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/ 让学习更有效 期中备考培优 | 数学学科
2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中素养达标培优卷（苏教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．小明第一天读了一本书的，第二天读了余下的，第二天读了全书的（　　）
A． B． C． D．
2．一段路，甲车用6小时走完，乙车用4小时走完，甲乙两车的速度比是（　　）
A．3：2 B．： C．2：3 D．：
3．两根同样长的绳子，第一根先截去全长的，再截去米；第二根先截去米，再截去余下的。两根绳子剩下的部分相比较（　　）
A．第一根剩下的长 B．第二根剩下的长 C．两根剩下的一样长
4．用棱长2厘米的小正方体依次摆出下面的长方体。照这样的摆法，用m（m＞3）个这样的小正方体摆成的长方体的表面积是（　　）平方厘米。
A．24m B．16m+4 C．16m+8 D．20m﹣4
5．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（　　）倍．
A．3 B．6 C．9 D．27
6．两根同样长的钢管，第一根用去米，第二根用去，结果是 （　　）
A．第一根用去的长 B．第二根用去的长 C．无法比较．
7．在8：15中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应（　　）
A．加上4 B．乘2 C．加上30
8．把棱长是2分米的正方体木块若干个放在长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子中，最多能放（　　）个．
A．14 B．13 C．15 D．12
二．填空题（共10小题）
9．　 　吨是吨的；80吨是 　 　吨的；3个的积是 　 　
10．最小合数的倒数是 　 　，　 　的倒数是1.75。
11．一台榨油机小时榨油吨．1小时可榨油 　 　吨，榨油1吨需要 　 　小时．
12．把1.2米的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加2.4平方分米，原来这根木料的体积是______ 　 　立方分米．
13．至少用 　 　个棱长2厘米的小正方体才能拼成一个大正方体，拼成的正方体的棱长总和是 　 　厘米，表面积是 　 　平方厘米，体积是 　 　立方厘米。
14．已知a：b＝5：6，b：c＝2：1。则a：b：c＝　 　：　 　：　 　。
15．4：5的后项增加15，前项应增加 　 　。
16．有一个长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽35厘米，高24厘米．这个鱼缸前面的玻璃破损，需重配一块 　 　平方厘米的玻璃；这个鱼缸最多能注 　 　升的水．
17．把25克盐全部溶解到100克水中。盐与盐水的比是 　 　。
18．加工一批零件，4小时完成这批零件的，照这样计算，余下的零件 　 　小时才能完成。
三．判断题（共6小题）
19．把7米长的绳子平均分成了4段，每段长米。　 　
20．两个正方体棱长的比是3：4，则它们的体积比是9：16.　 　
21．一个长方体和一个正方体底面积和高相等，它们的表面积和体积也都相等。　 　
22．当x＜1时，x.　 　
23．甲、乙两个粮库各存储稻谷若干吨，从甲粮库调运稻谷的给乙粮库后，两个粮库存储的稻谷数量相等，原来乙粮库存储的稻谷是甲粮库的。 　 　
24．真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。 　 　
四．计算题（共4小题）
25．口算。
21 2＝ 2＝ 12
12 1 0＝
26．化简并求比值。
0.75： ： 千克：800克 时：45分
27．解方程。
x x 1x
28．计算下面各题。
26 12
五．操作题（共2小题）
29．如图的长方形表示单位“1”，请在其中画图表示算式“”的过程和结果。
30．把如图分成3个小三角形，使它们的面积比是1：2：3。
六．应用题（共6小题）
31．幼儿园开联欢会，买了10袋巧克力，每袋重千克，把这些巧克力平均分给小朋友，每人分得千克，正好分完。一共分给多少个小朋友？
32．用来消毒的碘酒是把碘和酒精按1：50的比混合配制而成的。现在有30克碘，可以配制这种碘酒多少克？
33．一个无盖的长方体铁皮水桶，高1米，底面是边长5分米的正方形，做一对这样的水桶，至少需要多少铁皮？（接头忽略不计）
34．甲、乙、丙三人共做一批零件，甲完成的是乙丙和的，乙完成的是甲丙和的，丙做了350个，这批零件一共多少个？
35．小营小学校园中操场与花圃面积的比是7：2.已知花圃的面积比操场少360平方米，学校操场的面积是多少平方米？
36．小白和小黑在两家超市各花15元钱卖了一些苹果，小黑买了千克苹果，是小白的，小白买了多少千克苹果？两人买的苹果单价各是多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．B
【思路分析】先把总页数看作单位“1”，则第一天读的分率为，剩下的分率为1；再把第一天看完剩下的页数看作单位“1”，则第二天读的分率为，运用乘法即可求出第二天读了全书的分率．
【解答】解：（1）
故选：B。
【名师点评】注意两个单位“1”的不同；根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可．
2．C
【思路分析】把这段路的路程看作单位“1”，用“路程÷时间＝速度”求出甲乙两车的速度，进而利用比的意义解答即可。
【解答】解：（1÷6）：（1÷4）2：3
故选：C。
【名师点评】解答此题的关键是求速度，然后利用比的意义解答。
3．B
【思路分析】设两根同样长的绳子为x米，“第一根先截去全长的，的单位“1”是绳子的全长，由此求出第一根绳子截去两次后剩下的米数；“再截去余下的，”此的单位“1”是绳子在截去米后剩下的米数，由此再求出第二根绳子截去两次后剩下的米数；再和第一根剩下的比较即可。
【解答】解：设两根同样长的绳子为x米。
第一根截去两次后剩下的米数：
xxx
第二根截去两次后剩下的米数：
x（x）
＝xx
x
因为xx
所以两根绳子剩下的部分相比第二根长。
故选：B。
【名师点评】解答此题的关键是设两根同样长的绳子为x米，通过分析单位“1”的不同，再根据基本的数量关系分别求出第一根绳子与第二根绳子截去两次后剩下的米数。
4．C
【思路分析】棱长为2厘米的正方体的一个面的面积是4平方厘米，且相邻的2个正方体拼组在一起减少了小正方体的2个面，则用m（m＞3）个这样的小正方体摆成的长方体表面积是：4m+小正方体的2个面。据此解答。
【解答】解：（2×2）×（4m+2）
＝4×（4m+2）
＝16m+8（平方厘米）
答：用m（m＞3）个这样的小正方体摆成的长方体的表面积是（16m+8）平方厘米。
故选：C。
【名师点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
5．D
【思路分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，所以，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍．据此解答．
【解答】解：3×3×3＝27，
答：它的体积扩大到原来的27倍．
故选：D．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的体积公式、因数与积的变化规律及应用．
6．C
【思路分析】两根钢管虽然同样长，但是没有说明这两根钢管具体有多长，如果钢管长1米，其就为米，两根钢管用去的一样长；如果钢管长度小于1米，其就小于米；如果钢管长度大于1米，其就大于米．由于长度不确定，所以无法比较．
【解答】解：只有钢管长1米时，其才是米，
由于没有说明这两根钢管具体有多长，所以无法知道第二根的是多少米，也就无法和米相比较．
故选：C．
【名师点评】完成本题不要被“两根钢管虽然同样长”这个条件所迷惑，认为第二根的和米同样长．
7．B
【思路分析】8：15的前项加上8，可知比的前项由8变成16，相当于前项乘2；根据比的基本性质，要使比值不变，后项也应该乘2，由15变成30，也可以认为是后项加上30﹣15＝15；据此进行选择。
【解答】解：8：15的前项加上8，由8变成16，相当于前项乘2；
要使比值不变，后项也应该乘2，由15变成30，也可以认为是后项加上30﹣15＝15；
所以在8：15中，如果比的前项加上8，要使比值不变，后项应乘2或加上15。
故选：B。
【名师点评】此题考查比的基本性质的运用：比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变。
8．D
【思路分析】先求出每条棱长上最多能放的块数，再借助长方体的体积公式进行计算即可解答．
【解答】解：以长为边最多放：6÷2＝3（块），
以宽为边最多放：4÷2＝2（块），
以高为边最多放：5÷2＝2（块）…1（分米），
所以：3×2×2＝12（块）；
答：最多能放12块．
故选：D．
【名师点评】解答此题时不要用大体积除以小体积来计算块数，因为高还有剩余．
二．填空题（共10小题）
9．见试题解答内容
【思路分析】（1）把吨看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；
（2）把要求的数量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答；
（3）根据分数乘法的计算法则，列式为，据此解答．
【解答】解：（1）（吨）；
答：吨是吨的．
（2）80
＝200（吨）；
答：80吨是200吨的．
（3）；
答：3个的积是．
故答案为：；200；．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法、除法的意义，分数乘法、除法的计算法则及应用．
10．，。
【思路分析】求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。
【解答】解：最小的合数是4，4的倒数是；
1.75＝1，的倒数是。
故答案为：，。
【名师点评】此题主要考查了倒数的意义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
11．见试题解答内容
【思路分析】工作效率＝工作量÷工作时间，工作量是吨，工作时间是小时，工作时间＝工作量÷工作效率，用工作量1吨除以工作效率．据此解答．
【解答】解：（吨），
11.5（小时）；
答：1小时可榨油吨，榨油1吨需要1.5小时．
故答案为：，1.5．
【名师点评】本题的关键是根据除法的意义求出工作效率，然后再根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出工作时间．
12．见试题解答内容
【思路分析】把这个长方体平均锯成3段，需要锯2次，每锯一次就会多出2个长方体的横截面，由此可得锯成3段后表面积是增加了4个横截面的面积，由此可以求出横截面的面积是2.4÷4＝0.6平方分米，再利用长方体的体积公式即可解答．
【解答】解：1.2米＝12分米，
2.4÷4×12，
＝0.6×12，
＝7.2（立方分米），
答：原来这根木料的体积是7.2立方分米．
故答案为：7.2．
【名师点评】利用长方体的切割方法得到切割后增加的表面积情况，是解决此类问题的关键．
13．8，48，96，64。
【思路分析】抓住正方题拼接前后的体积不变，即可得出小正方体的个数；根据正方体的棱长×12求出棱长总和，根据表面积和体积公式即可求得其表面积和体积。
【解答】解：2×2×2＝8（个）
答：至少用8个棱长2厘米的小正方体才能拼成一个大正方体。
2×2＝4（厘米）
4×12＝48（厘米）
4×4×6＝96（平方厘米）
4×4×4＝64（立方厘米）
答：拼成的正方体的棱长总和是48厘米，表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。
故答案为：8，48，96，64。
【名师点评】此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用。
14．5：6：3。
【思路分析】已知a：b＝5：6，b：c＝2：1，利用比的性质把b：c中的b扩大3倍变成6，那么比的后项c也要扩大3倍，变成3，就可以得出a：b：c＝5：6：3。
【解答】解：因为b：c＝2：1＝（2×3）：（1×3）＝6：3，a：b＝5：6，所以a：b：c＝5：6：3。
故答案为：5：6：3。
【名师点评】解答此题的关键是利用比的性质把b统一成相同的数。
15．12。
【思路分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【解答】解：4：5的后项增加15，即5+15＝20，20÷5＝4，相当于后项乘4，要使比值不变，前项也要乘4，即4×4＝16，16﹣4＝12，相当于前项增加12。
故答案为：12。
【名师点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
16．见试题解答内容
【思路分析】要求这块玻璃的面积，也就是求长方体前面的面积，用长乘高即可；要求这个鱼缸最多能注水的升数，就是求长方体玻璃鱼缸的容积，方法跟求体积的方法一样，用长乘宽再乘高，进一步转化单位即可．
【解答】解：玻璃的面积：50×24＝1200（平方厘米）；
能注水的立方厘米数：50×35×24＝42000（立方厘米）；
42000立方厘米＝42升；
答：需重配一块1200平方厘米的玻璃；这个鱼缸最多能注42升的水．
故答案为：1200，42．
【名师点评】此题属于考查长方体的表面积和体积的计算方法．
17．1：5。
【思路分析】根据题意，首先利用盐+水求出盐水的质量，再利用比的意义解答。
【解答】解：25：（25+100）＝25：125＝1：5
答：盐与盐水的比是1：5。
故答案为：1：5。
【名师点评】本题考查比的意义，首先求出盐水的质量是关键。
18．余下的零件26小时才能完成。
【思路分析】把这批零件看成单位“1”，先用1减去，求出剩下的工作量，再用除以4小时，求出不变的工作效率，最后用剩下的工作量除以工作效率即可求解。
【解答】解：1
4
26（小时）
答：余下的零件26小时才能完成。
【名师点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，求出不变的工作效率是解决本题的关键。
三．判断题（共6小题）
19．√
【思路分析】把7米长的绳子平均分成了4段，求每段长，根据平均分除法，用这根绳子的长度除以平均分成的段数。
【解答】解：7÷4（米）
即把7米长的绳子平均分成了4段，每段长米。
原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】此题是考查平均分除法的意义，与以前学过的整数、小数平均分除法的意义相同，不同的是这里商用分数表示。
20．×
【思路分析】根据正方体的体积公式：v＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。据此解答。
【解答】解：两个正方体的棱长比是3：4，它们的体积比是：33：43＝27：64，原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题主要根据正方体的体积公式和因数与积的变化规律解决问题。
21．×
【思路分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝Sh，正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝Sh，据此判断。
【解答】解：因为长方体和正方体的统一体积公式是：V＝Sh，所以一个长方体和一个正方体底面积和高相等，它们的体积一定相等，但是它们的表面积不相等。
因此，一个长方体和一个正方体底面积和高相等，它们的表面积和体积也都相等。这种说法是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的表面积公式、体积公式及应用。
22．×
【思路分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。
【解答】解：当x＜1时，x；
原题说法错误。
故答案为：×．
【名师点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法。
23．√
【思路分析】根据题意，把甲粮库原来存粮的数量看作单位“1”，从甲粮库调运稻谷的给乙粮库后，两个粮库存储的稻谷数量相等，由此可知，乙粮库原来存粮的数量比甲粮库原来存粮的数量少（），根据求一个数比另一个数少多少，用减法原来乙粮库存储的稻谷是甲粮库的几分之几，然后与进行比较。据此判断。
【解答】解：1
答：原来乙粮库存储的稻谷是甲粮库的。
因此，题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法、分数减法的意义，掌握分数乘法、分数减法的计算法则及应用。
24．×
【思路分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数＜1；分子大于分母的分数为假分数，假分数≥1．又乘积为1的两个数互为倒数．由此可知中，所有的真分数的倒数大于1，所有的假分数的倒数小于或等于1．
【解答】解：根据真分数、假分数及倒数的意义可知，
所有的真分数的倒数大于1，所有的假分数的倒数小于或等于1．
因此，假分数的倒数小于1说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】完成本题要注意当假分数的分子与分母相同时，其倒数为它本身．
四．计算题（共4小题）
25．18，，，，20，，16，，0，。
【思路分析】根据分数乘除法的计算方法直接进行口算即可。
【解答】解：
2118 2 2 1220
1216 1 0＝0
【名师点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
26．6：5，1.2；10：3，；1：2，；2：3，。
【思路分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；求比值的方法，用比的前项除以后项即可。
【解答】解：（1）0.75：
＝（0.75×8）：（8）
＝6：5
6：5
＝6÷5
＝1.2
（2）：
＝（）：（）
＝10：3
10：3
＝10÷3
（3）千克：800克
＝400克：800克
＝（400÷400）：（800÷400）
＝1：2
1：2
＝1：2
（4）时：45分
＝30分：45分
＝（30÷15）：（45÷15）
＝2：3
2：3
＝2÷3
【名师点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
27．x；x；x。
【思路分析】（1）方程两边同时乘；
（2）方程两边同时乘，两边再同时乘4；
（3）方程两边同时加上x，两边再同时减去，最后两边再同时乘6。
【解答】解：（1）x
x
x
（2）x
x
x
4x
x
（3）1x
1xxx
x1
x
6x
x
【名师点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
28．；；。
【思路分析】（1）根据乘法结合律计算；
（2）先把除法变为乘法，再根据乘法结合律计算；
（3）先把除法变为乘法，再约分即可。
【解答】解：（1）26
（26）
（2）12
（）
（3）
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
五．操作题（共2小题）
29．
。
【思路分析】根据一个数乘分数的意义可知，表示求的是多少，把整个长方形看作单位“1”，平均分成5份，把其中的3份涂色表示出，再把看作单位“1”平均分成4份，把其中1份涂色表示的，据此解答即可。
【解答】解：作图如下：
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握一个数法分数的意义，并会用画的方法理解算理、掌握算法。
30．见试题解答内容
【思路分析】根据三角形的面积计算公式“Sah”，三角形的面积主要是由它的底与高决定的，在这里我们可以画3个待等高的三角形，让它们的底分别为1：2：3，则它们的面积之比也是1：2：3。以长方形的宽为三角形的高，长方形的底是6格，三角形的底分别为2格、4格、6格，正好是1：2：3。
【解答】解：把如图分成3个小三角形，使他们的面积比是1：2：3。
【名师点评】三角形的面积与三角形的形状无关，因此画法也不唯一。只要所画的三角形高相等，底为1：2：3，其面积也是1：2：3，或底相等，高为1：2：3，其面积也是1：2：3，在此方格图上画，只能按所画的三角形等高，底为1：2：3。
六．应用题（共6小题）
31．25个。
【思路分析】10袋巧克力，每袋重千克，用千克乘10就是巧克力的总千克数，根据包含除法的意义，再用这些巧克力的千克数除以每个人分得的千克数，就是小朋友人数。
【解答】解：10
＝5×5
＝25（个）
答：一共分给25个小朋友.
【名师点评】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就求几个相同加数和的简便运算；分数包含除法的意义与整数包含除法的意义相同，求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数。
32．1530克。
【思路分析】由题意可知，配成的这种碘酒中碘的质量占碘酒质量的，把30克碘可以配成的这种碘酒的质量看作单位“1”，根据分数除法意义，用碘的质量除以就是配成的这种碘酒的质量。
【解答】解：30
＝30
＝1530（克）
答：可以配制这种碘酒1530克。
【名师点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数（碘的质量占碘酒质量的几分之几），再根据分数除法意义解答。
33．4.5平方米。
【思路分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由于水桶无盖，所以做一个这样的水桶需要铁皮的面积等于这个长方体的一个底面加上4个侧面的面积，把数据代入公式求出做一个水桶需要铁皮的面积再乘2即可。
【解答】解：5分米＝0.5米
（0.5×0.5+0.5×1×4）×2
＝（0.25+2）×2
＝2.25×2
＝4.5（平方米）
答：至少需要4.5平方米铁皮。
【名师点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．840个。
【思路分析】把这批零件总个数看作单位“1”，甲完成的是乙丙和的，那么甲完成的就是总个数的，乙完成的是甲丙和的，那么乙完成就是总个数的，先求出甲和乙两人完成零件个数和占总个数的分率，再求出剩余个数占这个数的分率，也就是350个占总个数的分率，最后运用分数除法意义即可解答。
【解答】解：1+3＝4
1+2＝3
1
350840（个）
答：这批零件一共840个。
【名师点评】分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出250个占总个数的分率。
35．504平方米。
【思路分析】由“操场与花圃面积的比是7：2”花圃的面积比操场少（7﹣5）份，已知花圃的面积比操场少360平方米，先用除法求出1份是多少平方米，再用乘法求出7份（操场面积）是多少平方米。
【解答】解：360÷（7﹣2）×7
＝360÷5×7
＝72×7
＝504（平方米）
答：学校操场的面积是504平方米。
【名师点评】关键是根据题意，求出花圃比操场少的份数，进而求出1份的面积，再用1份的面积乘操场所占的份数。
36．小白买了千克苹果，小白买的苹果单价是4元，小黑买的苹果单价是6元。
【思路分析】把小白买的苹果质量看作单位“1”，根据分数除法的意义，用小黑买的苹果质量除以就是小白买的苹果质量；再根据“单价＝总价÷数量”即可分别求出两人买的苹果单价各是多少。
【解答】解：（千克）
154（元）
156（元）
答：小白买了千克苹果，小白买的苹果单价是4元，小黑买的苹果单价是6元。
【名师点评】根据分数乘法的意义即可求出小白买的苹果质量，然后根据单价、总价、数量之间的关系即可分别求出两人买的苹果单价。
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