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五华区 2024——2025 学年上学期学业质量监测
九年级数学答案与评分参考
一、选择题（本大题共 15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 A B B A C D B C A D D D C B A
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分）
16. 2 ( + 2 )( 2 ) 17. 420 18. 15 19. 49
三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分）
20.（本小题满分 7分）
解：原式= 1 + 2 + 2 3 + 1 + 2 3 ......................................................5分
= 3． ......................................................7分
21.（本小题满分 6分）
证明： BE CF ，
BE EC CF EC ，
即 BC EF ， ......................................................1分
在 ABC 和 DEF 中，
AB DE

BC EF ， ......................................................4分

AC DF
ABC ≌ DEF (SSS )． ......................................................6分
22.（本小题满分 7分）
0.5d
解：（1）把 d后 0.01%， d d
前
前 0.2%，代入 后 ，0.5 w
0.01% 0.5 0.2%得 ， ......................................................1分
0.5 w
解得 w 9.5． ......................................................2分
检验：当 w 9.5时， 0.5 w 0
所以，原分式方程的解为 w 9.5且符合题意 ......................................................3分
只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为 0.01%，需要 9.5kg清水；......................................................4分
0.5d
（2）第一次漂洗：把 w 2kg， d前 0.2%代入 d
前
后 ，0.5 w
1
d 0.5 0.2% 后 0.04%， ....................................................5分0.5 2
0.5d
第二次漂洗：把 w 2kg， d前 0.04%代入 d
前
后 ，0.5 w
d 0.5 0.04% 后 0.008%，0.5 2
而 0.008% 0.01%， ....................................................6分
进行两次漂洗，能达到洗衣目标． ....................................................7分
23.（本小题满分 6分）
解：列表如下：
......................................................3分
所得数字之和分别为 2，3，4，5，1，2，3，4 ......................................................4分
一共有 8种等可能的情况，其中所得数字之和大于 3的有 3种， ......................................................5分
3
所以乐乐获得玩偶的概率是 ． ......................................................6分
8
24.（本小题满分 8分）
（1）证明： 四边形 ABCD是平行四边形，
点O是 AC的中点，
E 为 AB的中点，
OE 是 ABC的中位线， .....................................................1分
OE / /BC， ......................................................2分
EF BC ，OG BC，
∴ EFC OGC 90
EF / /OG，
四边形 EFGO是平行四边形， ......................................................3分
又 EFG 90 ，
平行四边形 EFGO是矩形； ......................................................4分
（2）解： 四边形 ABCD是菱形，
2
AC BD， AB BC OB 1， BD
2
BOC 90
AB 10， BD 16
OB 8， BC 10 ......................................................5分
在Rt BOC中，根据勾股定理得
OC BC 2 OB2 102 82 6， ......................................................6分
S 1 OBC BC OG
1OC OB 1 10 OG 1 ，即 6 8 ......................................................7分
2 2 2 2
OG的长为 4.8． ......................................................8分
25.（本小题满分 8分）
解：（1）设选取 A种食品 x包， B种食品 y包， .....................................................1分
700x 900y 3000
根据题意得： ， .....................................................2分
10x 15y 45
x 3
解得： ． .....................................................3分
y 1
答：应选取 A种食品 4包， B种食品 2包；
（2）设选取 A种食品 a包，则选取 B种食品（5 a）包， .....................................................4分
根据题意得：10a 15(5 a) 60，
解得： a 3． .....................................................5分
设每份午餐的总热量为 w kJ，则 w 700a 900(5 a) 200a 4500， .....................................................6分
200 0，
w随 a的增大而减小， .....................................................7分
当 a 3时， w取得最小值，此时 5 a 5 3 2．
答：应选取 A种食品 3包， B种食品 2包． .....................................................8分
26.（本小题满分 8分）
（1）证明：如图 1，连接OD， ......................................................1分
AC是⊙O的直径．
ADC 90 ，即 ADO ODC 90 ．
OC OD，
ODC ECD ......................................................2分
EDA ECD
EDA ODC ，
ADO EDA 90 ，即 EDO 90 ． ......................................................3分
3
OD DE
又 OD是半径，
DE是⊙O的切线． ......................................................4分
（2）②正确．理由如下： ......................................................5分
过点 B作 BG BD交DC延长线于点G，如图，
DBG 90 ．
AC是⊙O的直径，
ABC 90 ，
ABD DBC CBG DBC 90 ，
ABD CBG，
四边形 ABCD内接于⊙O，
BAD BCG，
在 ABD和 CBG中
ABD CBG

AB CB

BAD BCG
ABD ≌ CBG(ASA)， ......................................................6分
AD CG， BD BG，
DG CG CD AD CD， ......................................................7分
DBG 90 ， BD BG，
G 45 ，
DG 2BD，
AD CD 2BD． ......................................................8分
注：用其他方法酌情给分．
27.（本小题满分 12分）
（1 b）解：由题意得 t ，把 2，15 ， 3，5 代入 y ax2 bx 5，
2a
4a 2b 5 15①
得 ， ......................................................1分
9a 3b 5 5②
② 2 ①得14a 8b 0，
a 4即 b， ......................................................3分
7
4
t b 7 4 ； ......................................................4分2 ( b) 8
7
注：用其他方法酌情给分．
2 b m 3m（ ）证明：由题意得 t m，即 b 2am， ......................................................5分
2a 2
把M ( m,0)代入 y ax2 bx 5，
得 am2 bm 5 0，
即 am2 bm 5 5 2am2 ，
a 5整理得 2 ， ......................................................6分3m
b 2am 10 ， ......................................................7分
3m
3b2 20a 3 ( 10 )2 20 5 2 0，3m 3m
3b2 20a 0． ......................................................8分
（3）解： 0 x1 1，1 x2 2，
1 x1 x2 3 ，且 x1 x2 ， ......................................................9分2 2 2
当 a 0时，
y1 y2 ，
(x2， y2 ) 离对称轴更近，则 (x1 ， y1)与 (x2 ， y2 )的中点在对称轴左侧，
x x
1 2 t，
2
t 3 ； ......................................................11分
2
当 a 0时，
y1 y2 ，
(x1， y1)离对称轴更近，则 (x1， y1)与 (x2 ， y2 )的中点在对称轴右侧，
x1 x 2 t，
2
t 1 ；
2
3 1
综上所述， t 或 t ； ......................................................12分
2 2
注：用其他方法酌情给分．
5

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