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(共22张PPT)
第34课时　概　率
第六章　统计与概念
知识点1 概　率
确定 事件 定义 在一定条件下，有些事件发生与否可以事先确定，
这样的事件叫做
必然事件 确定事件中必然发生的事件叫做 ，它
发生的概率为1
不可能 事件 确定事件中不可能发生的事件叫做
，它发生的概率为0
随机 事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为
，它发生的概率介于0与1之间 确定事件　
必然事件　
不可能事
件　
随机事
件　
知识点2 概率的计算
列举法 求概率 如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可
能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生
的概率为
当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目比较多
时，可采用列表法列出所有等可能的结果，再根据P（A）
＝ 计算概率
　
画树状 图法求 概率 当一次试验涉及两个或更多因素（例如从3个口袋中取球）
时，列举法就不方便了，可采用画树状图法表示出所有等
可能的结果，再根据P（A）＝ 计算概率
利用频 率估计 概率 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 稳
定于某个常数p，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记
作P（A）＝p[0≤P（A）≤1]
考点一　事件的分类
（1）（2025·湖北）在下列事件中，是不可能事件的是（　B　）
A. 投掷一枚硬币，正面向上
B. 从只有红球的袋子中摸出黄球
C. 任意画一个圆，它是轴对称图形
D. 射击运动员射击一次，命中靶心
B
（2）下列事件：①打开电视，正在播放广告；②抛掷一枚硬币，正面
向上；③5张相同的小标签分别标有数字1～5，从中任意抽取1张，抽到
0号签；④在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直.其中属于随机事件
的是 .（填序号）
①②④　
考点二　概率的意义
（1）如果用A表示事件“若a＞b，则a＋c＞b＋c”，用P
（A）表示“事件A发生的概率”，那么下列结论中正确的是
（　A　）
A. P（A）＝1 B. P（A）＝0
C. 0＜P（A）＜1 D. P（A）＞1
A
（2）下列说法正确的是（　A　）
A. “买一张彩票，中奖”是随机事件
B. “将花生油滴入水中，油会浮在水面上”是不可能事件
C. 小明做了3次抛瓶盖的试验，其中有2次瓶盖口向上，由此他说瓶盖
口向上的概率一定是
D. 某射击运动员射击一次只有“中靶”与“不中靶”两种结果，所以
他射击一次“中靶”的概率是
A
考点三　等可能事件发生的概率
（1）（2025·八中）如图1，一个游戏转盘被分成灰色、白色两个
扇形，其中灰色扇形的圆心角度数为120°，转动转盘，停止后指针落
在白色区域的概率是（　C　）
A. B. C. D.
C
图1
（2）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，
它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组
成的.如图2是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一
点，那么此点取自阴影部分的概率是 .
　
图2
（1）（2025·湖南）某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口
风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏
剧类社团活动的概率是（　D　）
A. B. C. D.
（2）（2025·苏州）一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红
球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的
概率为 ，则红球的个数为（　B　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
D
B
（3）一个不透明的袋子中装有2个绿球、1个白球，每个球除颜色外都
相同.小明同学从袋中随机摸出1个球，放回搅匀后，小华同学再从袋中
随机摸出1个球.两人摸到不同颜色球的概率是 ；
（4）（2025·成都）从－1，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b
的值，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有实数根的概率
为 .
　
　
（2025·江西）某校组织学生开展以“讲好红色故事，传承红色基
因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A. 中央红
军长征出发地纪念园，B. 南昌八一起义纪念馆，C. 秋收起义修水纪
念馆，D. 井冈山革命博物馆.小佳、小文、小雨三名同学各自随机选择
一条研学线路.
（1）小佳同学选择线路D的概率为 ；
　
（2）请用画树状图法或列表法，求小文、小雨两名同学选择不同线路
的概率.
[答案] 解：（2）列表如下：
　小文 小雨　　　 A B C D
A AA BA CA DA
B AB BB CB DB
C AC BC CC DC
D AD BD CD DD
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中小文、小雨选择不同线路的
结果有12种，
∴小文、小雨选择不同线路的概率为 ＝ .
考点四　用频率估计概率
（1）（2025·贵州）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为
了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如下表：
抛掷次数n 20 60 100 120 140 160 500 1 000 2 000 5 000
“正面 朝上”的次数m 12 38 58 62 75 88 275 550 1 100 2 750
“正面 朝上”的频率 0.6
0 0.63 0.58 0.52 0.54 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（　B　）
A. 0.52 B. 0.55 C. 0.58 D. 0.63
B
（2）一个密闭不透明的口袋中有质地均匀、大小相同的白球若干个，
在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小华往口袋中放入
10个红球（红球与白球除颜色不同外，其他都一样），将口袋中的球搅
拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重
复这一过程，共摸了100次球，发现有63次摸到红球.估计这个口袋中白
球的个数约为 个.
6　
（2025·烟台）2025年4月19日，烟台市民文化艺术季启幕.某校带
领甲、乙两个社团参观甲骨学发展史馆，领略殷商文明甲骨文化穿越千
年的不朽魅力.活动结束后，两个社团进行了一次满分为10分的甲骨学
发展史测试，并对所有学生的成绩进行了收集、整理、分析，信息如
下：
①甲社团的成绩（单位：分）情况如下：
6，6，6，6，7，7，7，7，6，7，7，6，7，8，8，8，8，9，8，8，
9，9，9，8，8，9，9，9，7，9，6，9，9，10，8，8，9，9，10，10.
②乙社团的平均成绩为
＝7.75（分）.
考点五　统计与概率综合
③将两个社团的成绩绘制成如下不完整的统计图：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
[答案] 解：（1）补全图形如图.
（2）成绩为8分的学生在 社团的排名更靠前（填“甲”或
“乙”）；
乙　
（3）已知甲社团的满分学生中有两名女生，现从甲社团满分学生中随
机抽取两人参加甲骨学发展史宣讲活动.请用树状图或表格求所抽取的
两人恰好是一名男生和一名女生的概率.
[答案] 解：（3）画树状图如答案图.
共有6种等可能的结果，其中抽取的两人恰好
是一名男生和一名女生的结果有4种，
∴两人恰好是一名男生和一名女生的概率为
＝ .
（答案图）
1. （2025·福建）在分别写有－1，1，2的三张卡片中不放回地随机抽取
两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（　B　）
A. B. C. D.
B
2. 在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共10个，这些球除
颜色外都相同.某数学小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个
球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统
计数据，则从袋子中随机摸出一球，这个球是白球的概率是 .
（精确到0.1）
0.6　
摸球的 次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到白球 的次数m 58 96 116 295 484 598
摸到白球 的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.598
3. 如图，若随机向8×8的正方形网格内投针，则针尖落在空白区域的
概率为 .
（第3题）
　(共24张PPT)
第33课时　统　计
第六章　统计与概念
知识点1 数据的收集
调查 的有 关概 念 全面 调查 为一特定目的而对 考察对象做的调查
（也叫普查）
抽样 调查 为一特定目的而对 考察对象做的调查
总体 所要考察的 对象称为总体
个体 组成总体的 考察对象称为个体
所有　
部分　
全体　
每一个　
调 查 的 有 关 概 念 样本 总体中被抽取的 个体组成一个样本
样本 容量 一个样本中包含的个体的数目称为样本容量.样本
容量没有单位
一部分　
频 数 定义 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小
组内的数据的个数叫做频数
规律 频数之和等于
频 率 定义 每个对象出现的次数与总次数的比值叫做频率
规律 频率之和等于
总数　
1　
三 种 统 计 图 扇形 统计图 用圆代表总体，圆中各个扇形分别代表总体中的
不同部分的统计图，它可以直观地反映部分占总
体的百分比大小，一般不表示具体的数量
条形 统计图 能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某
一阶段属性的大小变化
折线 统计图 可以反映数据的变化趋势
（续表）
频 数 分 布 直 方 图 特点 频数分布表和频数分布直方图能直观、清楚地反映数据在
各个小范围内的分布情况
绘制 频数 分布 直方 图的 一般 步骤 （1）计算最大值与最小值的差；
（2）决定组距和组数（一般取5～12组）；
（3）确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且第一组
的起点要稍微减小一点；
（4）列频数分布表；
（5）用横轴表示各分段数据，用纵轴表示各分段数据的频
数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图
知识点2 数据的代表
平
均
数 定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数
算术 平均 数 一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么
叫做这n个数的算术平均数，简称
平均数
加权 平均 数 在求n个数的平均数时，如果x1出现了f1次，x2出现了f2
次，…，xk出现了fk次（其中f1＋f2＋…＋fk＝n），那么
叫做这n个数的加权
平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的
权
＝
（x1＋x2＋…＋xn）　
＝ （x1f1＋x2f2＋…＋xkfk）　
（续表）
中
位
数 定义 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如
果数据的个数是奇数，那么称处于 为
这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么称中
间 为这组数据的中位数
易错 提醒 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定
众
数 定义 一组数据中出现次数 的数据
易错 提醒 一组数据中众数不一定只有一个
中间位置的数据　
两个数据的平均数　
最多　
知识点3 数据的波动
定义 意义
方　差 设有n个数据x1，x2，…，xn，各
数据与它们的 的差的
平方分别是（x1－ ）2，（x2－
）2，…，（xn－ ）2，我们用
这些值的平均数 [（x1－ ）2＋
（x2－ ）2＋…＋（xn－ ）2]
来衡量这组数据波动的大小，并
把它叫做这组数据的方差，记作
s2 方差越大，数据的波动
越 ，
反之也成立
平均数　
大　
考点一　调查方式的选择及相关概念
（1）（2025·泸州）为了了解某校3 000名学生的视力情况，从中
随机调查了200名学生的视力情况，下列说法正确的是（　D　）
A. 200名学生是总体
B. 每个学生是个体
C. 200名是样本容量
D. 3 000名学生的视力情况是总体
D
（2）（2025·湖南）下列调查中，适合采用全面调查的是（　A　）
A. 了解某班同学的跳远成绩
B. 了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C. 了解全国中学生的身高状况
D. 了解某批次汽车的抗撞击能力
A
（3）（2025·江西）某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施
的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式
较合适的是（　D　）
A. 随机抽取城区三分之一的学校
B. 随机抽取乡村三分之一的学校
C. 调查全体学校
D. 随机抽取三分之一的学校
D
考点二　统计图表的应用
（1）某化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够
吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝
剂的体积与净水率之间的关系如图1所示，下列说法正确的是（　D　）
D
A. 加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B. 未加入絮凝剂时，净水率为0
C. 絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等
D. 加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54％
图1
（2）为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查
了本地50个公园的用地面积，按照0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12，12
＜x≤16，16＜x≤20的分组绘制了如图2所示的频数分布直方图，下列
说法正确的是（　B　）
B
图2
A. a的值为20
B. 用地面积在8＜x≤12这一组的公园个数最多
C. 用地面积在4＜x≤8这一组的公园个数最少
D. 这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
（3）（2025·上海）为了解乘客到达高铁站后离开的方式，某地开展问
卷调查，共收到有效答复2 000张，调查结果如图3所示.如果当地每天
离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当地每天乘坐出租车离开的人数
大约为 .
图3
1 800人　
考点三　数据的分析
（1）（2025·南充）一次体质健康检测中，某班体育委员对该班
20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计
表：
个数 6 9 11 12 15
人数 2 5 8 3 2
则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是（　C　）
A. 6 B. 9 C. 11 D. 15
C
（2）（2025·自贡）某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选
手的得分如下表所示.三项评分所占百分比如图所示，则平均分最高的
是（　B　）
选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分
甲 7 7 9
乙 8 7 8
丙 7 8 8
B
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 平均分都相同
（3）（2025·德阳）甲、乙两射击运动员参加射击选拔比赛，若他们射
击训练成绩的平均数相同，且甲运动员训练成绩的方差 ＝1.3，乙运
动员训练成绩的方差 ＝0.6，你认为应该选择 参加比赛；（填
“甲”或“乙”）
（4）已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这
一组数据的平均数为 .
乙　
5　
考点四　统计的综合应用
为了更加有效的培养学生外语能力，某校计划开展“阅读为基，
素养为魂”的外语推广活动，现对该校的A，B两校区高中各随机抽取
了30名学生，对每名学生一周课后外语阅读时长情况进行了调查，整理
分析过程如下：（阅读时长用x表示，且保留整数，单位：分钟，共分
为A. 50.5≤x＜60.5；B. 60.5≤x＜70.5；C. 70.5≤x＜80.5；D.
80.5≤x＜90.5；E. 90.5≤x＜100.5五组）
【收集数据】
A校区30名高中学生中，一周课后外语阅读时长在C组的具体数据如
下：72，73，74，75，75，75，75，76，76，76，77，80.
【整理数据】
A校区的频数分布表如下：
组别 A B C D E
A校区人数 6 5 12 5 m
B校区一周课后外语阅读时长扇形统计图
【分析数据】
两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：
校区 平均数 众数 中位数 方差
A校区 68 75 n 100.7
B校区 68 73 73 97.1
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：m＝ ，n＝ ，B校区扇形统计图中E组的扇形
圆心角α＝ 度；
2　
75　
12　
（2）根据以上数据，你认为该校A，B两校区高中学生的一周课后外
语阅读情况，哪个校区更好？请说明理由（写出一条即可）；
[答案] 解：（2）A校区更好，理由如下：
因为A校区的中位数75比B校区的中位数73高.（答案不唯一）
（3）该校现A校区有900人，B校区有1 200人，若80.5≤x＜100.5为优
秀，估计该校A，B两校区高中学生一周课后外语阅读优秀的总人数是
多少？
[答案] 解：（3）900× ＋1200×（10％＋ ）＝370（人）.
答：估计该校A，B两校区高中学生一周课后外语阅读优秀的总人数是
370人.
1. （2025·扬州）下列说法不正确的是（　B　）
A. 明天下雨是随机事件
B. 调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式
C. 描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图
D. 若甲组数据的方差 ＝0.13，乙组数据的方差 ＝0.04，则乙组
数据更稳定
B
2. （2025·绥化）小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：
7.0，7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10.0，工作人员根据评委所打的分数
对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一
个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（　D　）
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
D
3. （1）（2025·长沙）为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅
助学习的情况，从该校全体3 600名学生中，随机调查了100名学生，统
计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习.由此，估计该校全体
学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有 名；
108　
（2）（2025·江西）当前，我国新能源汽车产业实现了快速发展，产销
量和出口量均居世界第一，形成完整且竞争力强的产业链，成长起一批
具有国际竞争力的企业.某汽车制造公司对旗下四款新型新能源汽车进
行续航性能测试，测试结果记录了A，B，C，D四款车型在满电状态
下的平均续航里程（单位：km）与续航里程的方差：
车型 A B C D
平均续航里程（km） 420 420 410 400
方差 0.03 0.06 0.03 0.05
根据表中数据，要选择一款平均续航里程长且续航表现稳定的车型投入
市场，应该选择 .
A　

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