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2026届天河区普通高中毕业班综合测试（一）
数学
本试卷满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和
考号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域
内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改
液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1.若复数z满足i·z=3-4i,则z=
A.3
B.4
C.5
D.7
2.已知集合A={1,3,m,B=1,m,且BcA,则m的值为
A.0或√3
B.0或3
C.1或√3
D.1或3
3.把函数y=amx的图象向左平移写后得到函数)y=f)的图象，则y=fW的单调区间为
4红+2k元.2+2k元ke2
B
3
4π+4kπ，3
π+4kπke2
c.（+2x+2e
D.（+4x+4e
4.已知函数f(x)=
2一么<2若了 )存在最小值，则实数@的取值前用县
x2,x≥2
A.（-0-4)
B.（-4,+00)
C.（-0,-4
D.[-4,+o)
高中毕业班综合测试（一）数学第1页（共5页）
5.已知cos(e+P)cos7-(B+7）=等，则sinsin(B+)-sin(a+B)siny
A
B.-3
C.5
4
D.-4
5
6.若直线y=x+a与曲线y=e+b相切，则
A.a+b=-1
B.a+b=1
C.a-b=-1
D.a-b=1
7.在三棱锥P-ABC中，若PA⊥PB,∠APC=∠BPC=60°，则直线PC与平面PAB所成角
的正弦值是
1
A.2
B.②
c.3
2
3
D.6
3
8.1
知椭圆女
(a>b>O的两个焦点为，乃，过F作直线交椭圆于M
ME⊥MF,且ME=2FN,则椭圆的离心率为
A.2
B.3
2
D.
5
3
3
3
3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题中，正确的是
A.方差、标准差、极差均能反映一组数据的离散程度
B.数据3,4,5,6,7,8,9,10的第75百分位数为8
C.若一组样本数据的样本点都在直线=0.98x+3上，则这组数据的相关系数r为0.98
机变量X-N5G，且PX3)=4PX),则P3高中毕业班综合测试（一）数学第2页（共5页）2026届天河区普通高中毕业班综合测试（一）数学参考答案
一，单选题
1.C2.B3.A4.C5.D6.D7.B8.D
8.【详解】
连接E,设ME=m,ME=n,则NE="
2
因为ME+MF=NE+NF=2a,
所以N=n+受
在Rt△MNF中，NE2=MN2+ME2,
所a+(+,
化简得n=2m,
则M5-台E台
4a
在RtAMF F中，EE2=ME2+ME2,
所以离心率e=S-5
a 3
二.多选题
9.AD
10.ACD
11.BCD
11.【详解】
令m=n=0,得2[f(0)]-3f(0)+1=0,解得f(0)=1或f(0)=
1
1
11
再取m<0,n=0,得f(m)f(m)f(0)(m)f
+2,
若f0)山，则（侧=1与条件中“当x<0时，0所以了O)-,A错误
1
1
11
+2,
令n=m,得f(0f(m)f(-mfmf-m
代入f(o)=)整理得fm)+f(-m)=1（
1
所以f()的图象关于点0,2对称，B正确，
由()式可知，f0+f(-)=1,因为0下面证明f(x)在R上单调递增.
1
条件fm+mf(m)fof(mf
+2可变形为
1
f(m+n)
令8(x)=
闪，则有8(m+m)=gm)g),
因为当x<0时，0所以当x<0时，g(x)>1,
x,x2∈R,x8(x)-8(x)=8x-x3+x2)-8(x2)=8(x-x3)8(x2)-8(x2)=8(x2)[8(x-x2)-1]>0,
所以g(x)在R上单调递减，
从而f(x)在R上单调递增.
所以D正确.
综上选BCD
三.填空题
2.5
13.75:32
4
14.【详解】
先计算相同颜色的车辆不停在同一行也不停在同一列的情况种数
第一步：停红色汽车，第一辆红色汽车在第一行选一个位置有四个位置可选，第二辆红
色汽车在第二行有三个位置可选，由于两辆红色汽车可以互换，故有4×3×2=24种：
第二步：停黑色汽车，分成两种情况：若第一辆黑色汽车停在第一行且与红色汽车同列，
则另一辆黑色汽车有3种停法，若第一辆黑色汽车停在第一行且与红色汽车不同列有2种停
法，此时另一辆黑色汽车有2种停法，由于两辆黑色汽车可以互换，故有(3+2×2)×2=14种.
因此，相同颜色的车辆不停在同一行也不停在同一列的情况种数共有24×14种.

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