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　　　　　　　　　　14.2　三角形全等的判定
第1课时　两边及一角证全等
1．掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． 2．能灵活运用全等三角形的性质解决线段或角相等的问题．
知识点　用“SAS”判定两个三角形全等
(1)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
(2)数学语言：如图，在△ABC和△DEF中，
所以△ABC≌△DEF(SAS). 练习　如图，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，如果由“SAS”可以判定△ABD≌△ACE，则需补充条件(　C　).
A．∠B＝∠C
B．∠D＝∠E
C．∠EAD＝∠BAC
D．∠EAB＝∠CAD
总结　　运用“SAS”判定两个三角形全等，要注意条件是两边和它们的夹角分别相等．同时注意隐含的条件，比如公共边、公共角、对顶角等．
基础巩固
1．下列图形中与△ABC全等的是(　D　).
　　
A．①③ B．①②
C．②③ D．①
2．如图，AE∥DF，AE＝DF，则添加下列条件能使△EAC≌△FDB的为(　B　).
A．∠A＝∠D B．AB＝CD
C．∠E＝∠DBF D．AC＝BF
3．如图，在2×2的正方形网格中，∠1＋∠2等于(　C　).
A．70° B．85°
C．90° D．100°
　　
4．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则∠1和∠2的关系为(　A　).
A．∠1＋∠2＝180° 　B．∠2＝2∠1
C．∠1＋90°＝∠2 　D．∠1＝∠2
5.如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，求证：∠C＝∠E.
【证明】因为∠BAD＝∠CAE，
所以∠BAD＋∠CAD＝∠CAE＋∠CAD，即∠BAC＝∠DAE.
在△ABC和△ADE中，
所以△ABC≌△ADE(SAS).
所以∠C＝∠E.
能力达标
6．如图，D，E分别是△ABC外部的两点，连接AD，AE，有AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝β.连接CD，BE交于点F，则∠DFE的度数为________(用含β的代数式表示).
【答案】180°－β
7．如图，AB∥DE，AB＝DE，点C，F在AD上，AF＝DC．求证：∠B＝∠E.
【证明】因为AB∥DE，
所以∠A＝∠D．
因为AF＝DC，
所以AC＝DF.
在△ABC和△DEF中，
所以△ABC≌△DEF(SAS)，
所以∠B＝∠E.
挑战创新
8.(生活中的数学)在台风来临之前，某园林管理人员用钢管加固树木(如图是其平面示意图)，树干固定点为C点，树干垂直于地面AB，地面固定点A，B到树干底部点O的距离相等，此时两钢管CA，CB的长度相等吗？为什么？
【答案】相等．理由略．　　　　　　　　　　14.2　三角形全等的判定
第1课时　两边及一角证全等
知识点　用“SAS”判定两个三角形全等
(1) 和 分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
(2)数学语言：如图，在△ABC和△DEF中，
所以△ABC≌△DEF(SAS). 练习　如图，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，如果由“SAS”可以判定△ABD≌△ACE，则需补充条件(　).
A．∠B＝∠C
B．∠D＝∠E
C．∠EAD＝∠BAC
D．∠EAB＝∠CAD
总结　　运用“SAS”判定两个三角形全等，要注意条件是两边和它们的夹角分别相等．同时注意隐含的条件，比如公共边、公共角、对顶角等．
基础巩固
1．下列图形中与△ABC全等的是(　).
　　
A．①③ B．①②
C．②③ D．①
2．如图，AE∥DF，AE＝DF，则添加下列条件能使△EAC≌△FDB的为(　).
A．∠A＝∠D B．AB＝CD
C．∠E＝∠DBF D．AC＝BF
3．如图，在2×2的正方形网格中，∠1＋∠2等于(　).
A．70° B．85°
C．90° D．100°
　　
4．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则∠1和∠2的关系为(　).
A．∠1＋∠2＝180° 　B．∠2＝2∠1
C．∠1＋90°＝∠2 　D．∠1＝∠2
5.如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，求证：∠C＝∠E.
能力达标
6．如图，D，E分别是△ABC外部的两点，连接AD，AE，有AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝β.连接CD，BE交于点F，则∠DFE的度数为________(用含β的代数式表示).
7．如图，AB∥DE，AB＝DE，点C，F在AD上，AF＝DC．求证：∠B＝∠E.
挑战创新
8.(生活中的数学)在台风来临之前，某园林管理人员用钢管加固树木(如图是其平面示意图)，树干固定点为C点，树干垂直于地面AB，地面固定点A，B到树干底部点O的距离相等，此时两钢管CA，CB的长度相等吗？为什么？

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