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第4课时　尺规作图
能用尺规作图：作一个角等于已知角；过直线外一点作这条直线的平行线；已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形．
知识点　作一个角等于已知角
如图．
(1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D；
(2)作一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC为半径作弧，交O′A′于点C′；
(3)以点C′为圆心，CD为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D′；
(4)过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
通过以上作图步骤可证明△OCD≌△O′C′D′，从而得到所作的角等于已知角．
练习　用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是(　A　).
A．SSS B．SAS
C．ASA D．AAS
总结　　熟练掌握尺规作图(作一个角等于已知角)的作图步骤是解题关键．根据作一个角等于已知角的步骤分析判断即可得出答案．
基础巩固
1．已知△ABC，按图示痕迹作△A′B′C′，得到△ABC≌△A′B′C′，则在作图时，这两个三角形满足的条件是(　C　).
A．∠B＝∠B′，AB＝A′B′
B．AB＝A′B′，AC＝A′C′
C．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′
D．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
2．如图，用直尺和圆规作∠MPN＝∠AOB的过程中，弧③是(　C　).
A．以点E为圆心，OD为半径作弧
B．以点P为圆心，OD为半径作弧
C．以点E为圆心，CD为半径作弧
D．以点E为圆心，EP为半径作弧
3．如图，若∠α＝30°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为________．
【答案】60°
4．如图，∠DAE＝100°，∠EAB＝65°，根据图中尺规作图的痕迹，可知∠ABC的度数为________．
【答案】35°
5．如图，已知线段a和∠β，求作△ABC，使AB＝a，BC＝2a，∠ABC＝∠β(不写作法，保留作图痕迹).
【解】如图，△ABC即为所作．
能力达标
6．如图，已知△ABC，AC＞AB，请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝∠C(不写作法，保留作图痕迹).
(1)写出你的作图依据：______________________________________________；
(2)求出∠APB与∠C的数量关系．
【解】所作图形如图所示：
(1)SSS
(2)∠APB＝2∠C．
7．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，已知∠AOB，点M为∠AOB的边OA上一点．求作直线MC，使MC∥OB．
【解】如图．
挑战创新
8．如图，已知线段a，b，m，求作△ABC，使AB＝2m，AC＝b，BC＝a(不写作法，保留作图痕迹).
【解】如图，△ABC即为所作．　14.2　三角形全等的判定
第4课时　尺规作图
知识点　作一个角等于已知角
如图．
(1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D；
(2)作一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC为半径作弧，交O′A′于点C′；
(3)以点C′为圆心，CD为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D′；
(4)过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
通过以上作图步骤可证明△OCD △O′C′D′，从而得到所作的角等于已知角．
练习　用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是(　).
A．SSS B．SAS
C．ASA D．AAS
总结　　熟练掌握尺规作图(作一个角等于已知角)的作图步骤是解题关键．根据作一个角等于已知角的步骤分析判断即可得出答案．
基础巩固
1．已知△ABC，按图示痕迹作△A′B′C′，得到△ABC≌△A′B′C′，则在作图时，这两个三角形满足的条件是(　).
A．∠B＝∠B′，AB＝A′B′
B．AB＝A′B′，AC＝A′C′
C．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′
D．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
2．如图，用直尺和圆规作∠MPN＝∠AOB的过程中，弧③是(　).
A．以点E为圆心，OD为半径作弧
B．以点P为圆心，OD为半径作弧
C．以点E为圆心，CD为半径作弧
D．以点E为圆心，EP为半径作弧
3．如图，若∠α＝30°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为________．
4．如图，∠DAE＝100°，∠EAB＝65°，根据图中尺规作图的痕迹，可知∠ABC的度数为________．
5．如图，已知线段a和∠β，求作△ABC，使AB＝a，BC＝2a，∠ABC＝∠β(不写作法，保留作图痕迹).
能力达标
6．如图，已知△ABC，AC＞AB，请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝∠C(不写作法，保留作图痕迹).
(1)写出你的作图依据：______________________________________________；
(2)求出∠APB与∠C的数量关系．
7．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，已知∠AOB，点M为∠AOB的边OA上一点．求作直线MC，使MC∥OB．
挑战创新
8．如图，已知线段a，b，m，求作△ABC，使AB＝2m，AC＝b，BC＝a(不写作法，保留作图痕迹).

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