加物理校本课程的有人，参加化学校本课程的有人，既参加数学校本课程又参加物理校本课程的有人，既参加数学校本课程又参加化学校本课程的有人，既参加物理校本课程又参加化学校本课程的有人，三科都参加的有人，则三科都没参加的有 人．
14.已知关于的不等式的解集为，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，．
求；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知集合，．
若，求实数的值；
若，则为真命题，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知关于的不等式的解集为．
若，求集合；
若，求集合．
18.本小题分
已知，，均为正实数．
若，求的最小值；
若，求的最小值；
求证：，并求的最小值．
19.本小题分
对于实数和关于的一元二次方程其中，为常数，规定：若实数是方程的根，则称与方程其中，为常数匹配；若存在实数与方程匹配，且满足不等式，为常数，则称方程其中，为常数与不等式，为常数关联．
已知关于的方程和不等式，请判断上述方程与不等式是否关联，并说明理由；
已知关于的方程其中，为常数的两根为，，且，若该方程与不等式关联，求实数的取值范围；
已知与方程匹配的实数为，且，不等式为整数的解集为，若上述方程与不等式同时满足以下条件：
，；
，均为整数，且；
，中有且只有一个使方程与不等式关联，此时对应的整数存在且唯一．
求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或
15.解：因为，所以或，
又，
所以或．
若，则或
所以或
所以或
所以或，
所以若，则的取值范围为
16.解：由题得，
因为，所以，
所以，
解得或；
当时，，
此时，满足条件；
当时，，
此时，满足条件，
综上，或；
因为若，则为真命题，所以，
当时，，所以；
当时，由知；
当时，无解，舍去；
当时，，无解，舍去；
综上，的取值范围为．
17.解：若，则不等式为，即，所以
原不等式为，
当时，不等式即为，所以
当时，方程的两根分别为，，
当时，，所以；
当时，
若，则，
若，则
若，则，则；
综上，当时，
当时，
当时，；
当时，；
当时，．
18.解：因为，，
所以，
又，
所以，
所以，
所以，
当且仅当时取等号，
所以当时，的最小值为．
因为，
所以且，，
所以
，
当且仅当且，即，时取等号，
所以当，时，的最小值为．
要证：，即证，
因为
，
当且仅当时取等号，
所以，
所以，
所以，
当且仅当时取等号．
因为，所以，
所以
，
当且仅当，即时取等号，
所以当时，的最小值为．
19.解：由，得或，
当时，，
当时，，
所以方程和不等式关联．
由题得
，
所以，
所以，代入方程，
得，
解得，，
由，得，
因为方程与不等式关联，
所以或，
解得，
所以的取值范围为．
由，得
当时，，
当时，，
当时，．
因为，所以，
因为为整数，所以或．
当时，，
若，，则整数不存在，舍去
若，，则存在唯一整数，满足条件，
此时，，．
当时，，
若，，则，整数不唯一，舍去
若，，则，整数不唯一，舍去．
综上，满足条件的，．
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