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18.5分式方程（第2课时） 教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
本节课是在学生已经学习了分式方程及其解法的基础上，列分式方程解决简单的实际问题。
2. 内容分析
本节课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为一元一次方程的分式方程的解法，探索在实际问题中，如何将等量关系用分式方程表示，从而利用分式方程解决实际问题。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：列分式方程解决简单的实际问题。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）能够列分式方程解决简单的实际问题。
（2）通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思想。
2. 目标解析
（1）学生需要能够读懂题意，找出题目中的已知量、未知量以及它们之间的等量关系；能够设出未知数，根据等量关系列出正确的分式方程，并解出方程，最后检验并写出答案。
（2）学生需要再次体会“转化”思想。在解分式方程时，将分式方程转化为整式方程；在解决实际问题时，将实际问题转化为数学问题（分式方程）。
三、教学问题诊断分析
问题1：学生缺乏分析问题和处理信息的能力，找不到等量关系，无法列出方程。
应对策略：教给学生“抓关键词”的方法，通过关键词寻找等量关系；引导学生通过画图或列表的方式来分析数量关系。
问题2：解完方程后，忘记检验或者检验不完整。如：只检验了方程的解是否使分母不为零，而忽略了检验这个解是否符合实际问题的意义。
应对策略：明确告诉学生，利用分式方程解决实际问题时需要双重检验：既要检验是否为原方程的根（分母不为零），又要检验是否符合实际意义；每次讲解例题时，都完整地展示这两步检验过程，并强调其必要性。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：用分式方程表示实际问题中的等量关系。
四、教学过程设计
（一）复习引入
问题 回忆上节课的内容并填表：
设计意图：通过表格和思维导图回顾分式方程的定义和解法流程，帮助学生梳理上节课的核心知识，构建清晰的知识体系，为后续进一步学习分式方程的应用做好铺垫。
（二）合作探究
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？
分析 甲队1个月完成总工程的，设乙队单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队一个半月的施工量与乙队半个月的施工量的和等于总工程量．由此列方程，进而求出x，就可以比较甲、乙两队的施工速度．
解 设乙队单独施工1个月能完成总工程的．记总工程量为1，根据工程的实际进度，得
方程两边乘6x，得：2x+x+3=6x．
解得：x=1．
检验：当x=1时，6x≠0．
所以，原分式方程的解为x=1．
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队的施工速度快．
例4 某次列车平均提速v km/h．在相同的时间内，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
分析 这里的字母v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x km/h，那么提速前列车行驶s km所用时间等于提速后列车运行(s+50) km所用时间．由此列方程，进而求出x．
解 设提速前这次列车的平均速度为x km/h，则提速前它行驶s km所用时间为 h；提速后列车的平均速度为(x+v) km/h，提速后它行驶(s+50) km所用时间为 h．
根据行驶时间的相等关系，得：
方程两边乘x(x+v)，得：s(x+v)=x(s+50)．
解得：x=．
检验：因为v，s都是正数，所以当x=时，x(x+v)≠0．
所以，原分式方程的解为x=．
答：提速前列车的平均速度为 km/h．
设计意图：两个例题从不同实际场景（工程、行程）出发，旨在让学生熟练运用分式方程解决实际问题，培养学生的数学建模能力、分析问题和解决问题的能力，同时深化对分式方程解法和应用价值的理解。
（三）典例分析
1. 八年级学生去距学校30 km的中国人民抗日战争纪念馆参观， 一部分学生乘大巴先出发，过了5 min，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达.已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍，求大巴的平均速度．
解 设大巴的平均速度为x km/min，中巴的平均速度为1.2x km/min，
由题意得：
解得：x=1．
经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意.
答：大巴的平均速度为1 km/min.
2. 甲、乙两人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．
解 设甲每小时做零件x个，乙每小时做零件(x-6)个，由题意得：
解得：x=18．
经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意.
答：甲每小时做零件18个，乙每小时做零件12个.
设计意图：通过例题规范学生利用分式方程解决实际问题的步骤，确保解题的严谨性和完整性。培养学生的数学建模能力，锻炼学生的分析与推理能力，提升解决实际问题的思维水平。
（四）巩固练习
1. A，B两种机器都被用来搬运化工原料，A型机器比B型机器每小时多搬运30 kg，A型机器搬运900 kg所用时间与B型机器搬运600 kg所用时间相等， 两种机器每小时分别搬运多少化工原料？
解 设A种机器每小时搬运x kg化工原料，B种机器每小时搬运(x-30) kg化工原料，由题意得：
解得：x=90．
经检验：x=90是原分式方程的解，且符合题意.
答：A种机器每小时搬运90 kg化工原料，B种机器每小时搬运60 kg化工原料.
2. 王芳3 h清点完一批图书的一半，刘伟加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2 h清点完另一半图书．刘伟单独清点这批图书需要几小时？
解 设刘伟单独清点这批图书需x小时，由题意得：
解得：x=4．
经检验：x=4是原分式方程的解，且符合题意.
答：刘伟单独清点这批图书需4小时.
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略。
（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2025·黑龙江绥化）用A，两种货车运输化工原料，A货车比货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与货车运输300吨所用时间相等．若设货车每小时运输化工原料吨，则可列方程为（ C ）
A． B． C． D．
2．（2025·广东深圳）某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵．若设原计划人数为人，则下列方程正确的是（ A ）
A． B． C． D．
3．（2024·黑龙江绥化）一艘货轮在静水中的航速为，它以该航速沿江顺流航行所用时间，与以该航速沿江逆流航行所用时间相等，则江水的流速为（ D ）
A． B． C． D．
4．（2025·黑龙江大庆）某公司开发了两款模型，分别为模型A和模型B．由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理数据．已知模型B比模型A每小时多处理数据，模型B处理数据的时间与模型A处理数据的时间相同，求模型A每小时能处理多少数据？（备注：为数据的存储单位）
解：设模型A每小时能处理数据，则模型B每小时能处理数据，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
答：模型A每小时能处理数据．
5．（2025·吉林长春）小吉和小林从同一地点出发跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，结果小吉比小林少用40秒到达终点．求小林跑步的平均速度．
解：设小林跑步的平均速度为米每秒，则小吉的平均速度为米每秒，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴原方程的解为：，
答：小林跑步的平均速度为4米每秒．
设计意图：在学习完新知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。
（七）小结梳理
设计意图：用思维导图帮助学生梳理知识点之间的联系，让学生直观感知分式方程及其相关知识的学习脉络，构建清晰、完整的知识网络，强化对分式方程学习的整体认知。
（八）布置作业
1.必做题：习题18.5 第3，6题.
2.探究性作业：习题18.5 第7，8题.
五、教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共23张PPT)
18.5 分式方程
（第2课时）
第十八章 分式
人教版(新教材)数学八年级上册
目录
CONTENT
情景引入
1
合作探究
2
典例分析
3
巩固练习
4
归纳总结
5
感受中考
6
小结梳理
7
布置作业
8
学习目标
能够列分式方程解决简单的实际问题．
一
通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思想.
二
复习引入
原题重现 怎样研究分式？
分数的概念
分数的基本性质
分数的运算
分数的应用
分式的概念
分式的基本性质
分式的运算
分式的应用
类比
复习引入
分式方程 定义 的方程叫作分式方程 .
解 分 式 方 程 解分式方程的关键是将分式方程化为 ，具体做法是 ，即方程两边乘 ．得到整式方程的解后，要对其进行检验．
分母中含未知数
整式方程
“去分母”
最简公分母
合作探究
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪
个队的施工速度快？
分析：甲队1个月完成总工程的 ，设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，那么甲队一个半月的施工量与乙队半个月的施工量的和等于总工程量．由此列方程，进而求出x，就可以比较甲、乙两队的施工速度．
合作探究
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ．记总工程量为1，根据工程的实际进度，得
方程两边乘6x，得：2x+x+3=6x．
解得：x=1．
检验：当x=1时，6x≠0．
所以，原分式方程的解为x=1．
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队的施工速度快．
分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x km/h，那么提速前列车行驶s km所用时间等于提速后列车运行(s+50) km所用时间．由此列方程，进而求出x．
合作探究
例4 某次列车平均提速v km/h．在相同的时间内，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
合作探究
解：设提速前这次列车的平均速度为x km/h，则提速前它行驶s km所用时间为 h；提速后列车的平均速度为(x+v) km/h，提速后它行驶(s+50) km所用时间为 h．
根据行驶时间的相等关系，得：
方程两边乘x(x+v)，得：s(x+v)=x(s+50)．
解得：x= ．
检验：因为v，s都是正数，所以当x= 时，x(x+v)≠0．
所以，原分式方程的解为x= ．
答：提速前列车的平均速度为 km/h．
典例分析
1. 八年级学生去距学校30 km的中国人民抗日战争纪念馆参观， 一部分学生乘大巴先出发，过了5 min，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达.已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍，求
大巴的平均速度．
解： 设大巴的平均速度为x km/min，中巴的平均速度为1.2x km/min，
由题意得：
解得：x=1．
经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意.
答：大巴的平均速度为1 km/min.
典例分析
2. 甲、乙两人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．
解： 设甲每小时做零件x个，乙每小时做零件(x-6)个，由题意得：
解得：x=18．
经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意.
答：甲每小时做零件18个，乙每小时做零件12个.
巩固练习
1. A，B两种机器都被用来搬运化工原料，A型机器比B型机器每小时多搬运30 kg，A型机器搬运900 kg所用时间与B型机器搬运600 kg所用时间相等， 两种机器每小时分别搬运多少化工原料？
解： 设A种机器每小时搬运x kg化工原料，B种机器每小时搬运(x-30) kg化工原料，由题意得：
解得：x=90．
经检验：x=90是原分式方程的解，且符合题意.
答：A种机器每小时搬运90 kg化工原料，B种机器每小时搬运60 kg化工原料.
巩固练习
2. 王芳3 h清点完一批图书的一半，刘伟加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2 h清点完另一半图书．刘伟单独清点这批图书需要几小时？
解： 设刘伟单独清点这批图书需x小时，由题意得：
解得：x=4．
经检验：x=4是原分式方程的解，且符合题意.
答：刘伟单独清点这批图书需4小时.
归纳总结
实际问题
实际问题的答案
感受中考
1.（2025·黑龙江绥化）用A，B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与B货车运输300吨所用时间相等．若设B货车每小时运输化工原料x吨，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
C
感受中考
2.（2025·广东深圳）某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵．若设原计划人数为x人，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
A
感受中考
3.（2024·黑龙江绥化）一艘货轮在静水中的航速为40 km/h，它以该航速沿江顺流航行120 km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80 km所用时间相等，则江水的流速为（ ）
A．5 km/h B．6 km/h
C．7 km/h D．8 km/h
D
感受中考
4. （2025·黑龙江大庆）某公司开发了两款AI模型，分别为模型A和模型B.由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理数据．已知模型B比模型A每小时多处理10 GB数据，模型B处理300 GB数据的时间与模型A处理200 GB数据的时间相同，求模型A每小时能处理多少GB数据？(备注：GB为数据的存储单位)
解： 设模型A每小时能处理x GB数据，则模型B每小时能处理(x+10) GB数据，由题意得：
解得：x=20．
经检验：x=20是原分式方程的解，且符合题意.
答：模型A每小时能处理20 GB数据.
感受中考
5. （2025·吉林长春）小吉和小林从同一地点出发跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，结果小吉比小林少用40秒到达终点．求小林跑步的平均速度．
解：设小林跑步的平均速度为x米每秒，则小吉的平均速度为1.25x米每秒，
由题意得：
解得：x=4，
经检验，x=4是原方程的解，且符合题意.
答：小林跑步的平均速度为4米每秒．
小结梳理
布置作业
必做题：习题18.5 第3，6题.
1
探究性作业：习题18.5 第7，8题.
2
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