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集合的交与并
1
两个集合的交
2
两个集合的并
目 录
CONTENTS
一 两个集合的交
一
两个集合的交
某电子技术服务公司在报纸上刊登广告招聘工作人员，对应聘人员的要求是：
*高中或高中以上学历；
*中文打字速度达80字/min．
这里有两个条件．满足其中一个条件的人员组成一个集合，两个条件就确定了两个集合．该公司希望，应聘人员是这两个集合的共有元素．
一
两个集合的交
在数学里，把所有既属于A又属于B的元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”，即
A∩B={x|x∈A且x∈B}．
图1.1-4是交集的韦恩图，阴影部分表示两个集合的交集．
数学里常常用到交集．例如，把直线和平面
都看成点的集合，两直线的交点就是它们交集的
元素；两平面的交线就是它们的交集，交集是空
集时两平面平行．
A∩B
图1.1-4
一
两个集合的交
　求下列每对集合的交集：
　　(1)A={2，3，5，7，11}，B={9，10，8，6，1，4}；
　　(2)C={x|x2－4x+3=0}，D={x|3x－x2=0}．
　　解　(1)A∩B=；
　　　　(2)C∩D={1，3}∩{3，0}={3}．
例
9
一
两个集合的交
　设方程2x+3y=7的全体解组成集合U，方程3x－y=5的全体解组成集合V，求U∩V．
　　解　U∩V是两个方程联立而成的方程组 的解集，
　　解方程组可得
用符号来表示就是：
例
10
且
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二 两个集合的并
二
两个集合的并
生活中，可能碰到两组东西放在一起计算的问题．例如：
两个阅览室共有多少种不同的报刊？
几个地区共有多少种不同的野生动物？
两本英语词典共收录了多少个单词？
处理这些问题，需要引入集合的运算：集合的并．
二
两个集合的并
把集合A，B中的元素放在一起组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”，即
A∪B={x|x∈A或x∈B}．
也就是说，集合A∪B由所有属于A或属于B的元素组成．
图1.1-5是两个集合的并集的韦恩图．
A∪B
图1.1-5
既属于A又属于B的元素，在A∪B中只算一个元素．
二
两个集合的并
　设A={0，1，4，9，16}，B= {9，4，， ，1}，求A∪B．
　　解　A∪B ={0，1，4，9，16}∪{9，4，， ，1} ，
={0，1，4，9，16，， }．
例
11
二
两个集合的并
　 求下列集合的并集：
　　(1)A=(1，3)，B=［2，5］； (2)C=［0，1］，D={x|x2<1}．
　　解　(1)A∪B=(1，3)∪［2，5］=(1，5］；
(2)C∪D =［0，1］∪{x|x2<1}
=［0，1］∪(－1，1)
　　　　　　　 =(－1，1 ］．
例
12
二
两个集合的并
交集和联立方程组的解集有关，并集和方程的解集有什么关系呢？
方程x2－9=0的解集为A={3，－3}，方程x2－3x+2=0的解集为B={1，2}，则A∪B={3，－3，1，2}是方程(x2－9)(x2－3x+2)=0的解集．所以，对于右端为零的方程，如果能将其左端分解成几个因式的乘积，就能使求解的问题简化．这是数学中常常把方程化成一端为零的形式的原因．
由交集和并集的定义可得，对于任意两个集合A ，B ，均有
A∩A=A，A∩=，A∩B=B∩A，
A∪A=A，A∪=A，A∪B=B∪A．
二
两个集合的并
1.设任意全集U及其子集A，A={1，3，5}，求 A∩，A∪．
2.已知集合A={x|x－2=0}， B={x|x2－x－2=0}，求A∩B ， A∪B．
3.已知集合A={(x，y)|x－y=0}，B={(x，y)| x+y=0}，求A∩B．
4.已知集合A={x|－2≤x≤4}，B={x|－4练 习
习题1.1
学而时习之
　　1.判断下列各组对象能否构成集合．若能构成集合，指出是有限集还是无限集；若不能构成集合，试说明理由．
　　(1)我国直辖市的名称；
　　(2)尾数是5的自然数；
　　(3)我们班身高大于1.7 m的同学．
　　2.用符号“∈”和“”填空：
　　(1) 　　　　N； 　 (2) 1　　　Z－； 　(3) －2　　　R；
　　(4) π　　　Q＋； 　 (5) 32　　　N； (6) 0　　 　．
习题1.1
　　3.用列举法表示下列集合：
　　(1)组成中国国旗的颜色名称的集合；
　　(2)方程组　　　　　的解集．
　　4.用描述法表示下列集合：
　　(1)奇数组成的集合；
　　(2)平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合．
　　5.用适当的符号填空：
　　(1){0}　 　(－2，3)；　 　 (2){a，c，b}　　　 {a，b，c }；
　　(3)R　 　 (－∞，－3］；　　(4){1，2，4}　　　 {x|x是8的约数}．
习题1.1
　　6.（1）只有一个元素的集合有多少个子集？
（2）两个元素组成的集合有多少个子集？
（3）n（n∈Z+）个元素组成的集合有多少个子集？
　　7. 把R看成全集，用区间形式写出下列各集合的补集：
　　(1)A=(2，+∞)； (2)B=(－∞，1)； (3)C=［1，+∞)．
　　8.设A={1，3，5}，B={3，4，5，6，7}，C={1，3，6，8}，求:
　　(1)A∩B，A∩C，A∩(B∪C)； 　(2)A∪B，A∪C，C∪(A∩B)．
　　9.在N，Z，Q，R中任取两个，求它们的并集和交集．
　　10.已知集合A={x| －2( A∩B)，A∪( B)．
习题1.1
温故而知新
　　11.已知集合A=｛0，1，2，3， 4} ，B={(x，y)|x∈A， y∈A，x+y∈A ， x－y∈A}，求集合B中元素的个数．
　　12.已知A，B为非空集，I为全集，且A≠B，用适当的符号填空：
　　(1)A∩B　　　A∪B；　　 (2) A　　　 A∪( A)；
(3)A ∩B　　　A；　　 (4)　　　 A∩B；
(5)A ∩A　　　A∪A ； (6)A∪A；
(7)A ∩ A∩( A)； (8)A ∩BAA∪B．
习题1.1
　　13.市场调查公司为了解某市市民在阅读报纸(日报和晚报)方面的取向，抽样调查了500个市民，调查结果显示：订阅日报的有334人，订阅晚报的有297人，其中两种都订的有150人．试问：
　　(1)只订日报不订晚报的有多少人？
　　(2)只订晚报不订日报的有多少人？
　　(3)至少订一种报纸的有多少人？
　　(4)有多少人不订报纸？
　　
习题1.1
　　16.已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A∩( B)={1，8}，( A)∩ B　　={2，6}，( A)∩( B)={4，7}，求集合A，B．
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15.设R为全集，A={x|x＜a}，B={x|1谢谢观看

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